2024年4月16日发(作者：小学三数学试卷)

- . -

2019年省市中考数学试卷

〔总分120分〕

一、选择题〔每题2分，共20分〕

1．〔2分〕﹣5的相反数是〔 〕

A．5B．﹣5C．

11

D．

55

2．〔2分〕2019年1月1日起我国开场贯彻?国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行方法的通知?的要求，

此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为〔 〕

A．6.5×10B．6.5×10C．65×10D．0.65×10

3．〔2分〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔 〕

2334

4．〔2分〕以下说确的是〔 〕

A．假设甲、乙两组数据的平均数一样，

S

甲

＝0.1，

S

乙

＝0.04，那么乙组数据较稳定

B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

D．早上的太阳从西方升起是必然事件

5．〔2分〕以下运算正确的选项是〔 〕

A．2

m

+3

m

＝5

m

B．

m

÷

m

＝

m

C．

m

•〔

m

〕＝

m

D．〔

m

﹣

n

〕〔

n

﹣

m

〕＝

n

﹣

m

6．〔2分〕某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄〔岁〕

人数

12

3

13

1

14

2

15

5

16

1

23622

32532

22

那么这12名队员年龄的众数和中位数分别是〔 〕

A．15岁和14岁B．15岁和15岁

C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁

7．〔2分〕△

ABC

∽△

A

\'

B

\'

C

\'，

AD

和

A

\'

D

\'是它们的对应中线，假设

AD

＝10，

A

\'

D

\'＝6，那么△

ABC

与△

A

\'

B

\'

C

\'的周长

比是〔 〕

A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9

8．〔2分〕一次函数

y

＝〔

k

+1〕

x

+

b

的图象如下图，那么

k

的取值围是〔 〕

. . -可修编-

- . -

A．

k

＜0B．

k

＜﹣1C．

k

＜1D．

k

＞﹣1

9．〔2分〕如图，

AB

是⊙

O

的直径，点

C

和点

D

是⊙

O

上位于直径

AB

两侧的点，连接

AC

，

AD

，

BD

，

CD

，假设

⊙

O

的半径是13，

BD

＝24，那么sin∠

ACD

的值是〔 〕

A．

121255

B．C．D．

1351213

2

10．〔2分〕二次函数

y

＝

ax

+

bx

+

c

〔

a

≠0〕的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔 〕

A．

abc

＜0B．

b

﹣4

ac

＜0C．

a

﹣

b

+

c

＜0D．2

a

+

b

＝0

二、填空题〔每题3分，共18分〕

11．〔3分〕因式分解：﹣

x

﹣4

y

+4

xy

＝．

12．〔3分〕二元一次方程组

22

2

3x2y3

的解是．

x2y5

13．〔3分〕一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都一样．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出

一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你

估计这个口袋中有个白球．

14．〔3分〕如图，在四边形

ABCD

中，点

E

，

F

，

G

，

H

分别是

AB

，

CD

，

AC

，

BD

的中点，假设

AD

＝

BC

＝

25

，

那么四边形

EGFH

的周长是．

15．〔3分〕如图，正比例函数

y

1

＝

k

1

x

的图象与反比例函数

y

2

＝

k

2

〔

x

＞0〕的图象相交于点

A

〔

3

，2

3

〕，

x

点

B

是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接

OB

，

AB

，那么△

AOB

的面积是．

16．〔3分〕如图，形

ABCD

的对角线

AC

上有一点

E

，且

CE

＝4

AE

，点

F

在

DC

的延长线上，连接

EF

，过点

E

作

EG

⊥

EF

，交

CB

的延长线于点

G

，连接

GF

并延长，交

AC

的延长线于点

P

，假设

AB

＝5，

CF

＝2，那么线段

EP

的长是．

三、解答题〔第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分〕

1

17．〔6分〕计算：

2cos30|13|(

2019)

0

2

. . -可修编-

2

- . -

18．〔8分〕为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面开展，学校开展了多种社团活动．小

明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团〔分别用字母

A

，

B

，

C

，

D

依次表示这四个社团〕，

并把这四个字母分别写在四完全一样的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片反面朝上洗匀后放在桌面上．

〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团

B

的概率是．

〔2〕小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录

下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团

D

的概率．

19．〔8分〕如图，在四边形

ABCD

中，点

E

和点

F

是对角线

AC

上的两点，

AE

＝

CF

，

DF

＝

BE

，且

DF

∥

BE

，过点

C

作

CG

⊥

AB

交

AB

的延长线于点

G

．

〔1〕求证：四边形

ABCD

是平行四边形；

〔2〕假设tan∠

CAB

＝

四、〔每题8分，共16分〕

20．〔8分〕“勤劳〞是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期

开学初，小颖同学随机调查了局部同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总

时间为

x

小时，将做家务的总时间分为五个类别：

A

〔0≤

x

＜10〕，

B

〔10≤

x

＜20〕，

C

〔20≤

x

＜30〕，

D

〔30≤

x

＜

40〕，

E

〔

x

≥40〕．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

2

，∠

CBG

＝45°，

BC

＝4

2

，那么▱

ABCD

的面积是．

5

根据统计图提供的信息，解答以下问题：

〔1〕本次共调查了名学生；

〔2〕请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

. . -可修编-

- . -

〔3〕扇形统计图中

m

的值是，类别

D

所对应的扇形圆心角的度数是度；

〔4〕假设该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不

低于20小时．

21．〔8分〕2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购置甲、乙两种树苗，用800

元购置甲种树苗的棵数与用680元购置乙种树苗的棵数一样，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．

