备战2023年杭州中考数学真题分类汇编(5年中考1年模拟)10填空压轴题含详

专题10填空压轴题

1．（2022•杭州）如图是以点

O

为圆心，

AB

为直径的圆形纸片，点

C

在

O

上，将该圆形纸片沿直线

CO

对折，点

（不与点

A

重合），连接

CB

，

CD

，

AD

．设

CD

与直径

AB

交于点

E

．若

ADED

，则

BB

落在

O

上的点

D

处

度；

BC

的值等于

AD

．

2．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片

ABCD

，点

M

是对角线

AC

的中点，点

E

在

BC

边上，把

DCE

沿直线

DE

折

叠，使点

C

落在对角线

AC

上的点

F

处，连接

DF

，

EF

．若

MFAB

，则

DAF

度．

3．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点

E

在

AB

边上，把

BCE

沿直线

CE

对折，使点

B

落在对角线

AC

上的点

F

处，连接

DF

．若点

E

，

F

，

D

在同一条直线上，

AE2

，则

DF

，

BE

．

4．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片

ABCD

沿

EF

，

GH

折叠（点

E

，

H

在

AD

边上，点

F

，

G

在

BC

边上），使

点

B

和点

C

落在

AD

边上同一点

P

处，

A

点的对称点为

A

点，

D

点的对称点为

D

点，若

FPG90

，△

AEP

的

面积为4，△

DPH

的面积为1，则矩形

ABCD

的面积等于．

5．（2018•杭州）折叠矩形纸片

ABCD

时，发现可以进行如下操作：①把

ADE

翻折，点

A

落在

DC

边上的点

F

处，

折痕为

DE

，点

E

在

AB

边上；②把纸片展开并铺平；③把

CDG

翻折，点

C

落在线段

AE

上的点

H

处，折痕为

DG

，

点

G

在

BC

边上，若

ABAD2

，

EH1

，则

AD

．

6．（2022•上城区一模）两块全等的等腰直角三角板如图放置，

BACEDF90

，

DEF

的顶点

E

与

ABC

的

斜边

BC

的中点重合，将

DEF

绕点

E

旋转，旋转过程中，当点

D

落在直线

AB

上时，若

BC2

，则

AD

．

7．（2022•拱墅区一模）如图是一张矩形纸片

ABCD

，点

E

在

AB

边上，把

ADE

沿直线

DE

折叠，使点

A

落在

BC

边上的点

F

处．点

G

在

BC

边上，把

CDG

沿直线

DG

折叠，使点

C

恰好落在线段

DF

上的点

H

处，

EDG



．若

BFCG

3

CG

FG

，则



2

CD

．

8．（2022•西湖区一模）如图，在矩形

ABCD

中，

AB2

，

AD8

，点

E

，

F

在

BC

上，点

G

是射线

DC

与射线

AF

的交点，若

BE1

，

EAF45

，则

AG

的长为．

9．（2022•钱塘区一模）如图，在矩形

ABCD

中，线段

EF

在

AB

边上，以

EF

为边在矩形

ABCD

内部作正方形

EFGH

，

连结

AH

，

CG

．若

AB10

，

AD6

，

EF4

，则

AHCG

的最小值为．

10．（2022•淳安县一模）如图是一张矩形纸片

ABCD

，

AB3

，

AD4

，在

BC

上任意取一点

E

，将

DEC

沿

DE

折叠，

（1）若点

C

恰好落在对角线

BD

上的点

C



处，则

CE

（2）若点

C

恰好落在对角线

AC

上的点

C



处，则

CE

；

．

11．（2022•富阳区一模）矩形纸片

ABCD

中，

BC2AB

，将纸片对折，使顶点

A

与顶点

C

重合，得折痕

EF

，将

纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点

B

与顶点

D

重合，得折痕

MN

，展开铺平后如图所示．若折痕

EF

与

MN

较小

的夹角记为



，则

sin





．

12．（2022•临安区一模）如图，矩形

ABCD

，

AB:AD2:3

．点

E

是

AB

的中点，将

ADE

沿

DE

折叠，点

A

落在

矩形内点

F

处，连结

BF

，

CF

．若

ADE

的面积为37.5，则

BFC

的面积为．

13．（2022•钱塘区二模）如图，

ABC

中，

B30

，

ACB90

，

AB2

，

D

在

BC

上，将线段

AD

绕点

A

逆

时针旋转

60

得

AP

，则

CP

的最小值为．

14．（2022•西湖区校级一模）如图，在菱形

ABCD

中，

tan

A

4

，

M

，

N

分别在边

AD

，

BC

上，将四边形

AMNB

3

CN

的值为

BN

沿

MN

翻折，使

AB

的对应线段

EF

经过顶点

D

，当

EFAD

时，．

15．（2022•萧山区校级一模）如图，已知矩形

ABCD

，将

BCD

绕点

B

顺时针旋转

90

至

BEF

，连结

AC

，

BF

，

若点

A

，

C

，

F

恰好在同一条直线上，则

AB



BC

．

16．（2022•萧山区一模）如图，将矩形纸片

ABCD

的四个角向内折叠，

EH

，

EF

，

FG

，

GH

分别为折痕，其中

点

A

，

B

落在点

J

处，点

C

，

D

落在点

K

处，且点

H

，

J

，

K

，

F

在同一直线上．

（1）四边形

EFGH

的形状为

（2）若

．

．

AH

3



，

JK2

，则

AB

DH

4

17．（2022•滨江区一模）如图，点

E

是矩形

ABCD

边

BC

上一点，沿

AE

折叠，点

B

恰好落在

CD

边上的点

F

处．设

BE



x

(

x



1)

，

EC

（1）若点

F

恰为

CD

边的中点，则

x

（2）设

．

．

DF



y

，则

y

关于

x

的函数表达式是

FC

18．（2022•上城区二模）如图，在

RtABC

中，

C90

，点

D

在

BC

边上．连结

AD

，将

ABD

沿直线

AD

翻折，

点

B

落在点

E

处，

AE

交

BC

边于点

F

．已知

AC3

，

BC4

，若

DEF

为直角三角形，则

DEF

的面积为．

19．（2022•余杭区一模）在

ABC

中，

ABAC

，以

AB

为直径作

O

，交

BC

于点

D

，交直线

AC

于点

E

，连结

DE

，

设

ABEC



k

(

k

1)

．当

k2

时，



BDAE

；当

k2

时，

EC



AE

.

