2017年辽宁省沈阳市和平区中考一模数学试卷【解析版】

2024年4月16日发(作者：阳新县2022小考数学试卷)

2017年辽宁省沈阳市和平区中考一模数学试卷

一、选择题

1．2017的相反数是（ ）

A．

B．﹣

C．﹣2017

D．2017

2．如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．数字970000用科学记数法表示为（ ）

A．97×10

5

B．9.7×10

5

C．9.7×10

4

D．0.97×10

4

4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．下列说法中正确的是（ ）

A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查

B．“打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．一组数据的波动越大，方差越小

6．下列运算正确的是（ ）

A．x

3

+x

3

＝2x

6

C．（xy

2

）

3

＝x

3

y

6

B．x

3

+x

3

＝x

3

D．（x+y）（y﹣x）＝x

2

﹣y

2

7．将二次函数y＝x

2

﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位

长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（ ）

A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

8．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，

第1页（共27页）

8月份比7月份节约用水情况统计：

节水量

（m

3

）

家庭数

（个）

那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（ ）

A．0.5m

3

B．0.4m

3

C．0.35m

3

D．0.3m

3

（a为常

1

2

3

4

0.2

0.3

0.4

0.5

9．若点A（﹣5，y

1

），B（1，y

2

），C（2，y

3

）在反比例函数y＝

数）的图象上，则y

1

，y

2

，y

3

的大小关系是（ ）

A．y

1

＜y

2

＜y

3

B．y

1

＜y

3

＜y

2

C．y

2

＜y

3

＜y

1

D．y

2

＜y

1

＜y

3

10．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，点P是CD边上的动点，连接

AP，E，F分别是AB，AP的中点，当点P在CD上从点D向点C移动过程

中，下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长先减小后增大

B．线段EF的长不变

C．线段EF的长逐渐增大

D．线段EF的长逐渐减小

二．填空

11．因式分解：m

2

﹣4mn+4n

2

＝ ．

12．不等式组的解集为 ．

13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体

时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）

与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 ．

14．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝115°，则∠AOC的度数为

度．

第2页（共27页）

15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，

工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后

每天加工 套运动服．

16．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线

CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、

A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为 ．

三．计算

17．计算：（π﹣3.14）

0

+|cos30°﹣3|﹣（）

﹣

2

+．

18．小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌

面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5

的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随

机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获

胜；如果和为奇数，则小亮获胜．

（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为 ；

（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．

19．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AD＝

BC，AE＝EC．

（1）求证：FD＝AB

（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．

第3页（共27页）

20．为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书．某中学开展了“好书伴

我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部

分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用臭氧

所得的数据绘制了如下统计图．

组课外阅读t（单位：时）

别

A

B

C

D

X＜2

2≤x＜3

3≤x＜4

x≥4

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）一共调查了 名学生；

（2）扇形统计图中A组的圆心角度数 ；

（3）直接补全条形统计图

（4）若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足

3小时的学生有多少人？

21．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD

第4页（共27页）

于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA．

（1）求证：OE⊥BD；

（2）若BE＝2，CE＝1

①求⊙O的半径；

②△ACF的周长是 ．

22．如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔

顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD

的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：

≈1.414）

≈2.24，≈1.732，

23．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，

AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象

限．

（1）若AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4．

①求AC的长；

②求点B的坐标；

（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴

的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是 ．

第5页（共27页）

24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD＝15，AC平分∠BAD，AC

与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为

α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F

（1）求证：四边形ABCD是菱形

（2）若∠BAD＝30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，

求证：MD＝ME

（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，

在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形时，△FNP的面积是 ．

25．如图，抛物线y＝ax

2

+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于

点C

（1）求抛物线解析式；

（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN＝2，求点N的

纵坐标；

（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，

使∠AED＝∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明

理由；

（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂

足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH

第6页（共27页）

从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的

F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积

分别记为S

1

，S

2

，S

1

和S

2

的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值

变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．

第7页（共27页）

2017年辽宁省沈阳市和平区中考一模数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．2017的相反数是（ ）

