2024年3月10日发(作者：四川大学双学位数学试卷)

高数试题1（上）及答案

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）

f

x

lnx

2

和 g

x

2lnx

（B）

f

x

|x|

和

g

x

（C）

f

x

x

和

g

x

x

2



x

（D）

f

x

2

|x|

和

g

x

1

x

sinx42

x0

2．函数

f

x

ln

1x

在

x0

处连续，则

a

（ ）.

ax0

1

（A）0 （B） （C）1 （D）2

4

3．曲线

yxlnx

的平行于直线

xy10

的切线方程为（ ）.

（A）

yx1

（B）

y(x1)

（C）

y

lnx1



x1

（D）

yx

4．设函数

f

x

|x|

，则函数在点

x0

处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点

x0

是函数

yx

的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线

y

4

1

的渐近线情况是（ ）.

|x|

（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．

1

1

f



2

dx

的结果是（ ）.

x

x

1

C

（B）

f

x



1

C

（C）

x

1

f



C

（D）

f

x

1



C

x

（A）

f

8．

dx

e

x

e

x

的结果是（ ）.

xx

（A）

arctaneC

（B）

arctaneC

（C）

e

x

e

x

C

（D）

ln(e

x

e

x

)C

9．下列定积分为零的是（ ）.

xx

1

ee

1

arctanx

2

44

xx

sinxdx

dx

（A）

（B） （C） （D）

dxxarcsinxdx

2

1

1



2

4

1x

4

10．设

f

x

为连续函数，则

（A）

f

2

f

0

（B）

f

2x

dx

等于（ ）.

0

1

11

（C）

f11f0



f

2

f

0





（D）

f

1

f

0

2

2

二．填空题（每题4分，共20分）

e

2x

1

x0

1．设函数

f

x

x

在

x0

处连续，则

a

ax0

2．已知曲线

yf

x

在

x2

处的切线的倾斜角为

，则

f

2

3．

y

4．

.

5

6

.

x

的垂直渐近线有

2

x1

条.

.

dx

x

1ln

2

x

5．

x

2

4

sinxcosx

dx

.

2

三．计算（每小题5分，共30分）

1．求极限

xsinx

1x

①

lim

②

lim

x

2

x

x0

xe

x

1

2x



2．求曲线

yln

xy

所确定的隐函数的导数

y

x

.

3．求不定积分

①

dx

dx

②

x1



x3

x

2

a

2

a0

③

xe

x

dx

四．应用题（每题10分，共20分）

1． 作出函数

yx3x

的图像.

2

32

2．求曲线

y2x

和直线

yx4

所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C

二．填空题

1．

2

2．

三．计算题

１①

e

②

2

3

３． ２ ４．

arctanlnxc

５．２

3

1

1

2.

y

x

xy1

6

③

e

x

3. ①

1x1

ln||C

②

ln|x

2

a

2

x|C

2x3

x1

C

四．应用题

１．略 ２．

S18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x

2

1

(A)

f

x

x

和

g

x

x

(B)

f

x

和

yx1

x1

2

(C)

f

x

x

和

g

x

x(sin

2

xcos

2

x)

(D)

f

x

lnx

2

和

g

x

2lnx

sin2

x1

x1

x1

2x1

，则

limf

x

（ ）. 2.设函数

f

x

x1

x

2

1x1

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数

yf

x

在点

x

0

处可导，且

f

x

>0, 曲线则

yf

x

在点

x

0

,f

x

0

处的切

线的倾斜角为{ }.

(A) 0 (B)



(C) 锐角 (D) 钝角

2

4.曲线

ylnx

上某点的切线平行于直线

y2x3

,则该点坐标是( ).

(A)

2,ln

1

(B)

2

2x

1



2,ln



(C)

2



1

,ln2



(D)

2



1

,ln2



2



5.函数

yxe

及图象在

1,2

内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若

x

0

为函数

yf

x

的驻点,则

x

0

必为函数

yf

x

的极值点.

(B) 函数

yf

x

导数不存在的点,一定不是函数

yf

x

的极值点.

(C) 若函数

yf

x

在

x

0

处取得极值,且

f

x

0

存在,则必有

f

x

0

=0.

(D) 若函数

yf

x

在

x

0

处连续,则

f

x

0

一定存在.

