2023年上海市高考数学考前信息必刷卷(四)(PDF版)

2024年3月29日发(作者：七上期未数学试卷)

绝密★启用前

2023

年高考数学考前信息必刷卷

04

上海专用

上海地区考试题型按往年惯例为

12

（填空题）

+4

（单选题）

+5

（解答题），导数和统计学中的随机变量

分布、成对数据的统计分析是新教材新增加的内容。

原来的重难点考查内容，学生能力的方向变化不大；新高考特色：导数及其应用的解题机动性、灵活

性，空间向量的解题多样性，抽象复杂的问题增添了不少数学思维灵活多样，贴近生活的气息。

1.

解答题的实际应用题可能改为随机变量分布列（或是统计与概率的综合）的实际应用题；

2.

导数在解答题中的应用会加入：可能出现的组合是：Ⅰ、函数、三角函数、解三角形（

17-18

题中一题）

+

单独导数的综合应用（或导数与函数的综合应用）第

21

题；Ⅱ、导数及其应用（

17-19

题中一题）

+

原来的

考查模式、方向

(

第

21

题

)

2023

年高考数学考前信息必刷卷

04

（考试时间：

120

分钟

试卷满分：

150

分）

一、填空题（本大题共有

12

题，满分

54

分，第

1-6

题每题

4

分，第

7-12

题每题

5

分）

1

．在复平面内，复数

z

对应的点的坐标是



1,2



，则

z

的共轭复数

z

______.

r

2

．若向量

a(1,1)

，

b2

，且

aba

，则

a

与

b

的夹角大小是

__________.



3

．函数

f



x





1

log

2



2x

2

9x14



2

的定义域为

___________.

4

．某种食盐的袋装质量

X

服从正态分布

N



400,16



，随机抽取

10000

袋，则袋装质量在区间



396,408



的约

有

______

袋．（质量单位：

g

）

2

附：若随机变量

X

服从正态分布

N



,



，则

P









X









0.6827

，



P





2



X



2





0.9545

，

P





3



X



3





0.9973

．

5

．已知



π



ππ











,sin



2cos



2,2sin



cos



1

，则

cos











___________.

3



22



1



6



6

．



x





12x



的展开式中含

x

2

项的系数为

______.

x



7

．在

ABC

中，角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，

b23

，且

sin

2

Asin

的平分线交

BC

于

D

．当

ABC

的面积最大时，

AD

的长为

______

．

8

．有穷数列



a

n



共有

k

项，满足

a

1

27

，

a

2

737

，且当

nN

*

，

3≤n≤k

时，

a

n

a

n2



的最大值为

______________

．

9

．已知三棱锥

PABC

的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为

2

，则

S

____________

．

PAB

2

CsinsAinCsin

2

B

，



BAC

n1

，则项数

k

a

n1

S

PAC

S

PBC

的最大值为

x

2

y

2

10

．已知

F

1

，

F

2

是双曲线



：

2



2

1



a0,b0



的左、右焦点，点

M

是双曲线



上的任意一点（不是

ab

顶点），过

F

1

作

F

1

MF

2

的角平分线的垂线，垂足为

N

，线段

F

1

N

的延长线交

MF

2

于点

Q

，

O

是坐标原点，

若

ON

F

1

F

2

6

，则双曲线



的渐近线方程为

______

11

．设函数

f



x



lnxxa

（

aR

，

e

为自然对数的底数），若曲线

ycosx

上存在点



x

0

,y

0



使

f



f



y

0





y

0

成立，则

a

的取值范围是

______

．

a





x

x

12

．已知函数

f(x)





log

2

(x)



x0

（

aR

且

a

为常数）和

g



x



k

（

kR

且

k

为常数），有以下命题

:①

x0

当

k0

时，函数

F(x)f(x)g(x)

没有零点；

②

当

x0

时，若

h(x)f

2

(x)bf(x)c

恰有

3

个不同的零

点

x

1

,x

2

,x

3

，则

x

1

x

2

x

3

1

；

③

对任意的

k0

，总存在实数

a

，使得

F



x



f



x



g



x



有

4

个不同的零

点

x

1

x

2

x

3

x

4

，且

|x

1

|,|x

2

|,|x

4

|,|x

3

|

成等比数列

.

其中的真命题是

_____

（写出所有真命题的序号）

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，

将代表正确选项的小方格涂黑.

13

．已知直线

l

1

:xay20

，

l

2

:(a1)xay10

，则

a2

是

l

1

∥l

2

的（

）

A

．充分不必要条件

C

．充要条件

B

．必要不充分条件

D

．既不充分也不必要条件

14

．

已知两组数据

x

1

,x

2

,x

3

,x

4

,x

5

和

y

1

,y

2

,y

3

,y

4

,y

5

的中位数､方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，（

）