2024年4月10日发(作者：房山一模数学试卷分析答案)

一、选择题

1

．已知二元一次方程组

A

．

①×5-②×7

解析：

D

【分析】

方程组利用加减消元法变形，判断即可．

【详解】

解：用加减消元法解方程组

2x5y13①

3x7y7②

，用加减消元法解方程组正确的（

）

C

．

①×7

－

②×5 D

．

①×3-②×2

D

B

．

①×2+②×3

2x5y13①

，用

①×3-②×2

可以消去

x

，

3x7y7②

选项

A

，

B

，

C

无法消去方程组中的未知数，

故选：

D

．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消

元法．

2

．如图，周长为

78cm

的长方形团由

10

个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一

个小长方形的面积为（

）

A

．

32cm

2

解析：

C

【分析】

B

．

35cm

2

C

．

36cm

2

D

．

40cm

2

C

设小长方形的长为

x

，宽为

y

，列出二元一次方程组并求解，即可得出结论．

【详解】

解：设小长方形的长为

x

，宽为

y

，根据图形可得：

x4y

，

5x6y78

x12

解得

，

y3

∴

一个小长方形的面积为

12336cm

2

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形找出等量关系是解题的关键．

3

．小明的妈妈在菜市场买回

2

斤萝卜、

1

斤排骨共花了

41.4

元，而两个月前买同重量的

这两样菜只要

36

元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了

10%

，但排骨单价却上涨了

20%

，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为

x

元

/

斤，

y

元

/

斤，则可列方程为（

）

A

．

2xy36

2110%x120%y41.4



B

．

2xy41.4

2110%x120%y36



x2y41.4

C

．

110%x2120%y36



解析：

A

【分析】

x2y36

D

．

A

110%x2120%y41.4



根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子

2xy36

，再

根据降价和涨价列出现在的式子

2

110%

x

120%

y41.4

，得到方程组．

【详解】

解：两个月前买菜的情况列式：

2xy36

，

现在萝卜的价格下降了

10%

，就是

110%

x

，排骨的价格上涨了

20%

，就是

120%

y

，

那么这次买菜的情况列式：

2

110%

x

120%

y41.4

，

2xy36

∴

方程组可以列为

．

2110%x120%y41.4



故选：

A

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．

4

．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是

1

个单位，点

A

、

B

、

C

、

D

表示的数分别是整数

a

、

b

、

c

、

d

，且满足

2a3d19

，则

bc

的值为（ ）

A

．

3

解析：

C

【分析】

先根据数轴上各点的位置可得到

d-a=8

，与

2a3d19

组成方程组可求出

a

、

d

，然后根

据

d-c=3

，

d-b=4

求出

b

、

c

的值，再代入

b+c

即可．

【详解】

解：由数轴上各点的位置可知

d-a=8

，

d-c=3

，

d-b=4

，

B

．

2

C

．

1

D

．

0

C

da8

，

2a3d19

所以

d3

a5

故

c=d-3=0

，

b=d-4=-1

，

代入

b+c=-1

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题

关键．

5

．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相

等．如果每隔

5

米栽

1

棵，则树苗缺

21

棵；如果每隔

6

米栽

1

棵，则树苗正好用完．设原有

树苗

x

棵，公路长为

y

米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（

）

y6(x1)

A

．

5(x211)y

y6x

C

．

5(x211)y

解析：

A

【分析】

y6(x1)

B

．

5(x21)y

y6x

D

．

A

5(x21)y

设原有树苗

x

棵，公路长为

y

米，由栽树问题

“

栽树的棵数

=

分得的段数

+1”

，建立方程组即

可．

【详解】

设原有树苗

x

棵，公路长为

y

米，

y6(x1)

由题意，得

，

5(x211)y

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目

所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

x3

axby2x

6

．两位同学在解方程组时，甲同学由

正确地解出

，乙同学因把

C

y2

cx7y8

x2

写错了解得

，那么

a

、

b

、

c

的正确的值应为

y2

A

．

a4，b5，c2

B

．

a4，b5，c1

C

．

a4，b5，c0

解析：

A

【分析】

把

D

．

a4，b5，c2

A

x3

3a2b2

axby2x

代入

得，

由方程组中第二个式子可得：

c=-2

．用排

y2

3c148

cx7y8

除法，可以直接解答

.

