生活中的数学奥妙

2024年3月29日发(作者：中考数学试卷各题难度系数)

一、美妙的对称

教学目标：帮助学生发现并理解生活中无处不在的对称现象，能够区分对称的类型。

培养学生善于从生活中发现数学问题，从而产生对数学浓厚的兴趣。

教学重点：对称的含义及分类，培养利用对称解决问题的数学思想。

教学难点：从生活中的对称联想到很多数学问题的解决。

教学过程：

在丰富多彩的物质世界中，对于各式各样的物体的外形，我们经常可以碰到完美匀

称的例子。它们引起人们的注意，令人赏心悦目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚贝壳

都使人着迷；蜂房的建筑艺术，向日葵上种子的排列，以及植物茎上叶子的螺旋状颁都

令我们惊讶。仔细的观察表明，对称性蕴含在上述各种事例之中，它从最简单到最复杂

的表现形式，是大自然形式的基础。

花朵具有旋转对称的性征。花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣

原来的位置，花朵就自相重合。旋转时达到自相重合的最小角称为元角。不同的花这个

角不一样。例如梅花为72°，水仙花为60°。“对称”在生物学上指生物体在对应的部位上

有相同的构造，分两侧对称（如蝴蝶），辐射对称（放射虫，太阳虫等）。我国最早记载

了雪花是六角星形。其实，雪花形状千奇百怪，但又万变不离其宗（六角星）。既是中

心对称，又是轴对称。

1

很多植物是螺旋对称的，即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重

合。例如树叶沿茎杆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳

光。这种有趣的现象叫叶序。向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种

表现形式。

“晶体闪烁对称的光辉”，这是俄国学者费多洛夫的名言。无怪乎在古典童话故事

中，奇妙的宝石交织着温馨的幻境，精美绝伦，雍容华贵。在王冠上，以其熠熠光彩向

世人炫耀，保持永久不衰的魅力。

在闹钟、屋架、飞机等的外形图中，可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的。

也就是说，当这条线的一边绕这条线旋转180度后，能与另一边完全重合。在数学上把具有

这种性质的图形叫作轴对称图形，这条线叫作对称轴。电扇的叶子不是轴对称图形，不管怎

么画线，都无法找到这条直线。但电扇的一个扇叶，如果绕这电扇中心旋转180度后，会与

另一个扇叶原来所在位置完全重合。这种图形数学上称为中心对称图形，这个中心点称为对

称中心。显然闹钟也是一个中心对称图形。所有轴对称和中心对称图形，统称为对称图形。

人们把闹钟、飞机、电扇制造成对称形状，不仅为了美观，而且还有一定的科学道理：

闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。

对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则。像中国古代的近体诗中的对仗，民间常用

的对联等，都有一种内在的对称关系。如果说建筑也是一种艺术的话，那么建筑艺术中对称

的应用就更广泛。中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为

中轴线(对称轴)两边对称的。

对称还是自然界的一种生物理象。不少植物、动物都有自己的对称形式。比如人体就是

以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的。

眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，

确定声源的位置，双手、双脚的对称能保持人体的平衡。

对称是数学研究的重要内容，但数学中的对称概念不仅限于图形的对称，也把数对(3，

4)与(-3，4)称为平面上关于y轴对称；把数对(3，4)与(-3，-4)称为平面上关于坐标原点

对称。另外还有对称方程、对称行列式、对称矩阵等概念。

2