2024年4月14日发(作者：初三基础摸底数学试卷分析)

线段的垂直平分线的性质

微课设计思路

一、教材分析

线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基

础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证

明，方便计算。

二、教学目标

本节微课的教学目标是：

1、知识目标：

经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段的垂直平分线的性质定里。

2、能力目标：

①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

3、情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

三、教学重难点

重点：写出线段垂直平分线的性质定理。

难点：证明线段垂直平分线的性质。

四、教学设计

第一环节：知识回顾

在讲解新的知识点——线段的垂直平分线的性质时，用学生已经学过的线段垂直平分线

的定义作为导入。从动态画图开始，重温定义的知识点，一条直线垂直经过一段线段的中点，

则这条直线是这条线段的垂直平分线，在微课的制作中，采用动态开图，并且以先画直线，

在由线段中点向两边展开的方式去画图，结合信息技术手段，让学生更直观的回顾起线段垂

直平分线的定义。

第二环节：探究新知

在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它

的对称轴。同意是利用信息技术手段，通过画图过程的方式，很直观的体现出垂直平分线上

的点到两端点的距离。然后我利用折纸的原理，又由于微课视频中展示不能像课堂教学中那

样用纸张来直接折叠，所以我将微课视频中的平面图，先通过旋转一周，让学生在脑中将一

个平面图形转化成一个立体图形，再用三维制作的方式，将图片对折，让垂直平分线上的点

到两段的距离的线段重合，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线

段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

在这里只是通过折叠的方式，来体现这个真理，并用纯粹的文字来表达这个性质，但是

在我们数学教学，更需要注重学生的逻辑思维，用符号语言来解决或表达某个性质。

于是我在接下来的微课中，同样讲解了用符号语言如何正确的表达这一性质。这是我们

这节课的重点，让学生知道了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端

点的距离相等。

第三环节：命题求证

第二环节中，我们只是经过探索和猜想，去得到线段垂直平分线的性质，在微课中，我

画图时，在垂直平分线上画了三个点，并发现这三个点都具有这个性质，不过数学是一个严

谨的科学，我们并不能用特例来表述某个性质。视频播放到这里的时候，可能会有学生提出

问题：“‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无

数多个，能保证每个点都具有这样的特征吗?”

在平时的教学中，通过讨论和思考，每一个学生都知道，如果一个图形上每一点都具有

某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表去证明这个结论，就可以了。

那么在接下来的微课中，我设计的环节就是用学生已经学过的全等三角形的知识去证明

这节微课的重点，这也是这节微课的难点。

我在微课中，讲这个问题作为一道证明题展示出来。

已知：如图，直线l⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点。

求证：PA=PB。

分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等。

证明：∵l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC

∴△PCA≌△PCB(SAS)

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)

第四环节：微课小结

本节微课我们先用视频作图，让学生回顾线段垂直平分线的定义，然后根据定义推导出

线段的垂直平分线的性质定理，并用学过的方式去证明这个结论。在微课的最后，再次将这

节课的知识点提出来，线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的

距离相等。

五、教学反思

在这一节中，所介绍的定理是在七年级曾经探索过的命题的基础上，延伸出来的线段垂

直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生

从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的

基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透。


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