A．

B．﹣

C．﹣2017

D．2017

【解答】解：2017的相反数是﹣2017．

故选：C．

2．如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（

A．

B．

C．

D．

【解答】解：这个几何体的左视图是：

故选：A．

3．数字970000用科学记数法表示为（ ）

A．97×10

5

B．9.7×10

5

C．9.7×10

4

D．0.97×10

4

【解答】解：将970000用科学记数法可表示为：9.7×10

5

．

故选：B．

4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，

∴点P（3，﹣4）在第四象限．

第8页（共27页）

）

故选：D．

5．下列说法中正确的是（ ）

A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查

B．“打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．一组数据的波动越大，方差越小

【解答】解：A、了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查，正确，选项符

合题意；

B、打开电视，正在播放《沈视早报》”是随机事件，选项不符合题意；

C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，选项不符合题意；

D、一组数据的波动越大，方差越大，选项不符合题意．

故选：A．

6．下列运算正确的是（ ）

A．x

3

+x

3

＝2x

6

C．（xy

2

）

3

＝x

3

y

6

B．x

3

+x

3

＝x

3

D．（x+y）（y﹣x）＝x

2

﹣y

2

【解答】解：A、原式＝2x

3

，不符合题意；

B、原式＝2x

3

，不符合题意；

C、原式＝x

3

y

6

，符合题意；

D、原式＝y

2

﹣x

2

，不符合题意，

故选：C．

7．将二次函数y＝x

2

﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位

长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（ ）

A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

【解答】解：y＝x

2

﹣2x＝（x﹣1）

2

﹣1，

将二次函数y＝（x﹣1）

2

﹣1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单

位长度，得到的新的二次函数y＝（x﹣3）

2

，

因为y＝（x﹣3）

2

≥0，

所以y的最小值是0．

故选：C．

第9页（共27页）

8．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，

8月份比7月份节约用水情况统计：

节水量

（m

3

）

家庭数

（个）

那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（ ）

A．0.5m

3

B．0.4m

3

C．0.35m

3

D．0.3m

3

1

2

3

4

0.2

0.3

0.4

0.5

【解答】解：这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是

，

故选：B．

9．若点A（﹣5，y

1

），B（1，y

2

），C（2，y

3

）在反比例函数y＝

数）的图象上，则y

1

，y

2

，y

3

的大小关系是（ ）

A．y

1

＜y

2

＜y

3

B．y

1

＜y

3

＜y

2

C．y

2

＜y

3

＜y

1

D．y

2

＜y

1

＜y

3

（a为常

【解答】解：∵反比例函数y＝（a为常数）中，k＝﹣a

2

﹣1＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增

大．

∵﹣5＜0，0＜1＜2，

∴点A（﹣5，y

1

）在第二象限，点B（1，y

2

），C（2，y

3

）在第四象限，

∴y

2

＜y

3

＜y

1

．

故选：C．

10．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，点P是CD边上的动点，连接

AP，E，F分别是AB，AP的中点，当点P在CD上从点D向点C移动过程

中，下列结论成立的是（ ）

第10页（共27页）

A．线段EF的长先减小后增大

B．线段EF的长不变

C．线段EF的长逐渐增大

D．线段EF的长逐渐减小

【解答】解：连接BD，BP，

∵E，F分别是AB，AP的中点，

∴EF是△ABP的中位线，

∴EF＝BP，

∵点P在CD上从点D向点C移动过程中，BD＞BP，

∴线段EF的长逐渐减小．

故选：D．

二．填空

11．因式分解：m

2

﹣4mn+4n

2

＝ （m﹣2n）

2

．

【解答】解：m

2

﹣4mn+4n

2

＝（m﹣2n）

2

．

故答案为：（m﹣2n）

2

．

12．不等式组的解集为 2＜x≤ ．

【解答】解：由①得x＞2，

由②得x≤，

故不等式组的解集为2＜x≤．

故答案为：2＜x≤．

13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体

时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）

与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 L＝0.6x+15 ．

第11页（共27页）

【解答】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数

关系为L＝kx+15．

由题意得 16.8＝3k+15，解得k＝0.6，

所以该一次函数解析式为L＝0.6x+15．

故答案为L＝0.6x+15．

14．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝115°，则∠AOC的度数为

130 度．

【解答】解：∵∠ABC＝115°

∴∠D＝180°﹣∠B＝65°

∴∠AOC＝2∠D＝130°．

故答案为：130．

15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，

工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后

每天加工 24 套运动服．

【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）

x套运动服，

由题意得，

解得：x＝20，

经检验：x＝20是原分式方程的解，

所以采用技术后每天加工1.2×20＝24套，

答：则采用技术后每天加工24套运动服，

故答案为：24．

16．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线

+，

CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、

A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为 6+2

第12页（共27页）

或6﹣2 ．

【解答】解：如图1，F是线段CD上一动点，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，

∵CD∥AB，

∴∠CFE＝∠AEF，

∴∠CFE＝∠CEF，

∴CE＝CF，

在Rt△BCE中，EC＝

∴CF＝CE＝2

∵AB＝CD＝6，

∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2，

，

＝＝2，

如图2，F是DC延长线上一点，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，

∵CD∥AB，

∴∠CFE＝∠BEF，

∴∠CFE＝∠CEF，

∴CE＝CF，

在Rt△BCE中，EC＝

∴CF＝CE＝2

∵AB＝CD＝6，

∴DF＝CD+CF＝6+2

故答案为6+2或6﹣2

，

．

，

＝＝2，

第13页（共27页）

三．计算

17．计算：（π﹣3.14）

0

+|cos30°﹣3|﹣（）

﹣

2

+

【解答】解：（π﹣3.14）

0

+|cos30°﹣3|﹣（）

﹣

2

+

＝1+3﹣

＝﹣5

﹣9+3

．

18．小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌

面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5

的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随

机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获

胜；如果和为奇数，则小亮获胜．

（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为 ；

（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．

【解答】解：（1）∵牌面分别标有数字1、3、6的3张纸牌，

∴小明抽到标有数字6的纸牌的概率＝，

故答案为：；

（2）列表如下：

2

4

5

小亮

小明

1

3

6

（1，2）

（3，2）

（6，2）

（1，4）

（3，4）

（6，4）

第14页（共27页）

（1，5）

（3，5）

（6，5）