2024年4月14日发(作者：上海中考数学试卷题库)

第一章 勾股定理

2. 一定是直角三角形吗

一、学情与教材分析

1.学情分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思

维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么

条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生

应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学

生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导．

2.教材分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节．教学任务有：

探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角

形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观

体验；经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．

二、教学目标

1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．

三、教学重难点

教学重点：探索并掌握直角三角形的判别条件．

教学难点：运用直角三角形判别条件解题

四、教法建议

1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验

获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑

推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力

求从以下三个方面对学生进行引导：

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；

(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．

2．课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件．

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具．

五、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1：小明说：我们以前学过直角三角形的两个锐角互余，那么反过来，就是

说“如果一个三角形的两个角度互余，那么这个三角形就是直角三角形？”这句

话对么？请尝试着证明？

任务2：通过上个预习任务的证明，我们知道了，通过角度的互余能够判定一个

三角形是直角三角形，小红想：勾股定理不是说“在一个直角三角形中，两直角

边的平方和等于斜边的平方”反过来说是不是也能够判定一个三角形是直角三

角形呢？

1）：小红提出的勾股定理反过来说应该怎样表述？

2）：请根据下面三组数据，做出对应长度的纸条，拼成三角形，用量角器验证你

的结论

①3,4,5 ②5,12,13 ③7,15,17

2.预习自测

一、选择题

1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A．5，6，7 B．1，4，8

C．5，12，13 D．5，11，12

答案：C

解析：A、因为5

2

+6

2

≠7

2

，所以不能组成直角三角形；

B、因为1

2

+4

2

≠8

2

，所以不能组成直角三角形；

C、因为5

2

+12

2

=13

2

，所以能组成直角三角形；

D、因为5

2

+11

2

≠12

2

，所以不能组成直角三角形．

故选：C．


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