2023年12月4日发(作者：华一实验学校数学试卷)
2023届河南省新未来高三5月联考文科数学试卷(word版)
一、单选题
(★) 1.
已知集合
A．
，
，则
（
）
B．
C．
D．
(★) 2.
已知复数 z满足
A．
，则
（
）
B．1
C．
D．
(★★) 3.
在
，则
中，角
（
）
所对的边分别为
，
，且
的面积为
，若
A．
B．5
C．
D．
(★★) 4.
如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（
）
A．2023年1—2月份，商品零售总额同比增长9.2%
B．2022年3—12月份，餐饮收入总额同比增速都降低
C．2022年6—10月份，商品零售总额同比增速都增加 D．2022年12月，餐饮收入总额环比增速为-14.1%
(★★) 5.
已知向量
，
满足
A．
，
，
，则
（
）
B．
C．12
D．24
(★★★) 6.
一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积
，其中 R为球的半径， H，则为球缺的高．如图，若一个半径为 R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为
表面积（包括底面）之比
（
）
A．
B．
C．
D．
(★★) 7.
设 F为抛物线
轴．若
，则
的焦点，点 P在抛物线上，点 Q在准线 l上，满足
（
）
A．2
B．
C．3
D．
(★★★) 8.
执行如图所示的程序框图，则输出 a的值为（
）
A．
B．
C．
D．
(★★) 9.
已知
A．C．
，
，
，则
的大小关系为（
）
B．D．
(★) 10.
已知正项数列
A．2022
的前 n项和为
，满足
，则
（
）
B．2023
C．2024
D．2025
(★★★) 11.
已知函数
称轴，则
的最小值为（
）
的图象在
内有且仅有一条对
A．0
B．
C．1
D．
(★★) 12.
已知斜率为
的直线 l经过双曲线
的右支于 A， B两点，且
，则双曲线的离心率为（
）
的右焦点 F，交双曲线 C
A．
二、填空题
B．
C．
D．
(★★) 13.
已知实数 x， y满足约束条件
(★) 14.
如图，矩形长为
则
的最大值为 ______
．
，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的 ______
．
黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为10.2，则
(★★★) 15.
定义在
上的函数
(★★★★) 16.
已知正方体
则点 P的轨迹长度为 ______
．
三、解答题
满足
的棱长为
，动点 P在
，则
内，满足
______
．
，(★★★) 17.
清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先，是中华民族自古以来的优良传统．某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的
列联表：
50周岁及以下
50周岁以上
总计
(1)根据统计完成以上
年回老家祭祖的概率；
(2)能否有99.9%的把握认为回老家祭祖与年龄有关？
参考公式：
参考，其中
数．
据：
列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今回老家
不回老家
55
总计
15
40
100
0.100
2.706
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
(★) 18.
已知数列
(1)求数列
(2)求数列
满足
，
．
的通项公式；
的前 n项和
．
中，侧面
底面 ABC，且
为边长为4的等边三(★★★) 19.
如图，在三棱锥
角形，
，
， D为 PA的中点．
(1)求证：
；
(2)求点 D到平面 PBC的距离．
(★★★★) 20.
已知函数
(1)当
(2)若
时，求
在
的最小值；
．
上恰有一个零点，求实数 a的取值范围．
过点
，且离心率为
．
(★★★★) 21.
已知椭圆
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆 C交 y轴右侧于不同的两点 A， B，试问：
的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
(★★) 22.
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标．
原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
(2)设直线
与曲线
，
分别交于 A， B两点（异于极点），求线段 AB的长度．
，函数
的最小值为2，证明：
(★★★) 23.
已知
(1)
(2)
；
．
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