七年级下册一元一次方程组应用题求工作效率问题

2024年4月12日发(作者：海南二模初中数学试卷)

七年级下册一元一次方程组应用题求工作效率问题

类型一：行程问题

二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇

问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题

等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度

×时间。

例题1：小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下

坡路。他从家跑步去学校共用了16分，已知小明在上坡路上的平均

速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h。求小明上坡、

下坡各用了多少分？

分析：设小明上坡用了x分，下坡用了y分，根据小明家离学

校2km且从家跑步去学校共用了16分，即可得出关于x，y的二元

一次方程组，解之即可得出结论。

类型二：古代问题

古代问题在方程组中也比较常见，一般虽然是古文，但是题目

中一般都会有相应的解释，关键还是需要找到等量关系式。

例题2：孙子算经是中国古代的数学著作，成书大约一千五百

年前。卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知

数”的问题。在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”。孙子

算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，

屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去

量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1

尺，向木条长多少尺？”

分析：设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一

根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1

尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组。

类型三：配套问题

配套问题在一元一次方程中，是一类易错问题，解题的关键在

于找准比例关系。

例题3：一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米料

可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请

设计一个方案，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成

方桌多少张？

分析：设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，则

恰好配成方桌50x张，根据制作桌面和桌腿的木料共5立方米且一

张方桌由一个桌面和四条腿组成，那么桌腿的数量为桌面数量的四

倍。