2024年4月16日发(作者：湖北荆州中考数学试卷及答案)
2017年沈阳市中考数学试卷
、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）
1. （ 2分）7的相反数是（ ）
A. - 7 B.-丄 C.丄 D. 7 7 7
2. （2分）如图所示的几何体的左视图（ ）
A.
C.
D.
3. （2分）弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔
造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万.
A. 83
X
10 B
.
8.3
X
10
2
C. 8.3
X
10
3
D
.
0.83
X
10
3
/仁50° / 2的度数是（ ）
140
5.
（2分）点A （- 2, 5）在反比例函数
°
y二
（〜0）的图象上，则k的值是（
A. 10 B. 5 C. - 5 D.- 10
6.
（2分）在平面直角坐标系中，点 A,点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，
8），则点B的坐标是（ ）
A
. （-
2
，-
8
） B. （
2
，
8
） C. （-
2
，
8
）
D
. （
8
，
2
）
7. （2分）下列运算正确的是（ ）
A
.
x
3
+x
5
=X^ B
.
x
3
+x
5
=x
15
C.
（
x+1
） （
x
-
1
）
=x
2
-
1 D
. （
2x
）
5
=2x
5
第1页（共30页）
）
-
8. （2分）下列事件中，是必然事件的是（
A. 将油滴入水中，油会浮在水面上
B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 如果a
2
=b
2
，那么a=b
掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
9.
）
A
.
10. （2分）正六边形ABCDEF内接于。0,正六边形的周长是12,则。O的半径
D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. __________________________ （3分）因式分解3a
2
+a= .
12. _____________________________________________ （3分）一组数2，
3，5，5，6，7的中位数是 _____________________________ .
13. （3 分）丄？ \'■ = .
14. （3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9
环，方差分别是 S
甲
2
=0.53, S
乙
2
=0.51, S
丙
2
=0.43，则三人中成绩最稳定的是
（填甲”或乙”或丙”
15. （3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价 30元销售，
那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，
即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 ________ 元/时，
才能在半月内获得最大利润.
16. （3分）如图，在矩形 ABCD中, AB=5, BC=3将矩形ABCD绕点B按顺时针
第2页（共30页）
第3页（共30页）
方向旋转得到矩形GBEF点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE则CE的长
-
2sin45 +
(
3
- n)
0
18. （8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE丄AB于点E,作DF丄BC于点
F, 连接EF.
求证：（〔）△ ADE
^A
CDF
19. （8分）把3, 5, 6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上， 把
这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下 卡片上
的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或 树状图法求
两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
四、解答题（每题8分，共16分）
20. （8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽 样调
查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校 m名
学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整 的统
计图：
学主星喜衣乂图书科粪叮
人瑟扇形统计冒
学生昜喜女的凰弓存笑上
计国
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) m= ______ , n= _____ ;
(2) ___________________________________________________ 扇形统计图
中， 艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 ______________________ 度；
(3) 请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(4) 根据抽样调查的结果，请你估计该校 600名学生中有多少学生最喜欢科普 类图
书.
21. (8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25道题，规定 答
对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖 品，问
小明至少答对多少道题才能获得奖品？
五、解答题(共10分)
22. (10分)如图，在△ ABC中，以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作EF
丄AB于点F,延长EF交CB的延长线于点 G,且/ ABG=2Z C.
(1) 求证：EF是。O的切线；
(2) 若sin/EGC』，
O
O的半径是3,求AF的长.
第4页(共30页)
六、解答题（共10分）
23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点0是坐标原点，
点A的坐标为（6, 0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（-斫,4）,点 M，
N分别为四边形OABC边上的动点，动点
M
从点0开始，以每秒1个单位长 度的速
度沿O^A
-B
路线向中点B匀速运动，动点N从0点开始，以每秒两个 单位长度的速
度沿0^C^B-
A
路线向终点A匀速运动，点
M
，N同时从0点出 发，当其中一点到达
终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t
>0），△ 0MN的面积为S.
(1)
填空：AB的长是
，BC的长是
(2)
当t=3时，求S的值;
(3)
当3
v
t
v
6时，设点N的纵坐标为y,求y与t的函数关系式;
t的值.