〔1〕求甲种树苗每棵多少元？

〔2〕假设准备用3800元购置甲、乙两种树苗共100棵，那么至少要购置乙种树苗多少棵？

五、〔此题10分〕

22．〔10分〕如图，

AB

是⊙

O

的直径，

BC

是⊙

O

的弦，直线

MN

与⊙

O

相切于点

C

，过点

B

作

BD

⊥

MN

于点

D

．

〔1〕求证：∠

ABC

＝∠

CBD

；

〔2〕假设

BC

＝4

5

，

CD

＝4，那么⊙

O

的半径是．

六、〔此题10分〕

23．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线

y

＝

kx

+4〔

k

≠0〕交

x

轴于点

A

〔8，0〕，交

y

轴于点

B

．

〔1〕

k

的值是；

〔2〕点

C

是直线

AB

上的一个动点，点

D

和点

E

分别在

x

轴和

y

轴上．

①如图，点

E

为线段

OB

的中点，且四边形

OCED

是平行四边形时，求▱

OCED

的周长；

②当

CE

平行于

x

轴，

CD

平行于

y

轴时，连接

DE

，假设△

CDE

的面积为

. . -可修编-

33

，请直接写出点

C

的坐标．

4

- . -

七、〔此题12分〕

24．〔12分〕思维启迪：

〔1〕如图1，

A

，

B

两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量

A

，

B

间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个方

法：先在地上取一个可以直接到达

B

点的点

C

，连接

BC

，取

BC

的中点

P

〔点

P

可以直接到达

A

点〕，利用工具过点

C

作

CD

∥

AB

交

AP

的延长线于点

D

，此时测得

CD

＝200米，那么

A

，

B

间的距离是米．

思维探索：

〔2〕在△

ABC

和△

ADE

中，

AC

＝

BC

，

AE

＝

DE

，且

AE

＜

AC

，∠

ACB

＝∠

AED

＝90°，将△

ADE

绕点

A

顺时针方向旋转，把点

E

在

AC

边上时△

ADE

的位置作为起始位置〔此时点

B

和点

D

位于

AC

的两侧〕，设旋转角为α，连接

BD

，点

P

是线段

BD

的中点，连

接

PC

，

PE

．

①如图2，当△

ADE

在起始位置时，猜测：

PC

与

PE

的数量关系和位置关系分别是；

②如图3，当α＝90°时，点

D

落在

AB

边上，请判断

PC

与

PE

的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

③当α＝150°时，假设

BC

＝3，

DE

＝

l

，请直接写出

PC

的值．

2

八、〔此题12分〕

25．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y

＝

ax

+

bx

+2〔

a

≠0〕与

x

轴交于

A

，

B

两点〔点

A

在点

B

的左侧〕，与

y

轴交于点

2

C

，抛物线经过点

D

〔﹣2，﹣3〕和点

E

〔3，2〕，点

P

是第一象限抛物线上的一个动点．

〔1〕求直线

DE

和抛物线的表达式；

〔2〕在

y

轴上取点

F

〔0，1〕，连接

PF

，

PB

，当四边形

OBPF

的面积是7时，求点

P

的坐标；

〔3〕在〔2〕的条件下，当点

P

在抛物线对称轴的右侧时，直线

DE

上存在两点

M

，

N

〔点

M

在点

N

的上方〕，且

MN

＝

2

动点

Q

从点

P

出发，沿

P

→

M

→

N

→

A

的路线运动到终点

A

，当点

Q

的运动路程最短时，请直接写出此时点

N

的坐标．

2

，

. . -可修编-

- . -

2019年省市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每题2分，共20分〕

1．〔2分〕﹣5的相反数是〔 〕

A．5B．﹣5C．

11

D．

55

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：﹣5的相反数是5，

应选：

A

．

【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．〔2分〕2019年1月1日起我国开场贯彻?国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行方法的通知?的要求，

此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为〔 〕

A．6.5×10B．6.5×10C．65×10D．0.65×10

【分析】科学记数法的表示形式为

a

×10的形式，其中1≤|

a

|＜10，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

n

2334

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，

n

是正数；当原数

的绝对值＜1时，

n

是负数．

【解答】解：6500＝6.5×10，

应选：

B

．

【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a

×10的形式，其中1≤|

a

|＜10，

n

为整数，

表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

3．〔2分〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔 〕

. . -可修编-

n

3

- . -

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：从上面看易得上面一层有3个形，下面左边有一个形．

应选：

A

．

【点评】此题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．〔2分〕以下说确的是〔 〕

A．假设甲、乙两组数据的平均数一样，

S

甲

＝0.1，

S

乙

＝0.04，那么乙组数据较稳定

B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

D．早上的太阳从西方升起是必然事件

【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进展分析即可得出答案．

【解答】解：

A

、∵

S

甲

＝0.1，

S

乙

＝0.04，∴

S

甲

＞

S

乙

，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；

2222

22

B

、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；

C

、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；

D

、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；

应选：

A

．

【点评】此题考察了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．

5．〔2分〕以下运算正确的选项是〔 〕

A．2

m

+3

m

＝5

m

B．

m

÷

m

＝

m

C．

m

•〔

m

〕＝

m

D．〔

m

﹣

n

〕〔

n

﹣

m

〕＝

n

﹣

m

【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．

【解答】解：

A

.2

m

+3

m

＝5

m

，不是同类项，不能合并，故错误；

325

23622

32532

B

．

m

÷

m

＝

m

，正确；

C

．

m

•〔

m

〕＝

m

，故错误；

D

．〔

m

﹣

n

〕〔

n

﹣

m

〕＝﹣〔

m

﹣

n

〕＝﹣

n

﹣

m

+2

mn

，故错误．

应选：

B

．

【点评】此题考察了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关

. . -可修编-

222

237

32

- . -

键．

6．〔2分〕某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄〔岁〕

人数

12

3

13

1

14

2

15

5

16

1

那么这12名队员年龄的众数和中位数分别是〔 〕

A．15岁和14岁B．15岁和15岁

C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁

【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．

【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是145

12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数

应选：

C

．

【点评】此题考察了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候

一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所

求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．

7．〔2分〕△

ABC

∽△

A

\'

B

\'

C

\'，

AD

和

A

\'

D

\'是它们的对应中线，假设

AD

＝10，

A

\'

D

\'＝6，那么△

ABC

与△

A

\'

B

\'

C

\'的周长

比是〔 〕

A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9

【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．

【解答】解：∵△

ABC

∽△

A

\'

B

\'

C

\'，

AD

和

A

\'

D

\'是它们的对应中线，

AD

＝10，

A

\'

D

\'＝6，

∴△

ABC

与△

A

\'

B

\'

