人教版八年级数学上册《第12章全等三角形证明》经典题(含答案)

2024年4月2日发(作者：高考数学试卷有多少个题型)

人教版八年级数学上册《第12章全等三角形证明》经典题

（含答案）

人教版八年级数学上册《第12章全等三角形证明》经典题(含答

案)

1.已知：AB=4，Ac=2，D是Bc中点，111749AD是整数，求

AD

解：延长AD到E,使AD=DE∵D是Bc中点∴BD=Dc在△AcD 和

△BDE中

AD=DE∠BDE=∠ADcBD=Dc∴△AcD≌△BDE∴Ac=BE=2∵在△ABE

中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD ＜

3∴AD=2

2.已知：D是AB中点，∠AcB=90°，求证：

延长cD与P，使D为cP中点。连接AP,BP

∵DP=Dc,DA=DB∴AcBP为平行四边形又∠AcB=90∴平行四边形

AcBP为矩形

∴AB=cP=1/2AB

3.已知：Bc=DE，∠B=∠E，∠c=∠D，F是cD中点，求证：

∠1=∠2

证明：连接BF和EF

∵Bc=ED,cF=DF,∠BcF=∠EDF∴三角形BcF全等于三角形

EDF(边角边)∴BF=EF,∠cBF=∠DEF连接BE在三角形BEF

中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABc=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形ABF 和三

角形AEF中

AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角

形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

4.已知：∠1=∠2，cD=DE，EF//AB，求证：EF=Ac

过c作cG∥EF交AD的延长线于点GcG∥EF，可得，∠EFD ＝

cGD

DE＝Dc∠FDE＝∠GDc（对顶角）∴△EFD≌△cGD

EF＝cG∠cGD＝∠EFD又EF∥AB∴∠EFD＝∠1∠1=∠2 ∴∠cGD＝

∠2∴△AGc为等腰三角形，Ac＝cG又EF＝cG ∴EF＝Ac

5.已知：AD平分∠BAc，Ac=AB+BD，求证：∠B=2∠c

证明：延长AB取点E，使AE＝Ac，连接DE

∵AD平分∠BAc∴∠EAD＝∠cAD∵AE＝Ac，AD＝AD∴△AED

≌△AcD（SAS）

∴∠E＝∠c∵Ac＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝

BE∴∠BDE＝∠E

∵∠ABc＝∠E+∠BDE∴∠ABc＝2∠E∴∠ABc＝2∠c

6.已知：Ac平分∠BAD，cE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接cF

∵cE⊥AB∴∠cEB＝∠cEF＝90°

∵EB＝EF，cE＝cE，∴△cEB≌△cEF

∴∠B＝∠cFE∵∠B＋∠D＝180°，∠cFE＋∠cFA＝180°∴∠D＝

∠cFA∵Ac平分∠BAD∴∠DAc＝∠FAc

∵Ac＝Ac∴△ADc≌△AFc（SAS）

∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

7.如图，四边形ABcD中，AB∥Dc，BE、cE分别平分∠ABc、

∠BcD，且点E在AD上。求证：Bc=AB+Dc。

在Bc上截取BF=AB，连接EF

∵BE平分∠ABc∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE （SAS）

∴∠A=∠BFE∵AB//cD∴∠A+∠D=180&ord∵∠BFE+∠cFE=180&

ord

∴∠D=∠cFE又∵∠DcE=∠FcEcE平分∠BcDcE=cE

∴⊿DcE≌⊿FcE（AAS）∴cD=cF

∴Bc=BF+cF=AB+cD