（用含

k

的代数式表示）

20．（2022•富阳区二模）如图，在平行四边形

ABCD

中，

AC

与

BD

交于点

O

，点

OAB45

，

ABO60

，

BD8

．

P

从

B

点出发沿着

BD

方向运动，到达点

O

停止运动．连接

AP

，点

B

关于直线

AP

的对称点为

Q

．当点

Q

落在

AC

上时，则

OQ

，在运动过程中，点

Q

到直线

BD

的距离的最大值为．

21．（2022•西湖区校级模拟）如图，正方形

ABCD

中，

AB4

，点

E

为

BC

边的中点，点

P

为边

AB

上一个动点，

连接

PE

，以

PE

为对称轴折叠

PBE

得到

PFE

，点

B

的对应点为点

F

．当射线

EF

经过边

AD

边的中点时，

BP

的

长为；当射线

EF

经过边

AB

的中点时，

BP

的长为．

22．（2022•富阳区一模）如图，在边长为2的菱形

ABCD

中，

A60

，

M

是边

AD

的中点，

N

是

AB

上一点，

将

AMN

沿

MN

所在的直线翻折得到△

A



MN

．

①当

N

为边

AB

的中点时，

AC

的长度．

．②当

N

在边

AB

上运动的过程中，

AC

长度的最小值为

23．（2022•西湖区校级二模）如图，在矩形

ABCD

中，

AB2

，点

E

是

AD

的中点，点

F

是对角线

BD

上一动点，

ADB30

，连结

EF

，作点

D

关于直线

EF

的对称点

P

，直线

PE

交

BD

于点

Q

，当

DEQ

是直角三角形时，

DF

的长为．

24．（2022•西湖区校级模拟）如图，折叠矩形纸片

ABCD

，

AB6

，

BC10

，具体操作：①点

E

为

AD

边上一点

（不与点

A

，

D

重合），把

ABE

沿

BE

所在的直线折叠，

A

点的对称点为

F

点；②过点

E

对折

DEF

，折痕

EG

所

在的直线交

DC

于点

G

，

D

点的对称点为

H

点．

（1）若

AE4

，则

DG

的长是；

．（2）若点

C

恰在射线

EF

上，连接

DH

，则线段

DH

的长是

25．（2022•下城区校级二模）如图，在矩形

ABCD

中，

AB4

，

BC6

，

E

是

BC

的中点，连接

AE

，

P

是边

AD

上一动点，过点

P

的直线将矩形折叠，使点

D

落在

AE

上的

D

处，当

PD



AE

时，

AP

为腰的等腰三角形时，

AP

．

；当

APD



是以

AD

26．（2022•杭州模拟）如图，过正方形

ABCD

的中心

O

的直线分别交

DC

、

AB

于点

E

、

F

，将该正方形沿直线

EF

折叠，点

A

、

D

分别落在点

A



、

D



的位置，连结

A



C

．若

AB6

，

DE1

，则

OE

，

A



C

．

27．（2022•江干区校级模拟）如图，在

ABC

中，

ABAC

，

AD

平分

BAC

，点

E

在

AB

上，连接

CE

交

AD

于

点

F

，且

AEAF

，以下命题：①

4BCEBAC

；②

AEDFCFEF

；③

确的序号为．

AEEF

1

；④

AD

(

AEAC

)

．正



ABCF

2

28．（2022•拱墅区模拟）如图，在矩形纸片

ABCD

中，

AD10

，

AB8

，将

AB

沿

AE

翻折，使点

B

落在

B

处，

AE

为折痕；再将

EC

沿

EF

翻折，使点

C

恰好落在线段

EB

上的点

C

处，

EF

为折痕，连接

AC

．若

CF3

，则

AEF

度，