C

\'的周长比＝

AD

：

A

′

D

′＝10：6＝5：3．

应选：

C

．

【点评】此题考察相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．

8．〔2分〕一次函数

y

＝〔

k

+1〕

x

+

b

的图象如下图，那么

k

的取值围是〔 〕

A．

k

＜0B．

k

＜﹣1C．

k

＜1D．

k

＞﹣1

【分析】根据一次函数的增减性确定有关

k

的不等式，求解即可．

【解答】解：∵观察图象知：

y

随

x

的增大而减小，

∴

k

+1＜0，

解得：

k

＜﹣1，

应选：

B

．

【点评】考察了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．

. . -可修编-

1415

＝14.5，因而中位数是14.5．

2

- . -

9．〔2分〕如图，

AB

是⊙

O

的直径，点

C

和点

D

是⊙

O

上位于直径

AB

两侧的点，连接

AC

，

AD

，

BD

，

CD

，假设

⊙

O

的半径是13，

BD

＝24，那么sin∠

ACD

的值是〔 〕

A．

121255

B．C．D．

1351213

【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△

ABD

是直角三角形，然后利用勾股定理求得

AD

边的长，然

后求得∠

B

的正弦即可求得答案．

【解答】解：∵

AB

是直径，

∴∠

ADB

＝90°，

∵⊙

O

的半径是13，

∴

AB

＝2×13＝26，

由勾股定理得：

AD

＝10，

∴sin∠

B

＝

AD105



AB2613

5

，

13

∵∠

ACD

＝∠

B

，

∴sin∠

ACD

＝sin∠

B

＝

应选：

D

．

【点评】此题考察了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角

函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．

10．〔2分〕二次函数

y

＝

ax

+

bx

+

c

〔

a

≠0〕的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔 〕

2

A．

abc

＜0B．

b

﹣4

ac

＜0C．

a

﹣

b

+

c

＜0D．2

a

+

b

＝0

【分析】由图可知

a

＞0，与

y

轴的交点

c

＜0，对称轴

x

＝1，函数与

x

轴有两个不同的交点，当

x

＝﹣1时，

y

＞0；

【解答】解：由图可知

a

＞0，与

y

轴的交点

c

＜0，对称轴

x

＝1，

∴

b

＝﹣2

a

＜0；

∴

abc

＞0，

A

错误；

由图象可知，函数与

x

轴有两个不同的交点，∴△＞0，

B

错误；

. . -可修编-

2

- . -

当

x

＝﹣1时，

y

＞0，〔由图像关于对称轴对称可知〕

∴

a

﹣

b

+

c

＞0，

C

错误；

∵

b

＝﹣2

a

，

D

正确；

应选：

D

．

【点评】此题考察二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息

确定

a

，

b

，

c

，△，对称轴之间的关系是解题的关键．

二、填空题〔每题3分，共18分〕

11．〔3分〕因式分解：﹣

x

﹣4

y

+4

xy

＝ ﹣〔

x

﹣2

y

〕．

【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进展二次因式分解．

【解答】解：﹣

x

﹣4

y

+4

xy

，

＝﹣〔

x

+4

y

﹣4

xy

〕，

＝﹣〔

x

﹣2

y

〕．

【点评】此题考察利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键．

2

22

22

222

3x2y3

x2

12．〔3分〕二元一次方程组

的解是

．

x2y5y1.5



【分析】通过观察可以看出

y

的系数互为相反数，故①+②可以消去

y

，解得

x

的值，再把

x

的值代入①或②，

都可以求出

y

的值．

【解答】解：

3x2y3①

，

x2y5②

①+②得：4

x

＝8，

解得

x

＝2，

把

x

＝2代入②中得：2+2

y

＝5，

解得

y

＝1.5，

所以原方程组的解为

x2

．

y1.5

故答案为

x2

．

y1.5

【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，

②代入法消元．

13．〔3分〕一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都一样．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出

