高等数学C教学大纲(更新要求)

2024年1月17日发(作者：中招考试数学试卷题)

《高等数学C》四年制本科教学大纲

课程编码：20

课程名称：《高等数学C》

英文名称：《Higher Mathematics C》

课程类型：专业基础课

总 学 时：90学时 (讲课学时：90学时)

学 分：5学分

适用对象：劳动与社会保障专业

高等数学C是劳动与社会保障专业的一门专业基础课，是学习后续专业课程如《寿险精算》等须具备的基础知识。本课程的任务是使学生获得微积分和常微分方程的基本知识，掌握基本概念、基本理论、基本运算和方法，培养学生辨证唯物主义的世界观和分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力，为学习其它后续课程以及将来从事医疗保险、社会保障等工作奠定必要的基础。

就学科本身而言，高等数学C的范畴非常广泛。根据当前我国医学教育的发展及我院四年制本科教学的实际情况，高等数学C总学时为90学时，因此我们只能选择若干重要章节作为教学内容，它们包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分学、微分方程基础等共8章。教学内容适当注意了知识的完整性和实用性，而不是刻意于知识体系的严谨性。90学时均为理论讲授。学生应当通过听理论课和自学，掌握上述各章的基本内容，并通过一定的思考与练习学会应用理论知识分析解决问题，提高逻辑思维能力。

本大纲本着从实际出发的原则，对部分章节中的某些叙述作了必要的修改，以便于同学学习。由于当代科技的突飞猛进，知识更新不断加快，教师可在完成大纲基本要求的前提下，结合本专业的发展适当介绍相关研究领域的某些新理论、新进展，供同学参考。

第一章 函数

目的要求：

一、掌握函数、反函数、复合函数、分段函数、初等函数、隐函数的概念。

二、熟悉函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。

三、了解经济学中常见的函数关系。

学时安排：理论课：4学时。

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教学内容：

一、基本概念及关键词：函数、反函数、复合函数、分段函数、初等函数、隐函数、有界性、单调性、奇偶性、周期性。

二、主要教学内容：

1、预备知识：

(1) 实数与数轴。

(2) 实数的绝对值及其基本性质。

(3) 区间与邻域。

2、函数概念：

(1) 变量与函数。

(2) 函数的表示法。

(3) 函数定义域。

3、函数的几何特征：

(1) 单调性。

(2) 有界性。

(3) 奇偶性。

(4) 周期性。

4、反函数。

5、复合函数。

6、初等函数：

(1) 基本初等函数。

(2) 初等函数。

(3) 隐函数。

7、简单函数关系的建立：

(1) 简单函数关系的建立。

(2) 经济学中常见的函数关系。

第二章目的要求：

一、掌握：

极限与连续

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1、极限的概念，极限的四则运算法则，无穷小量、无穷大量及其关系。

2、函数连续的概念。

二、熟悉：

1、无穷小定理及其性质，无穷小的比较。

2、初等函数的连续性。

三、了解函数极限的夹逼法则、单调有界法则，闭区间上连续函数的性质。

学时安排：理论课：10学时。

教学内容：

一、基本概念及关键词：函数的极限、无穷小量、无穷大量、函数的连续性。

二、主要教学内容：

1、数列极限：

2、函数极限：

(1) 由函数图形认识函数极限。

(2) 由函数值认识函数的极限。

3、函数极限的性质及运算法则。

4、无穷大量与无穷小量：

(1) 无穷大量与无穷小量。

(2) 无穷小量与无穷大量阶的比较。

5、函数的连续性。

6、闭区间上连续函数的性质。

第三章 导数与微分

目的要求：

一、掌握：

1、导数的定义及几何意义，导数基本公式，导数的四则运算法则。

2、复合函数、隐函数的求导法则，对数求导法。

3、微分的概念及微分的计算。

二、熟悉：

1、二阶导数，反函数的求导法则。

2、参数方程求导法则。

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三、了解函数在可导点的局部性质，高阶导数、高阶微分的概念，导数与微分在经济学中的简单应用。