AC

．

29．（2022•拱墅区模拟）如图，点

E

是平行四边形

ABCD

边

AB

上一点，将

ADE

沿

DE

翻折，点

A

的对应点

F

恰

好落在

ABC

的角平分线

BG

上，若

AB6

，

AD4

，

ABC120

，则

DG

，

BE

．

专题10填空压轴题

1．（2022•杭州）如图是以点

O

为圆心，

AB

为直径的圆形纸片，点

C

在

O

上，将该圆形纸片沿直线

CO

对折，点

（不与点

A

重合），连接

CB

，

CD

，

AD

．设

CD

与直径

AB

交于点

E

．若

ADED

，则

BB

落在

O

上的点

D

处

度；

BC

的值等于

AD

．

【答案】36；

3



5

2

【详解】

ADDE

，

DAEDEA

，

DEABEC

，

DAEBCE

，

BECBCE

，



将该圆形纸片沿直线

CO

对折，

ECOBCO

，

又

OBOC

，

OCBB

，

设

ECOOCBBx

，

BCEECOBCO2x

，

CEB2x

，

BECBCEB180

，

x2x2x180

，

x36

，

B36

；

ECOB

，

CEOCEB

，

CEO∽BEC

，



CEBE

，



EOCE

CE

2

EOBE

，

设

EOx

，

ECOCOBa

，

a

2

x(xa)

，

解得，

x





OE



5



1

，

a

（负值舍去）

2

5



1

a

，

2

5



13



5

a



a

，

22



AE



OA



OE



a



AEDBEC

，

DAEBCE

，

BCE∽DAE

，





BCEC

，



ADAE

BCa

3



5

．



AD

3



5

2

a

2

3



5

．

2

故答案为：36；

2．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片

ABCD

，点

M

是对角线

AC

的中点，点

E

在

BC

边上，把

DCE

沿直线

DE

折

叠，使点

C

落在对角线

AC

上的点

F

处，连接

DF

，

EF

．若

MFAB

，则

DAF

度．

【答案】18

【详解】连接

DM

，如图：



四边形

ABCD

是矩形，

ADC90

．

M

是

AC

的中点，

DMAMCM

，

FADMDA

，

MDCMCD

．

DC

，

DF

关于

DE

对称，

DFDC

，

DFCDCF

．

MFAB

，

ABCD

，

DFDC

，

MFFD

．

FMDFDM

．

DFCFMDFDM

，

DFC2FMD

．

DMCFADADM

，

DMC2FAD

．

设

FADx

，则

DFC4x

，

MCDMDC4x

．

DMCMCDMDC180

，

2x4x4x180

．

x18

．

故答案为：18．

3．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点

E

在

AB

边上，把

BCE

沿直线

CE

对折，使点

B

落在对角线

AC

上的点

F

处，连接

DF

．若点

E

，

F

，

D

在同一条直线上，

AE2

，则

DF

，

BE

．

【答案】2；

51

【详解】



四边形

ABCD

是矩形，

ADBC

，

ADCBDAE90

，



把

BCE

沿直线

CE

对折，使点

B

落在对角线

AC

上的点

F

处，

CFBC

，

CFEB90

，

EFBE

，

CFAD

，

CFD90

，

ADECDFCDFDCF90

，

ADFDCF

，

ADEFCD(ASA)

