高三基础测试数学试卷(附答案)

2024年3月4日发(作者：扬州中考数学试卷2022分值)

高三基础测试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中有一项是最符合题目要求的）

1．有以下关于满足A⊆B的非空集合A，B的四个命题：

①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若xA，则x∈B是不可能事件；

③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若xB，则xA是必然事件。

上述命题中正确的个数是 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

2．若AB3e，CD5e，且|AD||BC|，则四边形ABCD是 ( )

A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形

3．x≤2的必要不充分条件是 ( )

A．x1≤3 B．x1≤2 C．x1≤1 D．x1≤ 1

4．二次函数f(x)满足f(2x)f(2x),且f(a)f(0)f(1),则实数a的取值范围是 ( ) A．a≥0 B．a≤0 C．0≤a≤4 D．a≤0或a≥4

5. 圆C切y轴于点M且过抛物线yx25x4与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是( )

A．4 B．5

2C．22 D．2

6．二面角l的平面角为，直线a⊥，则a与所成的角为 （ ）

A． B．2－ C．2 D．或

7．已知一个简单多面体的每个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 ( )

A．2F+V=4； B．2F－V=4； C．2F+V=2； D．2F－V=2；

8.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 ( )

A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2

9. 设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝1，则方程xsinθ－ycosθ＝1表示( )

225A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线

110．对于二项式(x5)n(nN)，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N+，展开式中有常数项； ②x对任意n∈N+，展开式中没有常数项； ③对任意n∈N+，展开式中没有x的五次项；④存在n∈N+，展开式中有x的五次项.上述判断中正确的是 （ ）

A．①与③ B．②与③ C．②与④ D．④与①

11.数列{an}满足a1=0，an+1= an+2n，那么a2004的值是 ( )

A.2002×2003 B.2003×2004 C.2004×2005 D.20042

12.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间(单位：毫秒).信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为

( )

A.5毫秒 B.4.9毫秒 C.4.8毫秒 D.4.7毫秒

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13．在△ABC中，3cos(B+C)+cos(+A)的取值范围是 .

214. 二次曲线x2y24m1，当m[3,1]时，该曲线的离心率e的取值范围是

15.设2x+y≥1，则函数u=(x+2)2+(y–1)2的最小值是 。

16.给出下列命题：

(1){正四棱柱}∩{长方体}={正方体}；(2)不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x│a＜x＜3a}；

(3)若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集，必有a≥1 (4)函数y=f(x)的图像与直线x=a至多有一个交点；(5)若角，β满足cos·cos＝1，则sin（＋）＝0.

其中正确命题的序号是 .

数学答卷

得 分 评卷人

一、选择题

题号

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得 分 评卷人

二、填空题

13. 。 14. 。

15. 。 16. 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得 分 评卷人

17.(本题满分12分) 已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B，ω是实

常数，ω>0)的最小正周期为2，并且当x3时，f(x)取得最大值2。

(1)求函数f(x)的解析式；

1617(2)函数y=f(x)(x∈R)的图象是否在闭区间[5,5]上存在对称轴？如果存在，求出其对称轴1的方程；如果不存在，请说明理由。

2218.

设抛物线C1：yx2x2与抛物线C2：yxaxb在它们一个得 分 评卷人

交点处的切线互相垂直。(1)求a、b之间的关系；(2)若a＞0，b＞0，求

ab最大值。

得 分 评卷人

19.（本题满分12分）梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面

ABCD，AB=AD=a，SD=2a，在线段SA上取一点E（不含EC=AC，截面CDE与SB交于点F。

（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；

（2）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；

ABSED端点）使FMCBA（3）设SB的中点为M，当CD的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？

请给出证明.

a=(x,0)，b=(1，20．a+3b)(a–3b)(本题满分12分) 已知y)，(得 分 评卷人

⑴求点(x，y)的轨迹C的方程；⑵若直线l：y=kx+m(k≠0)与曲线C交于A、B两点，D(0，–1)，且有 (AD-BD)⊥(AD+BD)，试求m的取值范围。

21．（本小题满分12分）某集团从2001年起投资兴办甲、乙两个企业，预期目标为两企业

得 分 评卷人

年利润之和是1160万元。其中乙企业的产品受某些因素的影响，利润逐年

呈等比数列递减，所以不再追加投资金额，而甲企业的利润保持不变，所以每年都增加投资金额，并使每年的投资金额呈等比数列递增。具体数据请看下表。

甲企业 乙企业 两企业利润之和与预期 投资金额 利润率 利润 投资金额 利润率 利润

目标的差额

2001年 1000

2002年 1250

2003年 1562.5

25.6%

25.6%

25.6%

256

320

400

1000

1000

62.5%

50%

625

500

-279

-340

（1）请完成表格中空白部分；

（2）试确定哪一年两企业利润之和最小；

（3）试确定哪一年起两企业利润之和超过预期目标。

得 分 评卷人

22．（本题满分14分）函数f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P（x,y)是

函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点。

（Ⅰ）写出函数y=g(x)的解析式。

（Ⅱ）当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围。

高三基础测试数学试卷答案

一、选择题：

题号 1 2

C

3

A

4

D

5

D

6

C

7

B

8

B

9

B

10

D

11

B

12

C 答案 C

二、填空题：

13. [-2，3) 14. [1163，) 15. 16.(4)、(5)

