2012学而思杯数学解析(3年级)

2024年1月25日发(作者：中考茂名数学试卷)

2012年第二届全国学而思综合能力测评

小学三年级（2012年4月7日）

一、填空题（每题7分，共4×7=28分）

1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：

“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”

已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是___________．

2．西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers)，要求将标有1，2，3，4的小木片平移(不能旋转)到深色“X”型目标中，将A，B，C，D完全覆盖．那么，覆盖A，B，C，D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．

3．1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．

4．如图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．

二、填空题（每题9分，共4×9=36分）

5．算式：103×107－91×99的计算结果是_______．

6．在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有______种不同的换法．

7．用火柴棒摆数字如右图所示：

位淘气的小朋友拿走了5根火柴棒，结果变成了

，琦琦老师刚刚摆好一个两位数字，就被一

，那么原来的两位数最小是__________．

1 / 8

8．思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．

三、填空题（每题10分，共4×10=40分）

9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．(星期一到星期日分别用1到7表示)

10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．(不需要考虑换乘次数)

11．思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．

12．摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．

四、填空题(每题11分，共11×2=22分)

1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，13．在“9□8□7□6□5□4□3□2□结果的最大值是___________．

14．琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．

五、填空题(每题12分，共12×2=24分)

15．房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．

16．国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这

100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．

2 / 8

2012年第二届全国学而思综合能力测评

小学三年级参考答案

1

45

9

7

2

4132

10

15

3

35

11

14

4

5155

12

12

5

2012

13

6

7

14

250

7

83

15

9

8

2

16

20

部分解析

88

一、填空题（每题7分，共4×7=28分）

1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：

“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”

已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是___________．

【考点】数论

【难度】★

【答案】45

【解析】每个汉字出现一次，也就是说每个数字出现一次，0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．

2．西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers)，要求将标有1，2，3，4的小木片平移(不能旋转)到深色“X”型目标中，将A，B，C，D完全覆盖．那么，覆盖A，B，C，D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．

【考点】观察

【难度】★

【答案】4132

【解析】因为只能平移，不能旋转，因此观察四个尖角所冲的方向即可判断位置．

3．1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．

【考点】经典应用题

【难度】★

【答案】35

【解析】“小提琴奏鸣曲”为9+1=10（首），那么“钢琴奏鸣曲”有10×3+5=35（首）．

3 / 8

4．如图，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×14×4大正方形中，小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．

【考点】数独

【难度】★★

【答案】5155

【解析】从1、2、3、5中任选两个，它们的和可能为2、3、4、5、6、7、8、10，正好8种，所以它们恰好各出现一次．已经出现了的和有3、6、5、4，还差2、7、8、10．2=1+1，7=2+5，8=3+5，10=5+5，所以学=5，而=1，思=5，杯=5，所求数为5155．

二、填空题（每题9分，共4×9=36分）

5．算式：103×107－91×99的计算结果是_______．

【考点】平方差公式

【难度】★★

【答案】 2012

【解析】

103×107-91×99=（1052−22）-（952−42）= 1052−952+42−22= 200×10+6×2= 2012

6．在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有______种不同的换法．

【考点】计数

【难度】★★★

【答案】7

【解析】仔细分析题目可知，本题考查将60表示成10、20、30的和的种类，与将6表示成1、2、3的和一样．有3+3共7种．

3+2+13+1+1+12+2+22+2+1+12+1+1+1+11+1+1+1+1+1+1，

4 / 8

7．用火柴棒摆数字如右图所示：位淘气的小朋友拿走了5根火柴棒，结果变成了【考点】操作问题

【难度】★★

【答案】83

，琦琦老师刚刚摆好一个两位数字，就被一，那么原来的两位数最小是__________．

【解析】十位不能仍然是4，否则个位无法添加5根火柴．十位加3根变为“8”，加2根变为“9”，因此十位至少是8，则添加了3根火柴，个位还需要添加2根，变成83．

8．思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．

【考点】等差数列

【难度】★★

【答案】2

【解析】根据等差数列求和公式可知：（第1年+第8年）×8÷2=212，得到 第1年+第8年=53，由于第8年比第1年多7×(8-1)=49，根据和差问题可知第1年折了(53-49)÷=2（只）．

