人教版六年级数学上册:分数乘法知识点

2024年1月11日发(作者：海南高考数学试卷压轴题)

人教版六年级数学上册：分数乘法知识点

人教版六年级数学上册:分数乘法知识点

（一）分数乘法意义:

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.

注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数.

例如:5

3×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示:53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.

注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数.（第一个因数是什么都可以）

例如:53×61表示: 求53的6

1是多少？ 9 × 61表示: 求9的6

1是多少？ A × 61表示: 求a 的6

1是多少？ （二）分数乘法计算法则:

1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变.

注:（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母）

注:（1）如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.

（2）分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数.

（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变.

（三）积与因数的关系:

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数.a ×b=c,当b

1时,ca.

一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数.a ×b=c,当b

1时,ca (b ≠0).

一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数.a ×b=c,当b

=1时,c=a .

注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况.

附:形如)(1b a a +?的分数可折成（b a a +-11）×b

1 （四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a ×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

（五）倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数.

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”.

例如:a×b=1则a 、b 互为倒数.

3、求倒数的方法:

①求分数的倒数:交换分子、分母的位置.

②求整数的倒数:整数分之1.

③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数.

④求小数的倒数:先化成分数再求倒数.

4、1的倒数是它本身,因为1×1=1

0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母.

5、任意数a(a ≠0),它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a

1；分数a b 的倒数是b

a . 6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身.

假分数的倒数小于或等于1.

带分数的倒数小于1.

（六）分数乘法应用题 ――用分数乘法解决问题

1

是多少？（用乘法）

“1”× a

b = 例如:求25的53是多少？ 列式:25×5

3=15 甲数的53等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少？

列式:25×5

3=15 注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘.

2、（ 什么）是（什么 ）的

)()(几几. （ ）= ( “1” ) ×

)()(几几 例1: 已知甲数是乙数的53,乙数是25,求甲数是多

少？ 甲数=乙数×53 即25×5

3=15 注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量,即5

3是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份.

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”.

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2:甲数比乙数多（少）5

3,乙数是25,求甲数是多少？ = ± 乙数×53 即25±25×53=25×（1±5

3）＝40（或10） 3、巧找单位“1”的量:在含有分数（分率）的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”.

4、什么是速度？

――速度是单位时间内行驶的路程.

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

路程=速度×时间

――单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为“1”的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等.

5、求甲比乙多（少）几分之几？