考研-高等数学二考研大纲

2024年3月19日发(作者：全国最新考试数学试卷)

[考试科目]

高等数学、线性代数

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、

分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系

的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大

的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准

则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

1 / 11

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右

极限之间的关系．

6． 掌握极限的性质及四则运算法则

7． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限

的方法．

8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．

9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有

界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容。

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系

平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函

数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微

分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数的极值 函数单调性的判别 函数图形的

凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值

2 / 11