初中中点问题5大模型

2024年3月20日发(作者：五校联考安徽数学试卷)

初中中点问题常见五大模型

1、中点、中线——想倍长（构造八字全等形）

2、中点+等腰——三线合一

3、中点+平行——延长构造8字形

4、中点对直角——斜边中线定理

5、双中点及以上——中位线

例1：

如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F,G

分别在边BC,CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为（ ）

A.2 B.

3

C.

5

D.3

技巧：有中点，有平行，延长构造8字形

练习：

如图，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=1，BC=CD=2，E为AD上的

中点，则BE的长度是多少?

A.3 B.

3

C.

5

D.

5

2

练习2：已知，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点P是AC所在直线上的一

个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F.

点O为AC的中点，求证：OE=OF

技巧：①有中点，有平行，延长构造8字形

②斜边中点对直角，一半等腰必出现

例2、如图，在△

ABC

中，

BD

、

CE

是高，

G

、

F

分别是

BC

、

DE

的中点，连接

GF

，求证：

GF

⊥

DE

．

技巧：连中线，出等腰

例3：已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=4，

CD=3，求EF的长度

技巧：①题出双中点，就想中位线 ②勾股定理

例4、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°

∠BDC=70°,求∠PMN的度数

.

例6、如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB＝6，CD＝4，求MN

取值范围

1、“中点+平行”问题

2、共斜边问题

3“双中点或多中点”问题

有中点，有平行，延长构造8字形

连中点，出等腰

题出双中点，就想中位线

未得中位线，再找一中点，构造中位线