高一数学重要知识点【函数的单调性】

2024年3月25日发(作者：天津小升初数学试卷推荐)

高一数学重要知识点【函数的单调性】

高一数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课

本上的知识点，为了帮助大家掌握高一数学知识点，下面为大家带来

高一数学重要知识点【函数的单调性】，希望对大家掌握数学知识有

所帮助。

1、单调函数

对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1x2时，

都有不等式f(x1)(或)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);

增函数或减函数统称为单调函数.

对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

(1)单调性是与区间紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以

有不同的单调性.

(2)单调性是函数在某一区间上的整体性质，因此定义中的x1，x2

具有任意性，不能用特殊值代替.

(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.

(4)注意定义的两种等价形式：

设x1、x2[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数;

在[a、b]上是减函数.

②在[a、b]上是增函数.

在[a、b]上是减函数.

需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，

f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.

(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1x2)，

这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可

以正逆互推.

5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，

g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，

单调递减.简称同增、异减.

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟

知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、

对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

6、证明函数的单调性的方法

(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2M且x1(或)f(x2);③根

据定义，得出结论.

(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.

如果f(x)0，则f(x)为增函数;如果f(x)0，则f(x)为减函数.

为大家带来了高一数学重要知识点【函数的单调性】，希望大家能够

熟记这些数学知识点，更多的高一数学知识点请查阅。