2024年4月7日发(作者：高考数学试卷最后三题分值)
安徽大学2008—2009学年第二学期
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订
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《高等数学C（二）》考试试卷（A卷）
（闭卷 时间120分钟）
一 二 三
题 号
得 分
阅卷人
一、填空题（每小题2分，共10分）
四
五
院
/
系
专
业
姓
名
学
号
总 分
得分
答
题
勿
超
装
订
线
1．已知两个4维向量
α
1
=(1,t
2
,1,0)
与
α
2
=(2,1,−3t,2)正交，则t
＝
.
2．幂级数
∑
2n−1
2n
−
2
的收敛半径为 .
x
n
2
n
=
1
∞
⎛
100
⎞
⎜⎟
3．设
A=
⎜
220
⎟
，
A
∗
是
A
的伴随矩阵，则
(A
∗
)
−1
=
.
⎜
345
⎟
⎝⎠
4．设平面区域
D
：
0≤x≤y,0≤y≤1
，
f(x,y)
在
D
上连续，则利用极坐标变换可将
二重积分
∫∫
f(x,y)d
σ
化为 .
D
22
5．二次型
x
1
2
+2x
2
+4x
3
+2x
1
x
2
+4x
2
x
3
的秩为 .
得分
二、单项选择题（每小题2分，共10分）
⎧
xy
,
x
2
+
y
2
≠0
⎪
22
6. 二元函数
f
(
x
,
y
)=
⎨
x
+
y
在点
(0,0)
处( ).
⎪
0,
x
2
+
y
2
=
0
⎩
A. 连续，偏导数也存在 B. 连续，偏导数不存在
C. 不连续，偏导数存在 D. 不连续，偏导数也不存在
7．若
A,B
均为同阶可逆矩阵，则必有( ) .
A.
A
可经行初等变换变到
B
B.
A=B
C. 存在可逆矩阵
P
，使得
P
−1
AP=B
D.
A+B
为可逆矩阵
《高等数学C（二）》（A卷） 第 1 页 共 6 页
8．若
n
阶矩阵
A
的一个特征值为2，则
A
2
+3A+E
必有一个特征值为( ) .
A. 0 B. 1 C. 11 D. 不能确定
9．若级数
∑
(a
n
+b
n
)
收敛，则( ) .
n
=
1
∞
A.
∑
a
n
、
∑
b
n
中至少有一个收敛 B.
∑
a
n
、
∑
b
n
均收敛
n=1
∞
n=1n=1
∞
n=1
∞
∞∞∞∞
C.
∑
a
n
+
b
n
收敛 D.
∑
a
n
、
∑
b
n
敛散性相同
n
=
1n
=
1n
=
1
10. 差分方程
y
t+2
−3y
t+1
+2y
t
=0
的通解为 ( ) (其中
C
1
,C
2
为任意常数) .
A.
C
1
t+C
2
B.
C
1
2
t
+C
2
C.
C
1
(−2)
t
+C
2
D.
C
1
(−1)
t
+C
2
三、计算题
(第11小题至第14小题每题8分，
第15小题至第17小题每题10分，共62分)
得分
∂
2
z
∂z
y
∂z
11. 已知
z=sin
，求(1) 、； (2)
dz
； (3) .
∂x∂y
x
∂
x
∂
y
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订
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装
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超
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名
订
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姓
勿
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题
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答
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业
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专
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系
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/
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院
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12. 求二重积分
∫∫
cosx
D
x
dxdy
，其中
D
为直线
y=x
与抛物线
y=x
2
所围成的区域.
13. 求微分方程
y
′′
−
3y
′
+
2y
=
e
−x
的通解.
《高等数学C（二）》（A卷） 第 3 页 共 6 页
14. 将
f(x)
=
1
展开成
(x−3)
的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域.
x
⎛
2
15. 已知
A=
⎜
⎜
0
⎜
⎝
2
01
⎞
30
⎟
2
⎟
，
0
⎟
⎠
⎛
B=
⎜
100
⎞
⎜
0−10
⎟
⎟
. 若
X
满足
AX
+2
B
=
BA
+2
X
，求
X
.
⎜
⎝
000
⎟
⎠
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院
/
系
专
业
姓
名
学
号
答
题
勿
超
装
订
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⎧
x
1
+
x
2
+
x
3
=1,
⎪
17．对于非齐次线性方程组
⎨
x
1
+
2
x
2
+
2
x
3
=0,
⎪
x
−
x
+
ax
=
0.
23
⎩
1
(1)
a
为何值时，方程组无解；
(2)
a
为何值时，方程组有解，并求其解.
⎛
−110
⎞
⎜⎟
16．求矩阵
A=
⎜
−430
⎟
的特征值和特征向量；判断它是否可以对角化，并说明理由.
⎜
102
⎟
⎝⎠
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小题,矩阵,区域,收敛,存在,幂级数,可逆,高考
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