【详解】

x3

axby2x

解：把

代入

得：

y2

cx7y8

3a2b2①

，

3c148②

由

②

得：

c2

，

四个选项中行只有

A

符合条件．

故选择：

A.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高

做题效率．

7

．将一张面值

100

元的人民币，兑换成

10

元或

20

元的零钱，兑换方案有（ ）

A

．

6

种

解析：

A

【解析】

试题

设兑换成

10

元

x

张，

20

元的零钱

y

元，由题意得：

10x+20y=100

，

整理得：

x+2y=10

，

方程的整数解为：

B

．

7

种

C

．

8

种

D

．

9

种

A

x10

x0

x2

x4

x6

x8

，

，

，

，

{

，

．

y0

y5

y4

y3

y2

y1

因此兑换方案有

6

种，

故选

A

．

考点：二元一次方程的应用．

8

．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有

30

个头，从下面数，有

84

条腿﹐问

笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有

x

只鸡，

y

只兔，则列出的方程组为（

）

A

．

xy30

x2y84

B

．

xy30

2x4y84

C

．

xy30

4x2y84

D

．

xy30

B

2xy84

解析：

B

【分析】

设这个笼中的鸡有

x

只，兔有

y

只，根据

“

从上面数，有

30

个头；从下面数，有

84

条腿

”

