苏科版七年级上册数学知识点整理

2024年3月31日发(作者：数学试卷判分错误)

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《有理数》知识点总结归纳

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表

示0时，-a仍是0。〔如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，

例如+a,-a就不能做出简单判断〕

②正数有时也可以在前面加“+〞，有时“+〞省略不写。所以省略“+〞的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

假如正数表示某种意义的量，如此负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

⑴0表示“ 没有〞，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。如：

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②

有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的X围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分

正整数 正整数

整数 0 正有理数

负整数 正分数

有理数 有理数 0 〔0不能无视〕

正分数 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

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可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边

的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数

轴上的点不是一一对应关系。〔如，数轴上的点π不是有理数〕

⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大〔小〕数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，如此a>0；

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，如此a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，如此a=0

根据点的移动，向左移动几个单位长度如此减去几，向右移动几个单位长度如此加上几，从而得到所需

的点的位置。

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，假如一个为正，如此另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，如此a+b=0

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应

点〔0除外〕在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

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