2023年12月18日发(作者：数学试卷网格装订线)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

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习题1.2（第24页）

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练习（第32页）

1．答：在一定范围内，生产效率随着工人数量增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．

4．证明：设x1,x2R，且x1x2， 因为f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x2x1)0， 即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)2x1在R上是减函数.

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5．最小值．

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数f(x)2x43x2，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有所以函数（2）对于函数f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x)，

f(x)2x43x2为偶函数；

f(x)x32x，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有所以函数f(x)(x)32(x)(x32x)f(x)，

f(x)x32x为奇函数；

（3）对于函数x21f(x)，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内

x每一个x都有(x)21x21f(x)f(x)，

xx所以函数x21f(x)为奇函数；

xf(x)x21，其定义域为(,)，因为对定义域内 （4）对于函数每一个x都有所以函数2．解：

f(x)(x)21x21f(x)，

f(x)x21为偶函数.

f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称；

g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称．

习题1.3（第39页）

1．解：（1）

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函数在(, （2）

55)上递减；函数在[,)上递增；

22 函数在(,0)上递增；函数在[0,)上递减.

2．证明：（1）设x1 由x1 即x20，而f(x1)f(x2)x12x22(x1x2)(x1x2)，

x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，

f(x1)f(x2)，所以函数f(x)x21在(,0)上是减函数；

x20，而f(x1)f(x2)（2）设x111x1x2x2x1x1x2，

由x1x2 即0,x1x20，得f(x1)f(x2)0，

f(x1)f(x2)，所以函数f(x)11在(,0)上是增函数.

x3．解：当m0时，一次函数ymxb在(,)上是增函数；当m0时，一次函数ymxb在(,)上是减函数，令f(x)mxb，设x1x2， 而f(x1)f(x2)m(x1x2)，当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)， 得一次函数ymxb在(,)上是增函数；

当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)， 得一次函数ymxb在(,)上是减函数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间一个可能图象为

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x2162x21000， 5．解：对于函数y50，

4050时，ymax307050（元）12()50 即每辆车月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．

当x1626．解：当x0时，x 即0，而当x0时，f(x)x(1x)，

f(x)x(1x)，而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x)，

f(x)x(1x)， 得f(x)x(1x)，即 所以函数解析式为x(1x),x0.

f(x)x(1x),x0B组

1．解：（1）二次函数 则函数 且函数f(x)x22x对称轴为x1，

f(x)单调区间为(,1),[1,)，

f(x)在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数，

函数g(x)单调区间为[2,4]， 且函数g(x)在[2,4]上为增函数；

（2）当x1时，f(x)min1，

g(2)22220． 因为函数g(x)在[2,4]上为增函数，所以g(x)min2．解：由矩形宽为xm，得矩形长为303xm，设矩形面积为S，

2303x3(x210x)2 则Sx， 当x5时，Smax37.5m，即宽x5m才能使建造每间22熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室最大面积是37.5m．

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3．判断 设x1f(x)在(,0)上是增函数，证明如下：

x20，则x1x20，

因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x1)f(x2)，

f(x)是偶函数，得f(x1)f(x2)， 又因为函数 所以f(x)在(,0)上是增函数．

复习参考题（第44页）

A组

1．解：（1）方程x （2）129解为x13,x23，即集合A{3,3}；

x2，且xN，则x1,2，即集合B{1,2}；

2（3）方程x3x20解为x11,x22，即集合C{1,2}．

2．解：（1）由PAPB，得点P到线段 即{P|PA （2）{P|POAB两个端点距离相等，

PB}表示点组成线段AB垂直平分线；

3cm}表示点组成以定点O为圆心，半径为3cm圆．

3．解：集合{P|PA 集合{P|PA 得{P|PAPB}表示点组成线段AB垂直平分线，

PC}表示点组成线段AC垂直平分线，

PB}{P|PAPC}点是线段AB垂直平分线与线段AC

垂直平分线交点，即ABC外心．

4．解：显然集合 当aA{1,1}，对于集合B{x|ax1}，

0时，集合B，满足BA，即a0；

111 当a0时，集合B{}，而BA，则1，或1，

aaa 得a1，或a1，

综上得：实数a值为1,0，或1．

5．解：集合2xy0AB(x,y)|{(0,0)}，即AB{(0,0)}；

3xy02xy0C(x,y)|，即AC；

2xy39 / 12

集合A

集合B3xy039C(x,y)|{(,)}；

2xy35539B)(BC){(0,0),(,)}.