列出方程组即可．

【详解】

解：若设笼中有

x

只鸡，

y

只兔，

xy30

根据题意可得：

，

2x4y84

故选：

B

．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．

9

．把方程

2xy3

改写成用含

x

的式子表示

y

的形式，正确的是（

）

A

．

2xy3

解析：

C

【分析】

将

x

看做常数移项求出

y

即可得．

【详解】

由

2x-y=3

知

2x-3=y

，即

y=2x-3

，

故选

C

．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将

x

看做已知数求出

y

．

B

．

x

y3

2

C

．

y2x3

D

．

y32x

C

xy4

10

．二元一次方程组

的解为（

）

2xy5

x1

A

．

y3

解析：

C

【分析】

【详解】

x2

B

．

y2

x3

C

．

y1

x4

D

．

C

y0

先用加减消元法求出

x

的值，再代回第一个方程求出

y

的值即可．

xy＝4①

解：

，

2xy＝5②

①+②

，得：

3x=9

，

解得：

x=3

，

将

x=3

代入

①

，得：

3+y=4

，

解得：

y=1

，

x＝3

所以方程组的解为

，

y＝1

故选：

C

．

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解

答此题的关键．

二、填空题

x6y12

11

．已知

x

，

y

满足方程组

，则

x+y

的值为

__

．

5

【分析】根据两个方程系

3x2y8

数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：

①+②

得：

4x+4y

＝

20

则

x+y

＝

5

故答案为：

5

【点睛】此题考查解二元一次方程组

—

特殊法根据所求的式

子中各系数与方程组的关系将

解析：

5

【分析】

根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．

【详解】

x6y12①

解：

，

3x2y8②

①+②

得：

4x+4y

＝

20

，

则

x+y

＝

5

，

故答案为：

5

．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组

—

特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方

程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．

4x3y12

12

．如果方程组

与方程

y

＝

kx

－

1

有公共解，则

k

＝

______

．

【分析】先解

3

3xy9

2

方程组得再将代入

y

＝

kx

－

1

得

3k-1=0

解方程即可【详解】解方程组得将代入

y

＝

kx

－

1

得

3k-1=0

解得

k=

故答案为：【点睛】此题考查同解方程问题解二元一

次方程组解一元一次方程熟练掌握

1

解析：

3

【分析】

4x3y12

x3

x3

先解方程组

，得

，再将

代入

y

＝

kx

－

1

，得

3k-1=0

，解方程即

3

y0y0

3xy9



2

可．

【详解】

4x3y12

x3

解方程组

，得，

3

y0

3xy9

2

x3

1

将

代入

y

＝

kx

－

1

，得

3k-1=0

，解得

k=

，

3

y0

1

故答案为：．

3

【点睛】

此题考查同解方程问题，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是

解题的关键．

13

．方程

4x-5y=6

，用含

x

的代数式表示

y

得

______

，用含

y

的代数式表示

x

得

______

．

y

＝

x

＝【分析】要用含

x

的代数式表示

y

或用含

y

的代数式表示

x

就要

将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为

1

即

可【详解】解：用含

x

的代数式表示

y

移项得：﹣

5y

＝﹣

4x+6

系数化

解析：

y

＝

【分析】

要用含

x

的代数式表示

y

，或用含

y

的代数式表示

x

，就要将二元一次方程变形，用一个未

知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为

1

即可．

【详解】

解：用含

x

的代数式表示

y

移项得：﹣

5y

＝﹣

4x+6

，

4653

x

x

＝

y

5542

46

x

；

55

用含

y

的代数式表示

x

得

移项得：

4x

＝

5y+6

，

系数化为

1

得：

y

＝

系数化为

1

得：

x

＝

故答案为：

y

＝

【点睛】

解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知

数来处理．

14

．

“

百鸡问题

”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现

在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

__________________________

；（至少写出

2

种结果）

02575

或

41878

或

81181

或

53

y

．

42

4653

x

；

x

＝

y

．

5542

12484

【分析】设公鸡有

x

只母鸡有

y

只则小鸡有（

100−x−y

）只由题意得到

5x

＋

3y

＋＝

100

求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有

x

只母鸡有

y

只

则小鸡有

解析：

0

，

25

，

75

或

4

，

18

，

78

或

8

，

11

，

81

，或

12

，

4

，

84

．

【分析】

设公鸡有

x

只，母鸡有

y

只，则小鸡有（

100−x−y

）只，由题意得到

5x

＋

3y

＋

＝

100

，求出符合题意的方程的解即可

.

【详解】

设公鸡有

x

只，母鸡有

y

只，则小鸡有（

100−x−y

）只，

根据题意得：

5x

＋

3y

＋

100xy

3

100xy

＝

100

，

3

化简得：

y

＝

25−

7

x

，

4

当

x

＝

0

时，

y

＝

25

，

100−x−y

＝

75

；

当

x

＝

4

时，

y

＝

18

，

100−x−y

＝

78

；

当

x

＝

8

时，

y

＝

11

，

100−x−y

＝

81

；

当

x

＝

12

时，

y

＝

4

，

100−x−y

＝

84

；

当

x

＝

16

时，

y

＝

−3

，舍去．

故答案为：

0

，

25

，

75

或

4

，

18

，

78

或

8

，

11

，

81

，或

12

，

4

，

84

．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（

1

）

①

由

购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；

②

找准等量关系，正确列出二元一次方程；（

2

）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（

3

）结合

x

、

y

均为整数求出二元一次方程的

解．

15

．为落实习总书记

“

绿水青山就是金山银山

”

的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙

三个工程队负责完成一条总工作量为

a

的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、

丙三个工程队完成的工程量之比是

3:4:5

为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的

9

交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因

16

另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的

19

，甲、乙两队完

40

成其余工程的工程量之比为

4:3

．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：

______

．

【分

析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为

b

则剩余工程量为

a-b

然后表

示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到

a

与

b

的数量关系再表示出乙队完成的工程量把

a

与

b

的数量关

解析：

11:40

．

【分析】

设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为

b

，则剩余工程量为

a-b

，然后表示出丙队

19

列出等式，从而得到

a

与

b

的数

40

量关系，再表示出乙队完成的工程量，把

a

与

b

的数量关系代入计算即可．

【详解】

解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为

b

，则剩余工程量为

a-b

，

完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的

∴

丙队完成的工程量为

∴

95

ab

b

，

1612

9519

ab

ba

，

161240

3

a

，

5

解得，

b

乙队一开始完成的工程量为

∴

乙队完成的工程量为

4733

b

，后来完成的工程量为

ab



ab

，

1216716

43433

3

11

b

ab

a

aa

a

，

121612516

5

40

∴

乙队完成的工程量与总工程量之比是

11:40

．

故答案是：

11:40

．

【点睛】

本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工

程量的数量关系是关键．

x1

16

．若

是二元一次方程

ax2y3

的解，则

a

的值为

________

．

【分析】把

x

y2

与

y

的值代入方程计算即可求出

a

的值【详解】把代入方程得：解得：故答案

为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相

等的未知数的值

解析：

1

【分析】

把

x

与

y

的值代入方程计算即可求出

a

的值．

【详解】

把

x1

代入方程得：

a2

2

3

，

y2

解得：

a1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

17

．甲、乙两码头相距

180km

，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要

5h

，返回时需要

6h

，那么这条河的水流速度是

________

．

【分析】设水流速度为

xkm/h

轮船静水中

航行速度为

ykm/h

根据题意列二元二次方程组并求解即可得到答案【详解】设

水流速度为

xkm/h

轮船静水中航行速度为

ykm/h

根据题意得：即

①-②

得：

∴

即这条河的

解析：

3km/h

【分析】

设水流速度为

xkm/h

，轮船静水中航行速度为

ykm/h

，根据题意列二元二次方程组并求

解，即可得到答案．

【详解】

设水流速度为

xkm/h

，轮船静水中航行速度为

ykm/h


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