备考2023年中考数学二轮复习-一元二次方程的根与系数的关系-综合题专训

2024年3月31日发(作者：海峡教育报数学试卷)

备考2023年中考数学二轮复习-一元二

次方程的根与系数的关系-综合题专训

及答案

一元二次方程的根与系数的关系综合题专训

1、

(2017苏州.中考模拟) 如图，抛物线y=﹣x

2

+（m+2）x+ 与x轴交于A（﹣2

﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1） 求此抛物线的解析式；

（2） 以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，

求点P的坐标；

（3） 将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋

转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求

△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．

2、

(2017宿迁.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程x

2

﹣2x+m﹣1=0．

（1） 若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2） 若方程两实数根为x

1

，x

2

，且满足4x

1

+3x

2

=7，求实数m的值．

3、

(2019.中考模拟) 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2，OA和AB的长度是关

于x的一元二次方程x

2

﹣4x+a＝0的两个实数根.

（1） 求弦AB的长度；

（2） 计算S

△AOB

；

（3） ⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S

△POA

＝S

△AOB

时，

求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）.

4、

(2019南平.中考模拟) 已知二次函数

y

＝

x

2

﹣（

k

+1）

x

+

k

2

+1与

x

轴有交点．

（1） 求

k

的取值范围；

（2） 方程

x

2

﹣（

k

+1）

x

+

k

2

+1＝0有两个实数根，分别为

x

1

，

x

2

，且方程

x

1

2

+

x

2

2

+15

＝6

x

1

x

2

，求

k

的值，并写出

y

＝

x

2

﹣（

k

+1）

x

+

k

2

+1的代数解析式．

5、

(2017新泰.中考模拟) 已知关于x的方程x

2

﹣2（k﹣1）x+k

2

=0有两个实数根x

1

，

x

2

．

（1） 求k的取值范围；

（2） 若|x

1

+x

2

|=x

1

x

2

﹣1，求k的值．

6、

(2017张湾.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程x

2

+2（k+1）x+k

2

+2=0有两个

实数根x

1

， x

2

．

（1） 求实数k的取值范围；

（2） 若|x

1

|+|x

2

|=2

7、

，求k值．

x﹣ （k＞0）与x轴交于(2017武汉.中考模拟) 如图，抛物线y= x

2

+

点A、B，点A在点B的右边，与y轴交于点C

（1）

如图1，若∠ACB=90°

①求k的值；