7.设函数

yf

x

的一个原函数为

xe

,则

f

x

=( ).

(A)

2x1

e

(B)

2xe

(C)

2x1

e

(D)

2xe

8.若

1

x

1

x

1

2

x

1

x

1

x

f

x

dxF

x

c

,则

sinxf

cosx

dx

( ).

(A)

F

sinx

c

(B)

F

sinx

c

(C)

F

cosx

c

(D)

F

cosx

c

9.设

F

x

为连续函数,则

1

0

x

f



dx

=( ).

2

(A)

f

1

f

0

(B)

2

f

1

f

0

(C)

2

f

2

f

0

(D)

2

f



f

0

1

2

10.定积分

b

a

dx

ab

在几何上的表示( ).

(A) 线段长

ba

(B) 线段长

ab

(C) 矩形面积

ab

1

(D) 矩形面积

ba

1

二.填空题(每题4分,共20分)

ln

1x

2

1.设

f

x

1cosx

a

2

x0

x0

, 在

x0

连续,则

a

=________.

2.设

ysinx

, 则

dy

_________________

dsinx

.

3.函数

y

x

1

的水平和垂直渐近线共有_______条.

x

2

1

4.不定积分

xlnxdx

______________________.

1

x

2

sinx1

dx

___________. 5. 定积分

1

1x

2

三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①

lim

12x

②

lim

2

x0

x

1

x

arctanx

1

x

2.求由方程

y1xe

所确定的隐函数的导数

y

x

.

3.求下列不定积分:

①

tanxsecxdx

②

y

3

dx

x

2

a

a0

③

x

2

e

x

dx

2

四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数

y

1

3

xx

的图象.(要求列出表格)

3

22

2.计算由两条抛物线：

yx,yx

所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.

2sinx

3.3 4.

2

1

2

1

xlnxx

2

c

5.

242

e

y

三.计算题：1. ①

e

②1 2.

y

x

y2

sec

3

x

c

②

ln

3.①

3

x

2

a

2

xc

③

x

2

2x2

e

x

c

1

3

四.应用题：1.略 2.

S

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分, 共24分)

1.

函数

y

1

9x

2

的定义域为________________________.

sin4x

,x0

2.设函数

f

x

x

, 则当a=_________时, f

x

在

x0

处连续.

x0

a,

x

2

1

3. 函数

f(x)

2

的无穷型间断点为________________.

x3x2

4.

设

f(x)

可导,

yf(e)

, 则

y

____________.

x

x

2

1

_________________.

5.

lim

2

x

2xx5

x

3

sin

2

x

dx

=______________. 6.

4

1

xx

2

1

1

d

x

2

t

7.

edt_______________________.

0

dx

8.

y



y

y

3

0

是_______阶微分方程.

二、

求下列极限(每小题5分, 共15分)

1



e1

x3

1.

lim

; 2.

lim

2

; 3.

lim

1

.

x0

sinx

x3

x9

x

2x

x

x

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

x

, 求

y

(0)

. 2.

ye

cosx

, 求

dy

.

x2

dy

3. 设

xye

xy

, 求.

dx

1.

y

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1

1.

2sinx

dx

. 2.

x

xln(1x)dx

.

3.

e

0

1

2x

dx

xt

五、(8分)求曲线

在

t

处的切线与法线方程.

2

y1cost

六、(8分)求由曲线

yx

2

1,

直线

y0,x0

和

x1

所围成的平面图形的面

积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程

y



6y

13y0

的通解.

八、(7分)求微分方程

y

y

e

x

满足初始条件

y

1

0

的特解.

x

《高数》试卷3参考答案

一．1．

x

2

3

2.

a4

3.

x2

4.

e

x

f\'(e

x

)

5.

1

6.0 7.