七、解答题（共12分）
24. （12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连
接CE以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF.
（1） 如图1,当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2） 如图2,当点E在线段AD上时，AE=1;
① 求点F到AD的距离；
② 求BF的长；
（3） 若 BF=3 I \",请直接写出此时 AE的长.
第6页（共30页）
八、解答题（共12分）
25. （12分）如图1,在平面直角坐标系中，0是坐标原点，抛物线y=- 一 x
2
—L
匚
r
-x +8 :;与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点
M ,
N分别是 3
OA, AB的中点，Rt
A
CD孕Rt
A
ABO,且厶CDE始终保持边 ED经过点
M
，边CD
经过点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G.
（1） 填空：OA的长是 ____ ，/ ABO的度数是 _______ 度；
（2） 如图 2, 当 DE// AB,连接 HN.
① 求证：四边形AMHN是平行四边形；
② 判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3） 如图3,当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合）
,
过点D作DQ//
OB, 交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DK=DN,过点K作KI// OB,在 KI上取
一点P,使得/ PDK=45 （点P, Q在直线ED的同侧），连接PQ,请直接 写出PQ的
长.
丈
园
1
囹
2 E3
第7页（共30页）
2017
年沈阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.
A.- 7 B.-丄 C.
7 7
D. 7
（ 2分）7的相反数是（ ）
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 ■”号，求解即可.
【解答】解：7的相反数是-7,
故选：A.
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 •”
号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0的相反数是0.不 要把
相反数的意义与倒数的意义混淆.
2. （2分）如图所示的几何体的左视图（
A.
C.
D.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.
【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形,
故选：D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.
3. （2分）弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔
第8页（共30页）
造，将数据830万用科学记数法可以表示为（
A
.
83
X
10 B
.
8.3
X
10
2
C. 8.3
X
10
3
D
.
0.83
X
10
3
)万.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a
X
10
n
,其中 K | a|
v
10,
n为整数，据此判断即可.
【解答】解：830万=8.3
X
10
2
万.
故选：B.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数， 一般形式为a
x
10
n
,其中
K | a|
v
10，确定a与n的值是解题的关键.
/仁50° / 2的度数是（
140
°
【分析】先根据平行线的性质得/ 3=
7
仁50。，然后根据邻补角的定义，即可求
得/ 2的度数.
【解答】解：：AB//CD,
•••7
3=
7
仁50°
,
•••7
2=180°
-7
3=130°
.
故选C.
_______
沧
A
c— 7^
°
【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.
5. （2分）点A（- 2, 5）在反比例函数y— （2 0）的图象上，则k的值是（
）
x
A. 10 B. 5 C. - 5 D.- 10
第9页（共30页）
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 k的值.
【解答】解：•••点A （- 2, 5）在反比例函数y丄（20）的图象上，
••• k 的值是：k=xy=- 2
X
5=- 10.
故选：D.
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出
键.
xy=k是解题关
6. （2分）在平面直角坐标系中，点 A,点B关于y轴对称，点A的坐标是（2, -
8），则点B的坐标是（ ）
A. （- 2，- 8） B. （2，8） C. （- 2，8） D. （8，2）
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可 得
答案.
【解答】解：•••点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，- 8），
•点B的坐标是（-2，- 8 ），
故选：A.
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.
7. （2分）下列运算正确的是（ ）
A. x
3
+x
5
=x
8
B. x
3
+X
5
=x
15
C. （x+1） （x- 1） =x
2
- 1 D. （2x）
5
=2x
5
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解：（A） x
3
与x
5
不是同类项，故不能合并，故 A不正确；
（B） x
3
与x
5
不是同类项，故不能合并，故 B不正确；
（D）原式
=2
5
X
5
=32
X
5,
故D不正确；
故选（C）
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于
基础题型
8. （2分）下列事件中，是必然事件的是（
A.将油滴入水中，油会浮在水面上
第10页（共30
）
B•车辆随机到达一个路口，遇到红灯
第11页（共30
C•如果a
2
=b
2
，那么a=b
D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故 A符合题意；
B、 车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故 B不符合题意；
C、 如果a
2
=b
2
，那么a=b是随机事件，
D、 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，
故选：A.