，

DFAE2

；

AFECFD90

，

AFEDAE90

，

AEFDEA

，

AEF∽DEA

，





AEDE

，



EFAE

22



EF

，



EF

2

，

EF51

（负值舍去）

BEEF51

，

方法二：

AB//CD

，



S



ACD



S



DCE

，



S



ACD



S



DCF



S



DCE



S



DCF

，



S



ADF



S



ECF

，

由题意知，

BCCF

，

S



ACD



S



ABC

，

S



ECF



S



BCE

，



S



ACD



S



ADF



S



ABC



S



CEF



S



ABC



S



BCE

，



S



DCF



S



ACE

，



11

DFCFAEBC

，

22

CFBC

，

DFAE2

，

设

BEx

，

AE//CD

，

AEF∽CDF

，





AEEF



，

CDDF

2

x



，

2



x

2

解得：

x51

（负值舍去

)

，

BE51

．

故答案为：2；

51

．

4．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片

ABCD

沿

EF

，

GH

折叠（点

E

，

H

在

AD

边上，点

F

，

G

在

BC

边上），使

点

B

和点

C

落在

AD

边上同一点

P

处，

A

点的对称点为

A

点，

D

点的对称点为

D

点，若

FPG90

，△

AEP

的

面积为4，△

DPH

的面积为1，则矩形

ABCD

的面积等于．

【答案】

1065

【详解】



四边形

ABCD

是矩形，

ABCD

，

ADBC

，设

ABCDx

，

由翻折可知：

PAABx

，

PDCDx

，



△

AEP

的面积为4，△

DPH

的面积为1，

又



△

AEP∽

△

DPH

，

AP:DH2

，

PAx

，

DH



1

x

，

2

11

xx

1

，

22

，

x2

（负根已经舍弃）

ABCD2

，

PE2

2

4

2

25

，

PH1

2

2

2

5

，

AD42551535

，



矩形

ABCD

的面积

2(535)1065

．

故答案为：

1065

．

5．（2018•杭州）折叠矩形纸片

ABCD

时，发现可以进行如下操作：①把

ADE

翻折，点

A

落在

DC

边上的点

F

处，

折痕为

DE

，点

E

在

AB

边上；②把纸片展开并铺平；③把

CDG

翻折，点

C

落在线段

AE

上的点

H

处，折痕为

DG

，

点

G

在

BC

边上，若

ABAD2

，

EH1

，则

AD

．

【答案】

323

【详解】设

ADx

，则

ABx2

，



把

ADE

翻折，点

A

落在

DC

边上的点

F

处，

DFAD

，

EAEF

，

DFEA90

，



四边形

AEFD

为正方形，

AEADx

，



把

CDG

翻折，点

C

落在直线

AE

上的点

H

处，折痕为

DG

，点

G

在

BC

边上，

DHDCx2

，

HE1

，

当

AHAEHEx1

，

在

RtADH

中，

AD

2

AH

2

DH

2

，

x

2

(x1)

2

(x2)

2

，

整理得

x

2

6x30

，解得

x

1

323

，

x

2

323

（舍去），

即

AD

的长为

323

．

故答案为：

323

．

6．（2022•上城区一模）两块全等的等腰直角三角板如图放置，

BACEDF90

，

DEF

的顶点

E

与

ABC

的

斜边

BC

的中点重合，将

DEF

绕点

E

旋转，旋转过程中，当点

D

落在直线

AB

上时，若

BC2

，则

AD

．

【答案】

6



26



2

或

22

【详解】由题意可知，当点

D

落在直线

AB

上时，有两种情况，第一种是点

D

落在

AB

的延长线上，第二种是点

D

落在

BA

的延长线上，

当点

D

落在

BA

的延长线上时，作

DMBC

交

BC

于点

M

，作

ANDM

交

DM

于点

N

，连接

AE

，如图：

AN//BC

，

DANB45

，

AND90

，



等腰直角三角形

DEF

的顶点

E

与等腰直角三角形

ABC

的斜边

BC

的中点重合，

BC2

，

AEBCMN

DEAB2

，

1

BC

1

，

2

设

ADx

，则

ANDNEM

DM

1



2

x

，

2

2

x

，

2

在

RtDEM

中，

DE

2

EM

2

DM

2

，



(2)