2xe

x2

8.二阶

x

二.1.原式=

lim1

x0

x

2.

lim

x3

11

x36

1

1

2x

1

2

3.原式=

lim[(1)]e

2

x

2x

三.1.

y\'

2

2

,y\'(0)

1

(x2)2

2.

dysinxe

cosx

dx

3.两边对

x

求写：

yxy\'e

xy

(1y\')

e

xy

yxyy

y\'

xe

xy

xxy

四.1.原式=

limx2cosxC

xx

2

2.原式=

lim(1x)d()lim(1x)

1

x

2

d[lim(1x)]

2x2

x1xx

2

11

=

lim(1x)

dxlim(1x)

(x1)dx

221x221x

2

2

x

2

1x

2

=

lim(1x)[xlim(1x)]C

222

1

3.原式=

1

0

e

2x

d(2x)

1

e

2x1

0

1

(e

2

1)

222

dy



t1且t,y1

五.

dy

sint

dxdx22

切线：

y1x

,即yx1

2

2

2

0

0

法线：

y1(x

),即yx1

1

2

六.

S

0

(x

2

1)dx(

1

x

2

x)

1

0

3

22

V

(x

2

1)

2

dx

(x

4

2x

2

1)dx

00

11

x

5

2

2

28

(xx)

1

0

5315

七.特征方程:

八.

ye

x

r

2

6r130

ye

x

dx

1

r32i

3x

(C

1

cos2xC

2

sin2x)

x

dx

1

(

ee

x

dxC)

1

[(x1)e

x

C]

由

yx10,C0

y

x1

x

e

x

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数

yln(1x)x2

的定义域是（ ）.

A

2,1

B

2,1

C

2,1

D

2,1

2、极限

lime

的值是（ ）.

x

x

A、



B、

0

C、



D、 不存在

3、

lim

sin(x1)

（ ）.

x1

1x

2

11

D、

22

A、

1

B、

0

C、

3

4、曲线

yxx2

在点

(1,0)

处的切线方程是（ ）

A、

y2(x1)

B、

y4(x1)

C、

y4x1

D、

y3(x1)

5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、

xdxd(x)

B、

cos2xdxd(sin2x)

C、

dxd(5x)

D、

d(x)(dx)

6、设

22

2

x

f(x)dx2cosC

，则

f(x)

（ ）.

2

xxx

x

B、

sin

C 、

sinC

D、

2sin

222

2

2lnx

7、

dx

（ ）.

x

21

2

1

2

A、

2

lnxC

B、

(2lnx)C

22

x

1lnx

C、

ln2lnxC

D、

C

x

2

A、

sin

8、曲线

yx

，

x1

，

y0

所围成的图形绕

y

轴旋转所得旋转体体积

V

（ ）.

A、

xdx

B 、

0

2

1

4

ydy

0

4

1

C、

(1y)dy

D、

(1x)dx

00

1

1

e

x

dx

（ ）. 9、

0

1e

x

1

A、

ln

1e2e1e12e

B、

ln

C、

ln

D、

ln

2232

2x

10、微分方程

y



y

y2e

A、

y

的一个特解为（ ）.

3

2x

322

e

B、

ye

x

C、

yxe

2x

D、

ye

2x

7777

二、填空题（每小题4分）

1、设函数

yxe

，则

y



；

2、如果

lim

3、

x

3sinmx2

, 则

m

.

x0

2x3

1

1

x

3

cosxdx

；

4、微分方程

y



4y

4y0

的通解是 .

5、函数

f(x)x2x

在区间

0,4

上的最大值是 ，最小值

是 ；

三、计算题（每小题5分）

1、求极限

lim

x0

1x1x

1

2

； 2、求

ycotxlnsinx

的导数；

x

2

dx

x

3

1

3、求函数

y

3

的微分； 4、求不定积分

；

x1

1x1

5、求定积分

e

1

e

lnxdx

； 6、解方程

dyx

；

2

dx

y1x

四、应用题（每小题10分）

2

1、 求抛物线

yx

与

y2x

所围成的平面图形的面积.

2

2、 利用导数作出函数

y3xx

的图象.

参考答案

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A；

10、D；

二、1、

(x2)e

； 2、

x

23

4

2x

； 3、

0

； 4、

y(C

1

C

2

x)e

； 5、8，0

9

6x

2

2x12ln(1x1)C

；

cotx

；三、1、 1； 2、 3、

3

4、

dx

；

(x1)

2

3

5、

2(2)

； 6、

y

2

21x

2

C

；

四、1、

1

e

8

；

3

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数

y2x

1

的定义域是（ ）.

lg(x1)

A、

2,1

0,

B、

1,0

(0,)

C、

(1,0)(0,)

D、

(1,)

2、下列各式中，极限存在的是（ ）.