252三、解答题：

17解：(1)∵T=2 ∴2 ……………2’

T1∵x时f(x) 取得最大值2

∴Asin+Bcos=A2B2=2……………6’

333

∴A=3,B=1；∴f(x)3sinxcosx2sin(x6)…………………8’

(2)∵f(x)的对称轴为x＝k111617 (k∈Z) 即x=k+ ∴当且仅当k=3时x=k+∈[,]∴在闭区6233间上有且只有一条对称轴x103………………12’

18解：(1)设C221与C2的一个交点是P(x0，y0)，则x0-2x0+2= -x0+ax0+b

∴2x20-(2+a)x0+2-b=0……………①……………3’

∵C1、C2在交点P(x0，y0)处的切线互相垂直∴(2x0-2)(-2x0+a)=-1

∴-4x20+2(2+a)x0+1-2a=0……………②……………6’

∴①×2+②得2a+2b=5 ∴a+b=52………………8’

2(2)ab≤ab225=16 ∴当a=b=54时,ab取最大值2516…………12’

19.证明：

（1）∵

CD∥AB，AB平面SAB ∴CD∥平面SAB, 平面EFCD∩面SAB=EF，

∴CD∥EF ∵D900,CDAD,又SD面ABCD

∴SDCD

CD平面SAD，∴CDED又EFABCD

EFCD为直角梯形 …………………………4’

（2）CD平面SAD,EF∥CD,EF平面SAD

AEEF,DEEF,AED即为二面角D—EF—C的平面角

EDCD,RtCDE中EC2ED2CD2而AC2AD2CD2且ACEC

EDADADE为等腰三角形，

AEDEADtgAED2 ………………8’

(3)当CD2时，DMC为直角三角形 .

ABABa,CD2a,BDAB2AD22a,BDC450

BC2a,BCBD,

SD平面ABCD,SDBC,BC平面SBD.

55SEFMDCAB

在SBD中，SDDB,M为SB中点，MDSB.

…………12’

MD平面SBC,MC平面

SBC,MDMCDMC为直角三角形

20．解：(1)∵ (a+3b)(a–3b)∴(a+3b).(a–3b)=0 …………2’

2∴a–3b=0

∴x-3y=3 ∴点(x，y)的轨迹C的方程是x-3y=3…………4’

22222(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)则

x23y2313k2022222 ∴（1-3k）x-6kmx-3m-3=0 …………5’∴∴3k

ykxm06kmx1x223k1∵AD.(AD+BD)=0

BDADBDADBD又-)⊥(+)∴-)2((x1x23m33k21∴|AD|=|BD|∴x12+(y1+1)2=x22+(y2+1)2又点A、B在l上∴x1+x2+k[k(x1+x2)+2m+2]=0

∴-6km+k[k(-6km)+2(m+1)(3k-1)] ∵k≠0 ∴4m+1=3k ②……9’

2∵1-3k≠0

∴m≠0 ∴3k=4m+1>0 m>22214…………10’

1由①②得m-4m>0∴m<0或m>4………………11’∴m的取值范围是44 ……12’

221．

解：(1)1000 40% 400 -360 …………………4’

(2)设甲企业第n年利润为an，乙企业第n年利润为bn(2001年为第1年)

54an1000()n125.6% bn100062.5%()n1 ∴得润之和为4554()n1256()n16252256625800(万元) 当且仅当4554525()n1256()n1625 ()n-1 n3 ∴2003年两企业利润之和最小。………8’

4541652125…9’

5(3)

(5)n1256(4)n1625160 令()n-1x

则 x·256-1160x+625≥0 ∴x或x832454

n10

∴(5)n11 ∴(5)n1125 ∴

n1log125

53244324log5412532log541252643log5 而log54log544226252564

log542125log56443∴n17 n8

∴2008年两企业利润之和超过预期目标。……………………12’

xx02a22．解：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，

yy0

∴x0x2a1 (x＞a) ……… 5分 ∴－y=loga(x+2a－3a)，∴y=logaxay0y（Ⅱ）x3a0 ∴x＞3a ∵f(x)与g(x)在［a+2,a+3］上有意义. ∴3a＜a+2

xa0∴0＜a＜1 ……………………7分

∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.

1loga[(x2a)2a2]1a(x2a)2a210a1a对x∈［a+2,a+3］上恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2

其对称轴x=2a,2a＜2,2＜a+2

∴当x∈［a+2,a+3］

hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)

∴原问题等价ahmin(x)1 …………………… 12分

ahmax(x)a44a10957……………………14分

a96aa12

…………9分