2024年2月27日发(作者：宁波小升初数学试卷押题)

八年级（上）数学竞赛试题

一、填空题:（40分）

1、在RtABC中，a、b为直角边，c为斜边，若ab14，c10，则ABC的面积是 ；

2、计算： 11 27 ；31 3＝ ； 2 3  2＝ ；

3 33、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x轴于一点A，作这样的图是用来说明 ；

·

·

－1

0

· ·

·

1 A 2

A

D

F

C

E

B

（1） (2) (3)

4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏，若在游戏过程中，已拼好的图案如图2，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。

5、如图3，ABCDEF ；

6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；

(4) (5) (6)

7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是18 cm，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是2 cm，则白色部分面积是

cm；

8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ；

二、选择题:（30分）

9、CD是RtABC斜边AB上的高，若AB2，AC:BC3:1，则CD为（ ）

234A、1 B、2 C、 D、

555510、如图，长方形ABCD中，AB3，BC4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长为（ ）

- 1 -

A、3.74 B、3.75 C、3.76 D、3.77

A

B

F

C

A D

E

D

C

(A)

A

D

B

B

M

·

S1

S2

S

C

C

B

11、如果 a1  1a，则a的取值范围是（ ）

A、a1 B、0a1 C、a0 D、0a1

12、若 2x x2有意义，则x的取值为（ ）

A、x2 B、x2 C、x2 D、x2

13、如上中图所示，一块边长为10 cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向转到ABCD的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径为（ ）

A、20 cm B、202 cm C、10 cm D、52 cm

14、如上右图所示，设M是

ABCD边上任意一点，设CMB的面积为S2，CDM的面积为S，AMD的面积为S1，则有（ ）

A、SS1S2 B、SS1S2 C、SS1S2 D、不能确定

三、画图题:（12分）

15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动？（在图形上画出来即可）

16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的长是2a，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能，请画出图形。

- 2 -

四、解答题

17、求 a4 92a 13a a2的值。

18、如图，一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长依次为1、3、3、2，求该六边形的周长.

19、如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA2，PB23，PC4，求BC边的长.

B C

·

P

A

A

B

1

3

C

3

2

D

F

E

20、要剪切如图1所示甲、乙两种直角梯形零件（尺寸单位：mm），且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500 mm，宽300 mm，第二种长600 mm，宽250 mm（如图2）可供选用。

（1）填空：为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共 个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是

mm；

2- 3 -

（2）画图：从图2的①或②中，选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来。

300

500

600

300

图1

300

200

150

100

100

250

21、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇。A处有一所中学，AP160 m，点A到公路MN的距离为80 m。假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到嗓音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受影响，己知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

M

·

P

N

参考答案

一、填空题：

·

A

Q

1、24； 2、6 ，1，

3； 3、点A表示的实数为2； 4、向右转键，向下键；

5、360； 6、1：1； 7、256； 8、2601；

二、选择题：

9-14 CBDDDA

0- 4 -

三、画图题：

15、最下方左右两骑各自向上平移至第二行，第一行那一骑向下平移至第四行的下方。

16、

四、解答题：

17、由a2得到，a=0，原式=2-3+1-0=0；

18、把△APC饶点A顺时针旋转60至△ADB处，连结PD，则△APD可证得正△，△BPD为Rt△，因此∠APB为150，过点A作AE⊥BP交BP延长线于E，则∠APE=30，AE=1，PE=3，

000BP=33，所以BC=AB=27；

19、分别两边延长AB，CD，EF，交于M，N，P则可得到△PMN，△PAF，△BMC，△NDE都为正△，△PMN的边长为8，AF=8-1-3=4，EF=8-4-2=2，所以六边形的周长=1+3+3+2+4+2=15；

20、解：（1）选第一种，4，剩余的边角余料的面积=500×300-（100+300）×200-（100+300）×150=150000-80000-60000=10000(mm)2=100cm2 （2）

21、由于80＜100，所以有影响；影响时间为24秒。

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