A、

lim

x

x0

cosx

B、

lim

x

arctanx

C、

lim

x

sinx

D、

x

lim



2

3、

lim

x

x

(

1x

)

x

（ ）.

A、

e

B、

e

2

C、

1

D、

1

e

4、曲线

yxlnx

的平行于直线

xy10

的切线方程是（ ）.

A、

yx

B、

y(lnx1)(x1)

C、

yx1

D、

y(x1)

5、已知

yxsin3x

，则

dy

（ ）.

A、

(cos3x3sin3x)dx

B、

(sin3x3xcos3x)dx

C、

(cos3xsin3x)dx

D、

(sin3xxcos3x)dx

6、下列等式成立的是（ ）.

A、

x

dx

1

1

x

1

C

B、

a

x

dxa

x

lnxC

C、

cosxdxsinxC

D、

tanxdx

1

1x

2

C

7、计算

e

sinx

sinxcosxdx

的结果中正确的是（ ）.

A、

e

sinx

C

B、

e

sinx

cosxC

C、

e

sinx

sinxC

D、

e

sinx

(sinx1)C

8、曲线

yx

2

，

x1

，

y0

所围成的图形绕

x

轴旋转所得旋转体体积

V

（

A、

1

x

4

dx

B 、

1

0

0

ydy

C、

1

0

(1y)dy

D、

1

4

0

(1x)dx

9、设

a

﹥

0

，则

a

0

a

2

x

2

dx

（ ）.

A、

a

2

B、

a

2

C、

1

a

2

0 D、

1

a

2

2

4

4

10、方程（ ）是一阶线性微分方程.

. ）

A、

xy

ln

2

2

y

0

B、

y

e

x

y0

x

2

C、

(1x)y

ysiny0

D、

xy

dx(y6x)dy0

二、填空题（每小题4分）

e

x

1,x0

1、设

f(x)

，则有

limf(x)

，

limf(x)

；

x0x0

ax

b

,

x

0

2、设

yxe

，则

y



；

3、函数

f(x)ln(1x)

在区间

1,2

的最大值是 ，最小值是 ；

2

x

4、

x

1

1

3

cosxdx

；

5、微分方程

y



3y

2y0

的通解是 .

三、计算题（每小题5分）

1、求极限

lim(

x1

13

2

)

；

x1

xx2

2、求

y1x

2

arccosx

的导数；

3、求函数

y

4、求不定积分

5、求定积分

6、求方程

xy

xyy

满足初始条件

y()4

的特解.

2

x

1x

2

的微分；

x

1

2lnx

dx

；

e

1

e

lnxdx

；

1

2

四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线

y2x

和直线

xy0

所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数

yx6x9x4

的图象.

参考答案（B 卷）

一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、

D； 10、B.

x

二、1、

2

，

b

； 2、

(x2)e

； 3、

ln5

，

0

； 4、

0

； 5、

C

1

eC

2

e

x2x

32

2

.

三、1、

x

1

1

arccosx1

； 3、 ； 2、

dx

；

2

22

3

1x

(1x)1x

1

2

2

x

1

4、

22lnxC

； 5、

2(2)

； 6、

ye

；

x

e

四、1、

9

； 2、图略

2

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分

10）

1.点

M

1

2,3,1

到点

M

2

2,7,4

的距离

M

1

M

2

（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6





2.向量

ai2jk,b2ij

，则有（ ）.

A.

a

∥

b

B.

a

⊥

b

C.

a,b

D.

a,b

34

3.函数

y2x

2

y

2

1

xy1

22

的定义域是（ ）.

C.

x,y

1x

A.

x,y

1xy2

B.

x,y1xy2

2222

2

y

2



x,y

1x2

D

2

y

2



2

4.两个向量

a

与

b

垂直的充要条件是（ ）.

ab0ab0ab0a

A. B. C. D.

b0

5.函数

zxy3xy

的极小值是（ ）.

A.2 B.

2

C.1 D.

1

6.设

zxsiny

，则

33

z

y

1,

4

＝（ ）.

A.

2

2

B.

C.

2

D.