一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你

. . -可修编-

- . -

估计这个口袋中有 3 个白球．

【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这

时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．

【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．那么白球的概率为30%，

这个口袋中白球的个数：10×30%＝3〔个〕，

故答案为3．

【点评】此题考察了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．

14．〔3分〕如图，在四边形

ABCD

中，点

E

，

F

，

G

，

H

分别是

AB

，

CD

，

AC

，

BD

的中点，假设

AD

＝

BC

＝2

5

，

那么四边形

EGFH

的周长是 4

5

．

【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形

EFGH

的各边长，从而求得周长．

【解答】证明：∵

E

、

G

是

AB

和

AC

的中点，

11

BC

＝

25

5

，

22

1

同理

HF

＝

BC

＝

5

，

2

11

EH

＝

GF

＝

AD

＝

25

5

．

22

∴

EG

＝

∴四边形

EGFH

的周长是：4×

5

＝4

5

．

故答案为：4

5

．

【点评】此题考察了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

15．〔3分〕如图，正比例函数

y

1

＝

k

1

x

的图象与反比例函数

y

2

＝

k

2

〔

x

＞0〕的图象相交于点

A

〔

3

，2

3

〕，

x

点

B

是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接

OB

，

AB

，那么△

AOB

的面积是 2

3

．

【分析】把点

A

〔

3

，2

3

〕代入

y

1

＝

k

1

x

和

y

2

＝

k

2

〔

x

＞0〕可求出

k

1

、

k

2

的值，即可正比例函数和求出反

x

比例函数的解析式，过点

B

作

BD

∥

x

轴交

OA

于点

D

，结合点

B

的坐标即可得出点

D

的坐标，再根据三角形

的面积公式即可求出△

AOB

的面积．

. . -可修编-

- . -

【解答】解：〔1〕∵正比例函数

y

1

＝

k

1

x

的图象与反比例函数

y

2

＝

∴2

3

＝

3

k

1

，2

3

＝

k

2

〔

x

＞0〕的图象相交于点

A

〔

3

，2

3

〕，

x

k

1

，

3

∴

k

1

＝2，

k

2

＝6，

∴正比例函数为

y

＝2

x

，反比例函数为：

y

＝

6

，

x

∵点

B

是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，

∴

y

＝

6

＝2，

3

∴

B

〔3，2〕，

∴

D

〔1，2〕，

∴

BD

＝3﹣1＝2．

∴

S

△

AOB

＝

S

△

ABD

+

S

△

OBD

＝

故答案为2

3

．

【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例〔一次〕函数图象上点的坐标特征、待定系

数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求

出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△

AOB

的面积．

16．〔3分〕如图，形

ABCD

的对角线

AC

上有一点

E

，且

CE

＝4

AE

，点

F

在

DC

的延长线上，连接

EF

，过点

E

作

11

×2×〔2

3

﹣2〕+×2×2＝2

3

，

22

EG

⊥

EF

，交

CB

的延长线于点

G

，连接

GF

并延长，交

AC

的延长线于点

P

，假设

AB

＝5，

CF

＝2，那么线段

EP

的长是

132

．

2

2

【分析】如图，作

FH

⊥

PE

于

H

．利用勾股定理求出

EF

，再证明△

CEF

∽△

FEP

，可得

EF

＝

EC

•

EP

，由此即可解

决问题．

【解答】解：如图，作

FH

⊥

PE

于

H

．

∵四边形

ABCD

是形，

AB

＝5，

∴

AC

＝5

2

，∠

ACD

＝∠

FCH

＝45°，

∵∠

FHC

＝90°，

CF

＝2，

∴

CH

＝

HF

＝

2

，

. . -可修编-

- . -

∵

CE

＝4

AE

，

∴

EC

＝4

2

，

AE

＝

2

，

∴

EH

＝5

2

，

在Rt△

EFH

中，

EF

＝

EH

+

FH

＝〔5

2

〕+〔

2

〕＝52，

∵∠

GEF

＝∠

GCF

＝90°，

∴

E

，

G

，

F

，

C

四点共圆，

∴∠

EFG

＝∠

ECG

＝45°，

∴∠

ECF

＝∠

EFP

＝135°，

∵∠

CEF

＝∠

FEP

，

∴△

CEF

∽△

FEP

，

∴

22222

EFEC

，

EPEF

2

∴

EF

＝

EC

•

EP

，

∴

EP

＝

52132

2

42

132

．

2

故答案为

【点评】此题考察形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

三、解答题〔第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分〕

1

17．〔6分〕计算：

2cos3013(

2019)

0

2

【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答

案．

【解答】解：原式＝4+2×

2

3

﹣

3

+1+1＝6．

2

【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．〔8分〕为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面开展，学校开展了多种社团活动．小

明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团〔分别用字母

A

，

B

，

C

，

D

依次表示这四个社团〕，

并把这四个字母分别写在四完全一样的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片反面朝上洗匀后放在桌面上．

. . -可修编-


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