2024年4月4日发(作者：做数学试卷方法怎么写的)
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第5节 数学归纳法(选用)
考试要求 1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一
些简单的数学命题.
知 识 梳 理
1。数学归纳法
证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n
0
（n
0
∈N）时命题成立；
（2)（归纳递推）假设n＝k(k≥n
0
，k∈N)时命题成立，证明当n
＝k＋1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n
0
开始的所有正整
数n都成立。
2。数学归纳法的框图表示
＊
＊
［常用结论与易错提醒]
1。数学归纳法证题时初始值n
0
不一定是1.
2.推证n＝k＋1时一定要用上n＝k时的假设，否则不是数学归
纳法.
诊 断 自 测
1。判断下列说法的正误。
（1）用数学归纳法证明等式“1＋2＋2
2
＋…＋2
n
＋
2
＝2
n
＋
3
－1”，验
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证n＝1时,左边式子应为1＋2＋2
2
＋2
3
.（ ）
(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证
明.( ）
(3）用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.( )
(4）不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到
n＝k＋1时，项数都增加了一项。( )
解析 对于（2），有些命题也可以直接证明；对于(3）,数学归
纳法必须用归纳假设；对于(4),由n＝k到n＝k＋1，有可能增加
不止一项.
答案 (1）√ (2）× （3）× （4)×
2。（选修2－2P99B1改编)在应用数学归纳法证明凸n边形的对
角线为
错误!
n(n－3）条时，第一步检验n等于（ ）
A.1
C。3
答案 C
3。已知f（n)＝
错误!
＋
错误!
＋
错误!
＋…＋
错误!
，则( ）
A.f(n)中共有n项,当n＝2时，f（2)＝
错误!
＋
错误!
B.f（n）中共有n＋1项,当n＝2时，f(2)＝
错误!
＋
错误!
＋
错误!
C.f(n）中共有n
2
－n项,当n＝2时,f（2）＝
错误!
＋
错误!
D。f（n)中共有n
2
－n＋1项，当n＝2时,f（2)＝
错误!
＋
错误!
＋
错误!
解析 f(n)共有n
2
－n＋1项，当n＝2时,
错误!
＝
错误!
，
错误!
＝
错误!
，
故f(2）＝
错误!
＋
错误!
＋
错误!
.
答案 D
B.2
D.4
解析 三角形是边数最少的凸多边形，故第一步应检验n＝3。
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