2

2

2

1

收敛，则（ ）.

p

n

n1

7.若

p

级数

A.

p

1

B.

p1

C.

p1

D.

p1

x

n

8.幂级数

的收敛域为（ ）.

n1

n

A.

1,1

B

1,1

C.

1,1

D.

1,1

x

9.幂级数



在收敛域内的和函数是（ ）.

n0

2

A.

n

1221

B. C. D.

1x2x1x2x

10.微分方程

xy

ylny0

的通解为（ ）.

A.

yce

B.

ye

C.

ycxe

D.

ye

二.填空题（4分

5）

1.一平面过点

A

0,0,3

且垂直于直线

AB

，其中点

B

2,1,1

，则此平面方程为

______________________.

2.函数

zsin

xy

的全微分是______________________________.

xxxcx

2

z

3.设

zxy3xyxy1

，则

_____________________________.

xy

323

4.

1

的麦克劳林级数是___________________________.

2x

5.微分方程

y



4y

4y0

的通解为_________________________________.

三.计算题（5分

6）

1.设

zesinv

，而

uxy,vxy

，求

u

zz

,.

xy

2

2.已知隐函数

zz

x,y

由方程

x2yz4x2z50

确定，求

22

zz

,.

xy

3.计算

2222

22

D:

xy4

，其中.

sinxyd



D

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（

R

为半径）.

5.求微分方程

y

3ye

四.应用题（10分

2）

1.要用铁板做一个体积为2

m

的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能

使用料最省？

2..曲线

yf

x

上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过

点

1,

，求此曲线方程

.

3

2x

在

y

x0

0

条件下的特解.

1

3

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分

10）

1.点

M

1

4,3,1

，

M

2

7,1,2

的距离

M

1

M

2

（ ）.

A.

12

B.

13

C.

14

D.

15

2.设两平面方程分别为

x2y2z10

和

xy50

，则两平面的夹角为（ ）.

A.



B. C. D.

6432

3.函数

zarcsinxy

22

的定义域为（ ）.

A.

x,y

0xy1

B.

x,y

0xy1

2222



C.

x,y

0x

2

y

2



22

D.

x,y

0xy

2

2



4.点

P

1,2,1

到平面

x2y2z50

的距离为（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

5.函数

z2xy3x2y

的极大值为（ ）.

A.0 B.1 C.

1

D.

6.设

zx3xyy

，则

22

22

1

2

z

x

1,2

（ ）.

A.6 B.7 C.8 D.9

7.若几何级数

ar

n0

n

是收敛的，则（ ）.

A.

r1

B.

r1

C.

r1

D.

r1

8.幂级数

n1

x

n0

n

的收敛域为（ ）.

A.

1,1

B.

1,1

C.

1,1

D.

1,1

9.级数

sinna

是（ ）.

4

n

n1

A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定

10.微分方程

xy

ylny0

的通解为（ ）.

A.

ye

B.

yce

C.

ye

D.

ycxe

二.填空题（4分

5）

cxxxx

x3t

1.直线

l

过点

A

2,2,1

且与直线

yt

平行，则直线

l

的方程为

z12t

__________________________.

2.函数

ze

的全微分为___________________________.

3.曲面

xy

z2x

2

4y

2

在点

2,1,4

处的切平面方程为

_____________________________________.

4.

1

的麦克劳林级数是______________________.

2

1x

x1

5.微分方程

xdy3ydx0

在

y

三.计算题（5分

6）

1

条件下的特解为______________________________.



1.设

ai2jk,b2j3k

，求

ab.

2.设

zuvuv

，而

uxcosy,vxsiny

，求

22

zz

,.

xy

zz

,.

xy

2

3.已知隐函数

zz

x,y

由

x3xyz2

确定，求

3

22222

4.如图，求球面

xyz4a

与圆柱面

xy2ax

（

a0

）所围的几何体的体

积.

5.求微分方程

y



3y

2y0

的通解.

四.应用题（10分

2）

1.试用二重积分计算由

yx,y2x

和

x4

所围图形的面积.

2.如图，以初速度

v

0

将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律

xx

t

.

