《易经》中的二进制数

2024年4月10日发(作者：对口职高数学试卷分析)

《易经》中的二进制数

关好学

近来因写《解惑五十营》一文，在网上阅读了《易经》有关太极、八卦的论述，了解

到“太极”、“八卦”代表中国的传统信仰（儒、道）的终极本体“道”。知道了我国远古祖

先伏羲氏所创造的《易经》是“数易”之道，即研究数字变化的科学。数学是一种记号或符

号，人类总是探索用简单的记号表现复杂的事物，所以我们的原始先辈们用综合概括的方法，

从具体的事物中抽象出数学语言，它能使我们所表达的概念、命题、推理和逻辑关系等思维

更加简明和直观。经言：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，“八卦”的“挂”是说

“挂起来”看其像。我们看“太极生两仪，两仪生四象”，在《易经》中所绘的图（图1），

把图中两仪、四象“挂起来”看其像就是竖起来看，就成了图2的形状，成双成对的多像我

们中国人一日三餐所使用的筷子啊！

图1 图2 这

就使我想起了年轻时在山区垣曲县教育局视导室（现在的教研室）工作时，是文革前，国家

机关要求工作人员多下乡到基层去。视导员的工作就是到农村小学去巡视，每年差不多有多

半年时间在农村。有一次我到“八十三新乡”（因山沟地盘狭小，人居住分散在一条很长沟

里，大大小小有83个居民点而得名），见到当地老乡吃饭用的“筷子”竟是用路旁所长的“荆

条”做的，连皮都不去就用起来了。中国人用筷子吃饭，在我还是孩童的年岁，每到吃饭的

时候，大人让小孩所干的事竟是搬坐的板凳和发筷子，我至今还记忆犹新，手里拿着一把筷

子，给每人座位前两根一对两根一对地放筷子，一日三餐年年月月天天如此的放筷子。所以，

中国人从小到老接触最早、最多的就是一双筷子，而且是竖着拿在手里就是“挂象”。所以

说世界上只有中国人能创造出《易经》和《伏羲氏先天八卦次序图》。

我国人们日常所用的“尺”、“斗”是十进制的产物；“秤”是十六进制的量具；“钧”是

6 6＝7－1

－2 －2

4 4

－2 －2

2 2

－2 －2

2

O

0

（个位）

（位位）

图3 图4

1

三十二进制的量具；计时所用的“皇历”是甲子排序的六十进制；一年十二个月是十二进制；

吃饭用的筷子是成双成对的是二进制；还有中医学中的女性是以七为周期即七进制；男子以

八为周期即八进制，可知我国是世界上“进制”使用最多的国家。从“太一生两仪，两仪生

四象，四象生八卦”的图形，可以看出所表示的就是二进制。有人说：《易经》、“八卦”“六

十四卦” 中不含二进制，我看是错误的。我们从自然数是如何转换为二进制的，就知道《易

经》八卦和六十四卦中有没有二进制。

在上小学时老师就给我们讲，乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。要把

十进制的自然数转换为二进制的数，就是用2去除所要转换的自然数即可。如何去除呢？较

难讲清楚，但用最简单的办法，就是用“挂起来”办法，即改除法为原始的减法就可讲明白，

就是每次减去一个“2”。如转换“6”这个自然数数，一次一次减去“2”，直到得数为零（O）

即止。如图3所示。因每减去一个“2”，式子前面有一个减号（－），恰好表示了一次“进

位”后的二进制数，所以我们利用这个减号作进位数“一”即可。下一步在对进位的“一”，

再做二进制的“归中”（进位），即逢二进一，直到最后得数为零（O）。这样就得到自然数

“6”转换为二进制数为：“110”。若自然数是奇数，要先减去“1”，使之成为偶数后，再按

偶数的转换办法去运算即可，最后加上提前去除的“1”，就是所要求的二进制数。如自然数

“七”转换为二进制数的过程（见图4）：先从7中减去1，使之成为偶数（6），然后按偶数

（6）的运算办法运行转换，得到二进制数“110”，最后加上先前减去的“1”，既可得到所

要求的二进制数：“111”。注意！这是用“阿拉伯数字”表示如何转换。在远古的祖国大地

上，我们的的先祖们创造的汉字“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”、“七”------。我们

的先祖们则是用还原法，把数“挂起来”进行运算的，还如“六”，就是用六根荆条（筷子），

两根一对，两根一双，两双一组的

进行组合。因二进制是每逢“二”

就要进位即“归中”一次，把“二”

转换为“一”。自然数“六”转换

为二进制的过程画图5所示，我们

用竖起来的六根黑线条即六根荆

条（筷子）表示数“六”，以三个

圆圈表示3次归中所用的圆盘并

标记①、②、③次序。两根荆条（筷

子）归中（进位）后挂起来即竖着

画，就可还原为起初用刀切割前的

一根荆条（筷子）。

第一步：从个位开始即从右向

左推进，先取出二根荆条（筷子）

合并在一起，在下边画一条横线表

示升阶归中（进位）。接着将这二

根荆条（筷子）升阶进位归中与第

一个圆盘中。为显示是两根荆条归

中，故绘成进位后的一对二根（竖

着放，排成一行）。

第二步：因逢二进一，故从①

号圆盘中取出合并后的一对

图5 （二根）放入②号圆盘中，以箭头

线表示其进位后的位置，在中间再画一线条表示归中的进位升阶，空着的位用太极数“O”

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