2023年12月4日发(作者：数学试卷错题分析反思)

【玄外+科利华数学】2020八上期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1、2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、

残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是(

)

A． B． C． D．

l交CC于点D，2、如图，若AB=4,BC=2,CD=0.5，△ABC和△ABC关于直线l对称，则五边形ABCCB的周长为（ ）

A. 14 B. 13 C. 12 D. 11

（第2题图） （第3题图） (第8题图)

3、如图，AD、BC相交于点E．若ABE≌DCE，则下列结论中不正确的是(

)

．．．A．AB=DC B．AB//CD C．E为BC中点 D．A=C

4、下列各组数为勾股数的是(

)

A．7，12，13 B．3，3，4 C．0.3，0.4，0.5 D．18，24，30

5、下列说法正确的是(

)

A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

6、到三角形的三个顶点距离相等的点是(

)

A．三边垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点

B．三条中线的交点

D．三条高的交点

7、过点A作直线AB的垂线，符合要求的作图痕迹是( )

AAABABBB

A. B. C. D.

8、如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2．则AB2−AC2的值为(

)

A．10 B．16 C．6 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

．．．．．．．．．9、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC≌

DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．

（第9题图） （第10题图） （第11题图）

10、如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，

则△ACD的周长为 cm.

11、如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积 分别为34和25，则正方形A的面积是 ．

12、如图，在ABC中，AB=2，BC=4.1，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一

定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．

（第12题图） （第13题图） （第15题图）

13、如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带

上碎片 即可．

14、已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则此它周长是

cm；已知等腰三角形

的一个内角为50°，则它的顶角为 °．

15、如图，点P是AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE=PF，

且OPF=72，则AOB= °．

16、如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，点B到a

的距离为1，点C到a的距离为3，则ABC的面积为 ．

（第16题图） （第17题图） （第18题图）

17、如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，ABC是等边三角形，ADC=30，AD=4，BD=5，则CD的长为 ．

18、如图，MON=90，已知ABC中，AC=BC=10，AB=12，ABC的顶点A、B

分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，ABC的

形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共64分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（8分）已知：如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高．

求证：AD垂直平分EF．

（第19题图）

ABC与ACB的平分线相交于点O，20、（8分）已知：如图，在等边ABC中，且OD//AB，OE//AC．

（1）求证：ODE是等边三角形．

（2）求证：点O在∠A平分线上．

（第20题图）

21、（8分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD=a，AD=2a，CD=4a，则BAC是直角吗？证明你的结论．

（第21题图）

22、（8分）如图，ABC和DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图1和图2中，

分别作出直线l．

ADADFCCFBE

BE

（第22题图1） （第22题图2）

23、（8分）已知：如图，ABC=ADC=90，点E、F分别是AC、BD的中点，

求证：EF⊥BD．

（第23题图）

24、（8分）已知：如图，在ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且CD=BE．

（1）求证：ABC为等腰三角形；（请用两种不同方法证明）

（2）由（1）可得等腰三角形的判定定理：如果一个三角形_____________，那么这个三角

形是_____________．

（第24题图） 25、（8分）等腰ABC的面积为30，其中一边AB的长为10，另外两边为BC、AC，请

你求出BC2，AC2的值．

26、（8分）

【问题提出】

学习了三角形全等的判断方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”）后，我们

继续对四边形全等的判定进行研究.

【初步思考】

根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全

等．类比“探索三角形全等的条件”方法，对“探索四边形全等的条件”进行了如下思

考：如图1，四边形ABCD和四边形ABCD中，连接对角线AC，AC，这样两个四

边形全等的问题就转化为“ABC≌ABC”与“ACD≌ACD”的问题．

（第26题图1）

小明对图1的四边形ABCD与四边形ABCD先给出如下条件：ABBB，BCBC．小红在此基础上又给出“ADAB，

AD，CDCD”两个条件，

根据小明和小红所给条件可以证得：ABC≌ABC，ACD≌ACD，从而可得：

有四条边分别相等，且一组等边的夹角也相等的两个四边形全等. （1）请根据小明和小红给出的条件，证明ACD≌ACD.