学时安排：理论课：18学时。

教学内容：

一、基本概念及关键词：导数、高阶导数、微分、高阶微分、一阶微分形式不变性。

二、主要教学内容：

1、导数概念：

(1) 导数的定义。

(2) 函数在可导点的局部性质。

2、导数运算与导数公式：

(1) 导数的四则运算。

(2) 反函数的导数。

(3) 导数基本公式。

3、复合函数求导法则。

4、微分及其计算。

(1) 微分的定义；

(2) 一阶微分形式不变性；

(3) 参数方程求导法则。

5、高阶导数与高阶微分：

(1) 高阶导数。

(2) 高阶微分。

6、导数与微分在经济学中的简单应用：

(1) 边际分析。

(2) 弹性。

第四章 中值定理与导数的应用

目的要求：

一、掌握：

1、费马定理和洛必达法则。

2、函数的单调性和极值，函数曲线的凹凸性和拐点。

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二、熟悉：

1、函数的最值。

2、函数曲线的渐近线。

三、了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，函数作图。

学时安排：理论课：8学时。

教学内容：

一、基本概念及关键词：微分中值定理、极值、最值、函数的凹凸性、拐点、曲线的渐近线。

二、主要教学内容：

1、微分中值定理：

2、洛必达法则。

3、函数的单调性与凹凸性：

(1) 一阶导数的符号与函数的单调性。

(2) 二阶导数的符号与函数的凹凸性。

4、函数的极值与最大(小)值：

(1) 极值。

(2) 最大值和最小值。

5、函数作图。

第五章 不定积分

目的要求：

一、掌握：

1、不定积分的概念，不定积分的性质和基本积分公式。

2、不定积分的换元积分法和分部积分法。

二、熟悉原函数的概念：

三、了解有理函数的积分。

学时安排：理论课：16学时。

教学内容：

一、基本概念及关键词：原函数、不定积分。

二、主要教学内容：

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1、原函数与不定积分的概念：

(1) 原函数。

(2) 不定积分。

(3) 不定积分的基本性质。

2、基本积分公式。

3、换元积分法：

(1) 第一换元法(凑微分法)。

(2) 第二换元法。

4、分部积分法。

第六章 定积分

目的要求：

一、掌握：

1、定积分的概念，定积分的性质，牛顿—莱布尼兹公式。

2、定积分的换元积分法和分部积分法。

二、熟悉：

1、平面图形面积和旋转体体积的求法。

2、连续函数在已知区间上的平均值。

3、无穷限积分。

三、了解瑕积分，定积分在经济学中的简单应用。

学时安排：理论课：14学时。

教学内容：

一、基本概念及关键词：定积分、变限积分、无穷限积分、瑕积分。

二、主要教学内容：

1、定积分的概念与性质：

(1) 两个实例。

(2) 定积分的定义。

(3) 定积分的几何意义。

(4) 定积分的基本性质。

2、微积分基本定理：

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(1) 变限积分与原函数。

(2) 微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)。

3、定积分的换元积分法与分部积分法：

(1) 定积分的换元积分法。

(2) 定积分的分部积分法。

4、定积分的应用：

(1) 平面图形的面积。

(2) 立体的体积。

(3) 定积分在经济学中的简单应用。

5、反常积分初步：

(1) 无穷限积分。

(2) 瑕积分。

第七章 微分方程初步

目的要求：

一、掌握：

1、微分方程、微分方程的阶、微分方程的解。

2、可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程的解法。

3、二阶常系数线性齐次微分方程的解法。

二、熟悉二阶常系数线性齐次微分方程解的结构理论。

三、了解齐次微分方程，微分方程在经济学中的应用。

学时安排：理论课：12学时。

教学内容：

一、基本概念及关键词：微分方程、微分方程的阶、微分方程的解、通解、特解、可分离变量的一阶微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程、特征方程。

二、主要教学内容：

1、微分方程的基本概念：

(1) 微分方程的定义。

(2) 微分方程的解。

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2、一阶微分方程：

(1) 可分离变量方程。

(2) 齐次微分方程。

(3) 一阶线性微分方程。

3、二阶常系数线性微分方程：

(1) 二阶常系数齐次线性方程。

4、微分方程在经济学中的应用：

(1) 新产品的推广模型。

(2) 价格调整模型。

第八章 多元函数微积分学

目的要求：

一、掌握：

1、多元函数的概念。

2、偏导数、全微分的概念。

二、熟悉二元函数的极限与连续性。

三、了解偏导数的几何意义，高阶偏导数，方向导数。

学时安排：理论课：8学时。

教学内容：

一、基本概念及关键词：多元函数、二元函数、方向导数、偏导数、高阶偏导数、偏微分、全微分。

二、主要教学内容：

1、预备知识：

(1) 空间直角坐标系。

(2) 空间曲面与方程。

(3) 平面区域的概念及其解析表示。

2、多元函数的概念：

(1) 多元函数的定义。

(2) 二元函数的极限与连续性。

3、方向导数、偏导数与全微分：

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(1) 方向导数与偏导数。

(2) 全微分。

《高等数学C》教学学时数表

教学内容

第一章 函数

第二章 极限与连续

第三章 导数与微分

第四章 中值定理与导数的应用

第五章 不定积分

第六章 定积分

第七章 微分方程初步

第八章 多元函数微积分学

合 计

执笔人：和丽军 教研室主任：吴杰 二级学院（部）领导审核签名：

讲课学时数

4

10

18

8

16

14

12

8

90

实验学时数

备注

9