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、 随
机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指 在一定
条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生
也可能不发生的事件.
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质 判
断即可.
【解答】解：一次函数y=x- 1，
故选B
【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题 的
关键.
10. （2分）正六边形ABCDEF内接于。0,正六边形的周长是12,则。O的半径
第10页（共30页）
是（ ）
0B,根据等边三角形的性质可得。O的半径，进而
可得出结
•••多边形ABCDE是正六边形,
•••/ BOC=60, ••• OB=OC
•••△ OBC是等边三角形, ••• OB=BC
2
■: D. 2 ■:
【分析】连接0A,
论.
【解答】解：连接
OB, 0C,
/•O O的半径是2,
故选B.
•••正六边形的周长是12,
••• BC=2
【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. （3 分）因式分解 3a
2
+a= a （3a+1） .
【分析】直接提公因式a即可.
【解答】解：3a
2
+a=a （3a+1）,
故答案为：a （3a+1）.
【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.
12. （3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5
【分析】根据中位数的概念求解.
.
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2, 3, 5, 5, 6, 7， 则中位数
为：亠=5.
2
故答案是：5.
第14页（共30页）
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的 顺
序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数; 如果
这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
13. （3 分）丄
？
：\'• =_「
工
X
2
+2
K
+
L
rtL
【分析】原式约分即可得到结果.
【解答】解：原式亠？二 =-，
* Cx+l ）
2
W
故答案为： -
K
+1
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14. （3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9
环，方差分别是S
甲
2
=0.53, S
乙
2
=0.51, S
丙
2
=0.43,则三人中成绩最稳定的是 ^丙
（填甲”或乙”或丙”
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.
【解答】解：：S
甲
2
=0.53, S
乙
2
=0.51, S
丙
2
=0.43,
S
甲
2
>S
乙
2
> S
丙
2
,
•••三人中成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙.
【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越
大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差 越小，
表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据
第15页（共30页）
越稳定.
15. (3分)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价 30元销售， 那么
半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少， 即销
售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35元/时， 才能在半月
内获得最大利润.
【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数 的
性质即可解决问题.
【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元.
根据题意，得：
y= (x— 20) [400 - 20 (x — 30)]
=(x— 20) (1000 — 20x)
=—
20
X
2
+1400
X
-
20000
=—20 (x— 35)
2
+4500,
•••- 20v 0
，
••• x=35时，y有最大值，
故答案为35.
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值 问
题
16. (3分)如图，在矩形 ABCD中，AB=5, BC=3将矩形ABCD绕点B按顺时针 方
向旋转得到矩形GBEF点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE则CE的长
第13页(共30页)
【分析】连接AG,根据旋转变换的性质得到，/ ABGN CBE BA=BG根据勾股 定理
求出CG AD,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.
【解答】解：连接AG,
由旋转变换的性质可知，/ ABGN CBE BA=BG=5 BC=BE
由勾股定理得，CG= •「. ’ • I •「=4,
••• DG=DC- CG=1,
则
AG
=1
11
,
•••——
，
/ ABGN CBE
BC BE
•••
△
ABSA CBE
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定
理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共22分）
第17页（共30页）
17. （6分）计算 |近-1|+3
2
-2sin45 + （3 -
n）
-
【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即
=L
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，
再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右 的顺
序进行•另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
18. （8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE丄AB于点E,作DF丄BC于点
F， 连接EF.
求证：（〔）△ ADE
^A
CDF
（
2
）Z
BEFK BFE
【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD, / A=
Z
C,进而利用AAS证明两三角
形全等；
（2）根据△ ADE
^A
CDF得到AE=CF结合菱形的四条边相等即可得到结论.
【解答】证明：（1
）v
四边形ABCD是菱形，
••• AD=CD
/
A=
Z
C,
T
DE丄 BA, DF丄 CB
•••/
AEDN CFD=90，
在CDE
（AD
二
CD
•••厶二 ZC ，
第18页（共30页）
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