55 则(A6．解：（1）要使原式有意义，则x20，即x2，

x50 得函数定义域为[2,)；

x40 （2）要使原式有意义，则，即x4，且x5，

|x|50 得函数定义域为[4,5)7．解：（1）因为(5,)．

1x，

1x1a1a2 所以f(a)，得f(a)1，

11a1a1a2 即f(a)1；

1a1x （2）因为f(x)，

1x1(a1)a 所以f(a1)，

1a1a2a 即f(a1)．

a2f(x)8．证明：（1）因为1x2f(x)1x2，

所以1(x)21x2f(x)f(x)，

1(x)21x2 即f(x)f(x)；

1x2f(x)1x2 （2）因为，

11()2211xx 所以f()f(x)，

21x1()2x1x1 即f()f(x).

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9．解：该二次函数对称轴为x 函数则k，

8f(x)4x2kx8在[5,20]上具有单调性，

kk20，或5，得k160，或k40，

88即实数k取值范围为k160，或k40．

10．解：（1）令f(x)x2，而f(x)(x)2x2f(x)，

yx2是偶函数； 即函数 （2）函数 （3）函数 （4）函数yx2图象关于y轴对称；

yx2在(0,)上是减函数；

yx2在(,0)上是增函数．

B组

1．解：设同时参加田径和球类比赛有x人， 则1581433x28，得x3，只参加游泳一项比赛有15339（人），即同时参加田径和球类比赛有3人，只参加游泳一项比赛有9人．

2．解：因为集合3．解：由A，且x20，所以a0．

U(AB){1,3}，得AB{2,4,5,6,7,8,9}，

集合AB里除去A(UB)，得集合B，

所以集合B{5,6,7,8,9}.

4．解：当x0时， 当x0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(14)5；

f(x)x(x4)，得f(3)3(34)21；

(a1)(a5),a1．

f(a1)(a1)(a3),a1f(x)axb，得f(x1x2xxa)a12b(x1x2)b，

222f(x1)f(x2)ax1bax2ba(x1x2)b，

222x1x2f(x1)f(x2)) 所以f(；

22.5．证明：（1）因为 （2）因为g(x)x2axb，

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x1x2xx1)(x12x222x1x2)a(12)b，

242g(x1)g(x2)1[(x12ax1b)(x22ax2b)]

22xx2122

(x1x2)a(1)b，

2212121222因为(x1x22x1x2)(x1x2)(x1x2)0，

424121222即(x1x22x1x2)(x1x2)，

42xx2g(x1)g(x2)所以g(1.

)22得g(6．解：（1）函数f(x)在[b,a]上也是减函数，证明如下：

x1x2a，则ax2x1b， 设b 因为函数f(x)在[a,b]上是减函数，则f(x2)f(x1)，

f(x)是奇函数，则f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)， 又因为函数 所以函数f(x)在[b,a]上也是减函数；

（2）函数g(x)在[b,a]上是减函数，证明如下：

设bx1x2a，则ax2x1b，

g(x1)， 因为函数g(x)在[a,b]上是增函数，则g(x2) 又因为函数g(x)是偶函数，则g(x2)g(x1)，即g(x1)g(x2)，

所以函数g(x)在[b,a]上是减函数．

7．解：设某人全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则

0,0x2000(x2000)5%,2000x2500y

25(x2500)10%,2500x4000175(x4000)15%,4000x5000 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得2500

x4000，

25(x2500)10%26.78，得x2517.8，

所以该人当月工资、薪金所得是2517.8元．

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