三元一次方程组的解法有什么

2024年3月20日发(作者：2022年宁波奉化中考数学试卷)

三元一次方程组的解法有什么

三元一次方程组的解法有哪些呢?同学们清楚吗，不清楚的话，快

来小编这里瞧瞧。下面是由小编为大家整理的“三元一次方程组的解

法有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

三元一次方程组的解法有什么

三元一次方程组的解法举例

【目的与要求】

1.了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的

解法;能选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.

2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练

及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.

3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方

程组解法的主要思路是

\"消元\",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.

4.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化

为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培

养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.

【知识要点】

1.三元一次方程组的概念:

含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方

程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

例如:

都叫做三元一次方程组.

注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三

个未知数.

熟练掌握简单的三元一次方程组的解法

会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法

和加减法.

步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方

程组;

②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三

个未知数的值,把

这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.

灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,

5x+3(2x-7)+2z=2

5x+6x-21+2z=2

解二元一次方程组,得:

把x=2代入①得,y=-3 ∴

例2.

分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数

较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系

数特点来考虑,先消z比较简单.

解:①+②得,5x+y=26④

①+③得,3x+5y=42⑤

④与⑤组成方程组:

解这个方程组,得

把代入便于计算的方程③,得z=8

注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每

个方程至少要用一次.

能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,

将三个方程

的两边分别相加解决较简便.

解:①+②+③得:2(x+y+z)=30

x+y+z=15④

再④-①得:z=5

④-②得:y=9

④-③得:x=1

分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设

x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求

出k值,进而求出x,y,z的值.

解:由①设x=3k,y=2k

由②设z=y=×2k=k

把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得

3k+2k+k=66,得k=10

∴x=3k=30

y=2k=20

z=k=16

拓展也读：二元一次方程组的解法

1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未

知数用含另一个未知数的代数式表示出来

2.把1.中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

4.把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个

未知数的值，从而确定方程组的解.

(2)1.把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的

两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等;

2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一

个一元一次方程;

3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值

4.把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个

方程中，求出另一个未知数

什么是二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程

叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)

的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式，否则不为二元一次方程。

方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两

个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知

数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。