高数c试题及答案

2024年1月17日发(作者：全国卷文科练理科数学试卷)

高数c试题及答案

一、选择题

1.若函数f(x) = x^2 + bx + c在(-∞,3)上严格单调递增，那么b和c的符号关系是（ ）。

A. b < 0，c > 0

B. b > 0，c < 0

C. b > 0，c > 0

D. b < 0，c < 0

答案：C

2.设函数f(x) = 2^x，g(x)=log2 (x+2)，则满足f(g(x))=x的x的范围是（ ）。

A. x > -2

B. x > -1

C. x < -2

D. x < -1

答案：A

3.已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + a，若f(1) = 1，f(-2) = -3，则a的值为（ ）。

A. -6

B. -5

C. 4

D. 5

答案：D

二、填空题

1.已知函数f(x) = sin(πx)，x0为f(x)的一个最小正周期，则x0 =

（ ）。

答案：2

三、计算题

1.求极限lim┬(x→2)⁡〖(2x^3-2x^2+x-3)〗。

解：将x = 2代入得到lim┬(x→2)⁡〖(2x^3-2x^2+x-3) = 2(2)^3 -

2(2)^2 + 2 - 3 = 9〗。

2.求不定积分∫(x^2 - 2x + 1)dx。

解：∫(x^2 - 2x + 1)dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C。

四、证明题

已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，求证：若a>0，则当b^2 - 4ac < 0时，f(x)无实数根。

证明：根据二次函数的判别式，b^2 - 4ac < 0表明二次函数的图像在x轴上没有交点，即无实数根。

总结：本文提供了高数C试题及答案，包括选择题、填空题、计算题和证明题。通过解答这些题目，读者可以加深对高等数学C的理解，并夯实数学基础。希望本文能够对广大学生有所帮助。