2024年4月12日发(作者：吉州区期中数学试卷答案)
12.2 《全等三角形的判定之角边角》教学设计
一、
教学目标：
1、知识目标：掌握“角边角”条件的内容，
并能初步应用“角边角”条件判定两个三角形全等。
2、能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，
让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3、思想目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、
不断总结的良好思维习惯。
二、教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“角边角公理”。
三、教学难点：（1）理解“两角一边”分别对应相等的三角形一定会全等，熟练运用“角边角”
及\"角角边\"判定方法；（2）运用“角边角公理” 证明三角形全等.；（3）运用“角
边角公理” 推导\"角角边\"定理.
四、教学过程：
一、新课引入
复习旧知：全等三角形全等的判定方法一 （SSS）
二、新课讲解
（一）新知探究
1、探究1
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可
能性呢？
在图一中，已知∠A和∠B，边AB是这两个角的夹边，
可称为“两角及其夹边”。
在图二中，已知∠A和∠B，边BC是∠A的对边，
可称为“两角和其中一角的对边”。
探索角边角：已知△ABC，画一个△A′B′C′,使A′B′＝AB，∠A′ =∠A，
∠B′ =∠B 。
画法: 1.画A′B′＝AB； 2.在 A′B′的同旁画∠A′ =∠A，∠B′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′.
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论：两角及夹边对应相等的两个三角形全等。
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示:
在△ABE和△A\'CD中
A
A\'
∠A=∠A\' （已知 ）
AB=A\'C（已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
∴ △ABE≌△A\'CD（ASA）
E
D
BC
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(可以简写成“角边角”或“ASA”）
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:
B
∠A=∠B （已知）
∠1=∠2 （已知）
C
∴△AOC≌△BOD (ASA)
O
D
跟踪练习1
A
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。
A
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
E
D
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
O
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
B
又∵AB=AC（已知）
C
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
2、探究2
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E, BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能
利用角边角条件证明你的结论吗？
在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF（ASA）
探究反映的规律是：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
用数学符号表示:
A
A\'
在△ABE和△A\'CD中
∠A=∠A\' （已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
AE=A\'D（已知 ）
E
∴ △ABE≌△A\'CD（AAS）
D
BC
到目前为止,我们一共探索出判定
三角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 (SSS)
2、边角边 (SAS)
3、角边角 (ASA)
4、角角边 (AAS)
跟踪练习2
如图,AO=BO，AC∥BD，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
解法一：
∵AC∥BD
∴∠A=∠B
在AOC和BOD中，
∠A=∠B
AOBO
AOCBOD
∴⊿AOC≌⊿BOD
跟踪练习3
已知:
如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
三、随堂练习
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件 --------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
3. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，
使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，
4.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证: AB=AD.
四、课堂小结：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基
本途径。
五、作业布置：全品12.2 第三课时
六、教学反思
本节课是让学生探索运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两角及其
夹边对应相等，两三角形全等”的过程，体会到了如何探索研究问题，通过画图、比较、验
证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。使学生的合作精神和团队意
识得到了加强。
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