2023年12月27日发(作者：盐城阜宁初一数学试卷)

§2.4数学期望的定义与性质

一. 数学期望的定义数学期望——描述随机变量取值的平均特征

定义1：若X～P{X=xk}=pk,k=1,2,…n,则称

EX为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。

定义2.(p81)若X～P{X=xk}=pk,k=1,2,…,且xkpk

k1nnxk1kpk

则称

EX

xk1kpk 为r.v.X的数学期望。

二、几个重要r.v.的期望

1.0-1分布的数学期望：2.二项分布B(n,p)

3.普哇松分布

P{Xnk}Cnp(1p)k0.1,...nn!knkE(X)kp(1p)npkk!(nk)!k1X~P{Xk}e,k0,1,2,...k!kknk01p1EXPp

E(X)kk0kk!ee(k1)!;k1k1三、随机变量函数的期望

定理2.2：若X～P{X=xk}=pk,k=1,2,…,则Y=g(X)的期望E(g(X))为(p84)

E(Y)E[g(X)]g(xk1k)pk.定理2.3：若(X,Y)～P{X=xi,Y=yj,}=pij,i,j=1,2,…,则Z=g(X，Y)的期望

iE(Z)E[g(X,Y)]g(xj1i1,yj)pij.

例5：设随机变量(X,Y)的分布列如下，求E(XY)。

1

x y 1 2

0 0.15 0.15

1 0.45 0.25

解：E(XY)010.15020.15110.45120.250.95

四.数学期望的性质

1.E(c)=c,c为常数；

2.E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y),a,b为常数；

3.若X与Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。

例6：若X～B(n,p),求E(X)。

解:设

X1当第次i试验事件A出现时i0当第次i试验事件A不出现时n则E(Xi)pXXnnii1E(X)E(Xi)pnpi1i1

2


更多推荐

期望,数学,阜宁,盐城,试验,出现