【深入研究】

（2）在条件ABBCDAB，BB，BCBC的基础上，小颖又给出“ADAD，

BCD”，满足这五个条件四边形ABCD一定和四边形ABCD全等吗？

如果能全等，请说明理由；如果不全等，请你用尺规在图2中做出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD不全等.（不写做法，保留作图痕迹）

（第26题图2）

（3）如图3，ABAB，BB，BCBC的基础上，不添加任何辅助线，再添加两

个条件（不同于AD，使四边形ABCD≌四边形ABCD．

AD，CDCD）添加的条件是① ，② ．

（第26题图3）

【玄外+科利华数学】2020八上期中考试

答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

题号

答案

1

C

2

B

3

D

4

D

5

A

6

A

7

C

8

B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

．．．．．．．．．题号

答案

题号

答案

9

AC=DF（答案不唯10

8

15

36

11

9

16

5

12

2.1

17

3

13

②

18

2

一）

14

15；

50或80

三、解答题（本大题共8小题，共64分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、证明：设AD、EF的交点为K，

AD平分BAC，

DAE=DAF．

DE⊥AB，DF⊥AC，

AED=AFD=90，

在ADE和ADF中，

DAE=DAFAED=AFD，

AD=AD∴ADE

≌ADF（AAS），

AE=AF，DE=DF

点A、D在EF中垂线上

AD是线段EF的垂直平分线．

20、⑴证：ABC是等边三角形，

ABC=ACB=60，

OD//AB，OE//AC，

ODE=ABC=60，OED=ACB=60，

ODE是等边三角形；

⑵证：过点O作OG⊥AB，垂足为点G；过点O作OH⊥BC，垂足为点H；过点O作

OF⊥AC，垂足为点F．

OB平分ABC，OG⊥AB，OH⊥BC，

OG=OH，

OC平分ACB，OF⊥AC，OH⊥BC，

OF=OH，

OG=OH，OF=OH，

OG=OF

OG=OF，OG⊥AB，OF⊥AC，

∴点O在∠A平分线上

21、答：BAC是直角．

证：AD⊥BC

ADB=ADC=90

在RtADB中，ADB=90

AB2=AD2+BD2=a2+(2a)=5a2

2在RtADC中，ADC=90

AC2=AD2+CD2=(2a)+(4a)=20a2

22在ABC中，

AB2+AC2=25a2=BC2，

BAC=90，即BAC是直角．

22、解：如图，直线l就是所要求作的对称轴．

lADAlDFCCFBEBE 23、证明：连接BE、DE．

∵ABC=90，点E是AC中点

1∴BE=AC

2∵ADC=90，点E是AC中点

1∴DE=AC

2∴BE=DE

又∵F是BD的中点

∴EF⊥BD

24、（1）方法一：

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB

∴BEC=CDB=90

在RtBEC与RtCDB中，BEC=CDB=90

BE=CD

BC=CB ∴RtBEC≌RtCDB（HL）

∴ECB=DBC

∴AB=AC

∴ABC是等腰三角形

方法二：

证明：∵SABC=11ABCD=ACBE

22 又∵CD=BE

∴AB=AC

∴ABC是等腰三角形

（2）如果一个三角形 有两条高相等 ，那么这个三角形是 等腰三角形 ．

25、解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则SABC=1ABCD，∴CD=6

2 如图①：当AB为底边时，AD=BD=5，AC=BC，

在RtADC中，ADC=90，

根据勾股定理，得：AC2=AD2+CD2=61

∴AC2=BC2=61

CADB

（第25题图①） 如图②：当AB为腰且△ABC为锐角三角形时，AB=AC=10，

∴AC2=AB2=100

在RtADC中，ADC=90，

根据勾股定理，得：AD2=AC2−CD2=64，则AD=8，

∴BD=AB-AD=2，

在RtBDC中，BDC=90，

根据勾股定理，得：BC2=BD2+CD2=40

CADB

（第25题图②）

如图③：当AB为腰且△ABC为钝角三角形时，AB=AC=10，

∴BC2=AB2=100

在RtBDC中，BDC=90，

根据勾股定理，得：BD2=BC2−CD2=64，则BD=8，

∴AD=AB+BD=18，

在RtADC中，ADC=90，

根据勾股定理，得：AC2=AD2+CD2=360，

CABD

（第25题图③）

答：BC2，AC2的值分别为61，61或40，100或100，360．

AB26、（1）证明：在ABC和△ABC中，BBCABC≌△ABC(SAS)，

ABBBC，

BACBAC，ACBACB，ACAC，

ACAC在ACD和△ACD中，ADADCDCDACD≌△ACD(SSS)

，

（2）不一定全等.

如图，四边形ABCD即为所求

（3）添加条件：AA，DD（答案不唯一）

理由如下：连接AC,AC

由（1）得：ABC≌△ABC(SAS)，

BACBADDACBAC，ACBBAD，

DAC，

ACB，ACAC，

DACDAC在ACD和△ACD中，DDACACACD≌△ACD(AAS)，

，

ACDACBACD，ADACDACBAD，CDCD，

ACD，即BCDBCD，

四边形ABCD≌四边形ABCD；

故答案为：BADBAD，DD．


更多推荐

三角形,四边形,条件,证明,相等