（提示：

d

2

x

dx

xx

g

.当时，有，

v

0

）

t0

0

2

dt

dt

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）

4 5

A、10 B、20 C、24 D、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ）

A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k

3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

4、函数z=xsiny在点（1，

）处的两个偏导数分别为（ ）

4

A、

22222222

,

,

B、

,,

C、

D、

22222222

5、设x

2

+y

2

+z

2

=2Rx，则

zz

,

分别为（ ）

xy

D、A、

xRyxRyxRy

,

B、

,

C、

,

zzzzzz

22

xRy

,

zz

2

6、设圆心在原点，半径为R，面密度为

xy

的薄板的质量为（ ）（面积A=

R

）

A、R

2

A B、2R

2

A C、3R

2

A D、

1

2

RA

2

x

n

7、级数

(1)

的收敛半径为（ ）

n

n1

n

A、2 B、

1

C、1 D、3

2

8、cosx的麦克劳林级数为（ ）

2n2n



x

2n1

x

2n

n

x

n

x

n

A、

(1)

B、

(1)

C、

(1)

D、

(1)

(2n1)!

(2n)!(2n)!(2n)!

n0n1n0n0

n

9、微分方程(y``)

4

+(y`)

5

+y`+2=0的阶数是（ ）

A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶

10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）

A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2

二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）

1、直线L

1

：x=y=z与直线L

2

：

直线L

3

：

x1y3

z的夹角为

___________。

21

x1y2z

与平面3x2y6z0之间的夹角为

____________。

212

2

2、（0.98）

2.03

的近似值为________,sin10

0

的近似值为___________。

3、二重积分



d

,D:x

D

n

y

2

1的值为

___________。

x

n

的收敛半径为

__________。 4、幂级数

n!x的收敛半径为

__________，

n!

n0

n0

5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y

2

的解为___________。

三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3

x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t

2

,z=t

3

在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

3、计算



xyd

，

其中D由直线y1,x2及yx围成

.

D

4、问级数

(1)

n1

n

1

sin收敛吗

？

若收敛

，

则是条件收敛还是绝对收敛

？

n

5、将函数f(x)=e

3x

展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）

1、求表面积为a

2

而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，

这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正

比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M

0

，求在衰变过程中铀含量M（t）随时

间t变化的规律。

《高数》试卷4（下）

一．选择题：

3

1030

１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ．

（Ａ）

ｘ

＋

ｙ

＋

ｚ

＝０ （Ｂ）

ｘ

＋

ｙ

＋

ｚ

＝１ （Ｃ）

ｘ

＝１ （Ｄ）

ｘ

＝３

２．在空间直角坐标系中，方程

x

2

y

2

2

表示 ．

（Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面

３．二元函数

z(1x)

2

(1y)

2

的驻点是 ．

（Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１）

４．二重积分的积分区域

Ｄ

是

1x

2

y

2

4

，则



dxdy

．

D

（Ａ）

（Ｂ）

4

（Ｃ）

3

（Ｄ）

15

５．交换积分次序后

dx

f(x,y)dy

．

00

（Ａ）

0

1x

1

dy

f(x,y)dx

y

1

（Ｂ）

0

1

dy

f(x,y)dx

0

1

（Ｃ）

0

1

dy

f(x,y)dx

0

y

（Ｄ）

0

x

dy

f(x,y)dx

0

1

６．

ｎ

阶行列式中所有元素都是１，其值是 ．

（Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１

７．对于

ｎ

元线性方程组，当

r(A)r(A)r

时,它有无穷多组解,则 ．

（Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定

８．下列级数收敛的是 ．

（Ａ）

(1)

n1

n1



n



n3(1)

n1

1

（Ｂ）

n

（Ｃ）

（Ｄ）

n1n

n1

2

n1

n

n1

~

９．正项级数

u

n

和

v

n

满足关系式

u

n

v

n

，则 ．

n1n1

（Ａ）若

u

n

收敛，则

v

n

收敛 （Ｂ）若

v

n

收敛，则

u

n

收敛

n1

n1

n1

n1



（Ｃ）若

v

n

发散，则

u

n

发散 （Ｄ）若

u

n

收敛，则

v

n

发散

n1n1n1n1

１０．已知：

11

的幂级数展开式为 ．

1xx

2



，则

1x1x

2

（Ａ）

1x

2

x

4



（Ｂ）

1x

2

x

4



（Ｃ）

1x

2

x

4



（Ｄ）

1x

2

x

4



二．填空题：

4

520

１． 数

zx

2

y

2

1ln(2x

2

y

2

)

