2024年3月29日发(作者：邯郸市往年中考数学试卷)
2023
年高考数学全真模拟卷四（全国卷）
理科数学
（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第
I
卷（选择题）
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1
．已知复数
z
满足
z2zi3i0
，则
z
的共轭复数
z
（
A．
1i
B．
1i
）
1
C．
i
5
3
1
D．
i
5
）
2．设集合
A
x,y
yx
，
B
A．1
C．3
x,y
yx
，则
AB
的元素个数是（
B．2
D．4
3．设命题
p
：若
x,yR
，则“
xy0
”是“
x
2
y
2
”的必要不充分条件；命题
q
：“
x0
，
2
x
1
”
的否定是
“
x0
，
2
x
1
”
，则下列命题为真命题的是（）
D
．
p(q)
A
．
pq
B
．
(p)(q)
C
．
pq
4．已知
f
x
是偶函数，在(－∞，0)上满足
xf
x
0
恒成立，则下列不等式成立的是
（）
B．
f
4
f
3
f
5
D．
f
4
f
5
f
3
A．
f(3)f
4
f(5)
C．
f
5
f
3
f
4
5．在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，点E为
AC
1
的中点，
ABAA
1
2
，且
AD22
，则
异面直线
AE
与
BC
所成角的余弦值为（
A．
）
C．
2
3
B．
3
3
2
2
D．
3
2
6．美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､
乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一
个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方
式一共有（
A．96
）种
B．120C．180D．216
π
7．将函数
ysin2x
的图象向左平移
(
0)
个单位长度后，所得图象经过点
,1
，
2
则
的最小值为（）
试卷第1页，共4页
A．
π
12
B．
π
4
C．
3π
4
D．
11π
12
）
2
上随机取一个数
k
，
8．在区间
2,
使直线
yk
x2
与圆
x
2
y
2
1
相交的概率为（
A．
3
3
B．
3
12
C．
3
6
D．
3
4
9
．某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台
“
大雪花
”
的垂直高
N
在
A
的度
MN
.
在过
N
点的水平面上确定两观测点
A,B
，在
A
处测得
M
的仰角为
30°
，
北偏东
60°
方向上，
B
在
A
的正东方向
30
米处，在
B
处测得
N
在北偏西
60°
方向上，则
MN
（）
A．10米B．12米C．16米D．18米
322
10．已知函数
f
x
xbxcxb
b0
在
x=
1
处有极值，且极值为8，则
f
x
的
零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
11
．两个长轴在
x
轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆
.
若
A
，
B
分别为外层椭圆
的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线
AC
，
BD
，切点分别为
C
，
D
，且两切线斜
2
率之积等于
，则椭圆的离心率为（
3
）
C．A．
1
3
B．
3
3
3
2
）
D．
6
3
12
．已知
a
e
3
，
bln1.01
，
csin0.02
，则（
A
．
abc
C
．
cba
B
．
bac
D
．
b 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若双曲线 x 2 my 2 1 的焦距等于虚轴长的3倍，则 m 的值为______． r r rr 14．向量 a 2,1 ， b 2,3 ， c m,1 ， cb ，则 ac ___． A B a,b,c A,B,C m ,1 ，且 15．在 ABC 中，角 所对的边分别为，已知向量 cos 2 试卷第2页，共4页 2 5 m ．若 c2 ，且 ABC 是锐角三角形，则 a 2 b 2 的取值范围为______． 4 16 ．如图， ED 是边长为 2 的正三角形 ABC 的一条中位线，将 VADE 沿 DE 折起，构成四棱锥 FBCDE ，若 EF CD ，则四棱锥 FBCDE 外 接球的表面积为 __________ ． 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求 作答） （一）必考题：共 60 分 17．2022年卡塔尔世界杯开幕式在美丽的海湾球场举行，中国制造在这届世界杯中闪 亮登场，由中国铁建承建的卢赛尔球场是全球首个在全生命周期深入应用建筑信息模型 技术的世界杯主场馆项目．场馆的空调是我们国家的海信空调，海信空调为了了解市场 情况，随机调查了某个销售点五天空调销售量y（单位：台）和销售价格x（单位：百 元）之间的关系，得到如下的统计数据： 销售价格x 销售量y 24 340 28 330 30 300 32 270 36 260 (1)通过散点图发现销售量y与销售价格x之间有较好的线性相关关系，求出y关于x的 ˆ a ˆ bx ˆ ． 线性回归方程 y (2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注： 销售额=销售价格×销售量）． ˆ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b x x y i 1 i n i 1 i n i y 2 ， x x ˆ ． ˆ ybxa 18．已知数列 a n 的前n项和为 S n ，且 S n 1 S n 2 a n 3 ， a 1 1 ． (1)证明：数列 a n 3 是等比数列，并求数列 a n 的通项公式； (2)若 b n a n log 2 a n 3 ，求数列 b n 的前n项和 T n ． 试卷第3页，共4页 19 ．如图，在四棱锥 MABCD 中，底面 ABCD 是平行四 边形， AB4 ， AD22 ， MC22 ， ADC=45 ，点 M 在底面 ABCD 上的射影为 CD 的中点 O ， E 为线段 AD 上 的点 ( 含端点 ) ． (1) 若 E 为线段 AD 的中点，证明：平面 MOE 平面 MAD ； (2) 若 3AEDE ，求二面角 DMEO 的余弦值． x 2 20．已知函数 f ( x ) x 4 e x 6 x ， g(x)lnx a1 x ， a1 ． (1)求 f x 的极值； 23 e (2)若存在 x 1 1,3 ，对任意的 x 2 ,e ，使得不等式 g x 2 f x 1 成立，求实数 a 的 取值范围．（ e 3 20.09 ） 2 21．已知抛物线 C:x2py p0 的焦点为 F ，准线为 l ，点 P 是直线 l 1 :yx2 上一 动点，直线 l 与直线 l 1 交于点 Q ， QF5 . (1) 求抛物线 C 的方程； (2) 过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA,PB ，切点为 A,B ，且 9FAFB5 ，求 PAB 面 积的取值范围 . （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做 的第一题计分． [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] x 2cos 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数）． y sin (1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程； (2)若点A，B为曲线C上的两个点且 OAOB ，求证： 11 为定值． |OA| 2 |OB| 2 [ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] 23 ．已知函数 f(x)|2x||x3| ． (1) 求函数 yf(x) 的最小值 M ； (2)若 a0,b0 且 abM ，求 1 a 1 b 的最小值． 试卷第4页，共4页
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