数学期望的性质

2023年12月27日发(作者：初一数学试卷算数练习)

数学期望的性质

‘随机变量‘：是我们关注的目标事件可能发生的结果，即x代表了事件所能取到的值。

比如：扔骰子这个事件，x能取到1~6。

‘随机变量函数‘：是我们在关注一些事件后，想在其基础继续挖掘一些有用信息所采用的手段，人们常常可以通过构造一个函数g（x）的办法来实现这个目的，而这个手段的结果就是在基本事件x的基础上构造了一个新的事件m，事件m和x的关系通过g（x）来实现。

比如还是扔骰子的例子：我构造了一个3x，代表我想研究扔完骰子后能取到3~18值的可能性。这里3x就是我构造的函数g（x），也是不同于x的一个新事件m。当然由于我不同的关注目的，我可以构造各种各样的函数g（x），而g（x）=3x，它是一个比较简单的线性函数。

‘数学期望’：是我们关注的一个事件可能取到结果的平均值。它有一个基本的性质，e（x+y）=e（x）+e（y），即两个事件x,y的‘和事件’的数学期望，等于这两个事件各自数学期望的和，这个性质可以从数学期望的定义式的角度理解，可以先把它记住。

那么，对于所谓的‘期望的线性性质’，实际上是我在基本事件x，y的基础上，通过构造两个线性函数的方法，形成了两个新事件ax和by，那么根据上面的性质显然有e（ax+by）=e（ax）+e（by），同时由于我构造的是线性函数，结合‘数学期望是随机变量结果的平均值’这一基本概念，显然有e（ax）+e（by）=ae（x）+b（y）,两个式子结合一下就好了。

所以，这个线性性质并没有那么神秘，而是把线性函数的特性和数学期望的性质结合起来产生的一个结论，没必要死记硬背。对个人来说，理解事件的本质，解释上述概念的一些原理才是最重要的。