2



(

2

2

2

2

x

)



(1

x

)

，

22

x

2

2x10

，

解得，

x





AD



6



2

，

2

6



2

；

2

当点

D

落在

AB

的延长线上时，延长

CB

交

DF

于点

M

，作

DNCM

于点

N

，如图：

DN//AE

，

DNBAEB90

，

NDBNBDBAEABE45

，

BEAE

1

BC

1

，

2

ABDE2

，

设

BDy

，则

NBND

NE

1



2

y

，

2

2

y

，

2

在

RtDEN

中，

DE

2

DN

2

NE

2

，



(2)

2



(

2

2

2

2

y

)



(1

y

)

，

22

y

2

2y10

，

解得，

y





BD



6



2

，

2

6



2

，

2

6



2



2

6



2

；

2



AD



AB



BD



2



故答案为：

6



26



2

或．

22

7．（2022•拱墅区一模）如图是一张矩形纸片

ABCD

，点

E

在

AB

边上，把

ADE

沿直线

DE

折叠，使点

A

落在

BC

边上的点

F

处．点

G

在

BC

边上，把

CDG

沿直线

DG

折叠，使点

C

恰好落在线段

DF

上的点

H

处，

EDG



．若

BFCG

3

CG

FG

，则



2

CD

．

【答案】45；

2

5

【详解】由折叠可得：

ADEFDE

，

CDGHDG

，

ADEEDF

，

CDGGDF

，

ADDF

，

CDHG90

，

CGHG

，

EDG

1

ADC

45



，

2

3

FG

，

2

5

FGADDF

，

2

BFCG

BCBFFGGC



sin



DFC



CDHG

，



DFFG



CGFG

2



，

CDDF

5

2

．

5

故答案为：45；

8．（2022•西湖区一模）如图，在矩形

ABCD

中，

AB2

，

AD8

，点

E

，

F

在

BC

上，点

G

是射线

DC

与射线

AF

的交点，若

BE1

，

EAF45

，则

AG

的长为．

【答案】

810

3

【详解】过点

E

作

EHAE

，交

AG

于点

H

，过点

H

作

HMBC

，垂足为

M

，

AEHHMEHMF90

，

AEBHEM90

，

FCG180BCD90

，

EAF45

，

AHE90EAH45

，

AEEH

，



四边形

ABCD

是矩形，

BCAD8

，

BBCD90

，

BAEAEB90

，

BAEHEM

，

BHME90

，

ABEEMH(AAS)

，

ABEM2

，

BEHM1

，

BHMF90

，

AFBHFM

，

ABF∽HMF

，





HMFM



，

ABFB

1

FM



，

2

FM



1



2

FM3

，

BFBEEMFM6

，

CFBCBF862

，

AFAB

2

BF

2

2

2

6

2

210

，

BFCG90

，

AFBCFG

，

ABF∽GCF

，





FGCF

，



AFBF

FG

210



2

，

6

FG

210

，

3

810

，

3

AGAFFG

故答案为：

810

．

3

9．（2022•钱塘区一模）如图，在矩形

ABCD

中，线段

EF

在

AB

边上，以

EF

为边在矩形

ABCD

内部作正方形

EFGH

，

连结

AH

，

CG

．若

AB10

，

AD6

，

EF4

，则

AHCG

的最小值为．

【答案】

62

【详解】方法一：如图，延长

DA

至

A

，使

AAEHEF4

，连接

AE

，

EG

，

HEAB

，

AAAB

，

AA//EH

，

AAEH

，



四边形

AAEH

是平行四边形，

AEAH

，

则

AHCG

的最小值即为

AECG

的最小值，



四边形

EFGH

是正方形，

EFFG4

，

EG42

，

ADADAA6410

，

在

Rt

△

ADC

中，

DCAB10

，

ACAD

2

DC

2

102

，

AECGACEG62

．

则

AHCG

的最小值为

62

．

方法二：如图，过点

G

作

GA//AH

交

AF

于点

A

，



四边形

AHGA

是平行四边形，

AAHG4

，

AGAH

，

ABABAA6

，

BC6

，

AC62

，

AHCGAGCG