9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．(星期一到星期日分别用1到7表示)

【考点】日期问题

【难度】★★

【答案】7

【解析】由于星期一比星期二多，因此2012年最后一天肯定为星期一，闰年一共366天，366除以7余2，所以2012年第2天和最后1天都是星期一，元旦是星期日（星期7）．

10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．(不需要考虑换乘次数)

【考点】最短路线

5 / 8

【难度】★

【答案】15

【解析】站数最少的路线为海淀黄庄起10号线到知春路（2站），转13号线至西直门（2站），转2号线至崇文门（8站），转5号线至蒲黄榆（3站），一共2+2+8+3=15（站）．

11．思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．

【考点】和差问题、鸡兔同笼

【难度】★★★

【答案】14

【解析】将5角和1元硬币看成一个整体，与1角硬币按照和差问题的解法求个数．1角硬币有(50+10)÷2=30（枚），5角和1元硬币共50-30=20（枚），5角和1元硬币面值共16-3=13（元），根据鸡兔同笼的解法，假设全是1元硬币，则共有20元，因此5角硬币有(200-130)÷(10-5)=1（枚），（为了计算方便将面值换算成角）

12．摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．

【考点】年龄问题

【难度】★★★

【答案】12

【解析】17年后，四人的年龄和为100+17×4=168（岁），那里博士的年龄为168÷2=84（岁），即其余3人年龄和为84岁，因此今年3人年龄和为84-17×3=33（岁），摩比年龄为33÷3+1=12（岁）．

1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，13．在“9□8□7□6□5□4□3□2□结果的最大值是___________．

【考点】数论

【难度】★★★★

【答案】88

【解析】若让结果最大，加或乘的数尽量大，减或除以的数要尽量小，因此2和1之间为“÷”，另一个“÷”号会在1或2个“×”号之后，有3种方法：4×3÷2，6×5×4÷3，9×8×7÷6，经尝试得9×8×7÷6+5+4-3-2÷1=8为最大值．

14．琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．

【考点】盈亏问题

【难度】★★★★

【答案】250

【解析】若第一次全买笔记本，则会剩85+(15-10)×3=100（元）；

若第二次全买铅笔盒，则会剩40-(15-10)×3=25(元)．

共有同学：(100-25)÷(15-10)=1（人）．

共带钱数：3×15+(15-3)×10+85=25（元）．

6 / 8

15．房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．

【考点】逻辑推理

【难度】★★★★

【答案】9

【解析】不超过表示等于或小于均可．现在相安无事，说明猫比狗多，鼠比猫多，猫与狗之和比鼠多，从再进来任意1只，都会打破平衡可知，猫比狗多1只，鼠比猫多1只，猫与狗之和比鼠多1只，经尝试知有4只鼠，3只猫，2只狗．

16．国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．

【考点】操作与策略

【难度】★★★★★

【答案】20

【解析】一个人不能同时有超过两个朋友，假设A有三个朋友BCD，则B与C，C与D，D与B互为敌人，但由于C与D都是B的敌人，因此他们应该为朋友，矛盾．

如果两人为朋友，则在两人之间画一条实线，如果为敌人，则画一条虚线，

设B的一个朋友是C，另一个朋友是D，则C和D是敌人；

设C除B之外的另一个朋友是F，则B和F是敌人；

设F除C之外的另一个朋友是E，则C和E是敌人，从而D和E是朋友．

也就是说，每五个人组成一个五边形，其中边为朋友关系，对角线为敌人关系．共有20个这样的五边形，所以最少要通知20名武士．

7 / 8