的定义域为 ．

y

２．若

f(x,y)xy

，则

f(,1)

．

x



(x

0,

,y

0

)3,f

yy



(x

0

,y

0

)12,f

xy



(x

0

,y

0

)a

则 ３．已知

(x

0

,y

0

)

是

f(x,y)

的驻点，若

f

xx

当 时，

(x

0

,y

0

)

一定是极小点．

４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式

3A

A

５．级数

u

n

收敛的必要条件是 ．

n1

三．计算题(一)：

6

530

１．

２．

1

３．已知：

ＸＢ

＝

Ａ

，其中

Ａ

＝

2

2

0

123



1

012

，

Ｂ

＝



，求未知矩阵

Ｘ

．

1

001



已知：

zx

y

，求：

z

z

，．

y

x

计算二重积分



4x

2

d

，其中

D{(x,y)|0y4x

2

,0x2}

．

D

４．求幂级数

５．求

f(x)e

x

的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)：

10

220

１．求平面

ｘ

－２

ｙ

＋

ｚ

＝２和２

ｘ

＋

ｙ

－

ｚ

＝４的交线的标准方程．

２．

xyz1

设方程组

x

yz1

，试问：

分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷

xy

z1

(1)

n1

n1

x

n

的收敛区间．

n

多组解．

《高数》试卷5（下）

一、选择题（3分/题）

1、已知

aij

，

bk

，则

ab

（ ）

A 0 B

ij

C

ij

D

ij

2、空间直角坐标系中

xy1

表示（ ）

A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面

3、二元函数

z

22

sinxy

在（0，0）点处的极限是（ ）

x

A 1 B 0 C

D 不存在

1

4、交换积分次序后

dx

0



1

x

f(x,y)dy

=（ ）

1

1

1

A

dy

0

1

1

0

f(x,y)dx

B

dy

f(x,y)dx

x

0

C

dy

f(x,y)dx

D

dy

f(x,y)dx

0

y

1

1

y

0

0

5、二重积分的积分区域D是

xy1

，则



dxdy

（ ）

D

A 2 B 1 C 0 D 4

6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）

A 0 B 1 C n D n!

7、若有矩阵

A

32

，

B

23

，

C

33

，下列可运算的式子是（ ）

A

AC

B

CB

C

ABC

D

ABAC

8、n元线性方程组，当

r(A)r(A)r

时有无穷多组解，则（ ）

A r=n B rn D 无法确定

9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ）

A 必等于零 B 必不等于零

C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零

10、正项级数

~

u

n1

n

n

和

v

n1

n

满足关系式

u

n

v

n

，则（ ）



A 若

u

n1

收敛，则

v

n1

n

收敛 B 若

v

n1

n

收敛，则

u

n1

n

收敛

C 若

v

n1

n

发散，则

u

n1

n

发散 D 若

u

n1

n

收敛，则

v

n1

n

发散

二、填空题（4分/题）

1、 空间点p（-1，2，-3）到

xoy

平面的距离为

2、 函数

f(x,y)x4y6x8y2

在点 处取得极小值，极小值为

3、

A

为三阶方阵，

A3

，则

A

22

0x

4、 三阶行列式

x0

yz

5、 级数

y

z

=

0

u

n1

n

收敛的必要条件是

三、计算题（6分/题）

1、 已知二元函数

zy

2、 求两平面：

x2yz2

与

2xyz4

交线的标准式方程。

3、 计算二重积分

2x

，求偏导数

z

z

，

x

y



D

x

2

其中

D

由直线

x2

，

yx

和双曲线

xy1

所围成的区域。

dxdy

，

y

2

223

4、 求方阵

A

110

的逆矩阵。

121

(x1)

n

5、 求幂级数

的收敛半径和收敛区间。

n

5

n1

四、应用题（10分/题）

1、 判断级数

(1)

n1

n1

1

的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。

p

n

x

1

x

2

x

3

1

2、 试根据

的取值，讨论方程组

x

1

x

2

x

3

1

是否有解，指出解的情况。

xx

x1

23

1


更多推荐

收敛,小题,方程,函数,衰变,下列