易经先天八卦哲理及其数学解读

2024年4月10日发(作者：上海初中一模卷数学试卷)

易誊

擎

易经先天八卦的哲理及其数学麓读

殷伟

１引言。

中华民族有若五千多年悠久灿烂的文化。据《史记）记载，大约公元前１０００年，周文王

被商纣王囚禁在荧里，演绎伏羲所画八卦，后经孔亍韦编三绝”附。十冀”成《周易ｋ而

考古发现５０００多年前就有了伏羲所国八卦及ｊ可圈【注１】。故《周易》有“人蜉三圣、世历三

古”之说。《周易》是中国古老的文化遗产，是我国古代劳动人民智慧文明的结晶，是中国文

化的杰出经典。５０００年米，它不但在中华文化漫长的历史中留下了辉煌的篇章，就是在近代

人类发展的进程中也做出极重大的贡献并继续闪烁着智慧的光芒。

在《周易》的整体结构中，整个自然界是个不断演变发展的生命过程，人则是这过程

的生命主体。，在天地ｚ间．人与自然界在烈向交流和相互感应的过程中，既是相互对应的，又

是和谐统的，这种和谐，就是生命存在与延伸的重要原则。《周易）是诸多文化典籍中，靛

具青代表性哲学思想的优秀经典。

２易经先天八卦的数学解读。

数学的思维起源于人类对自然的逐渐认识，其发展常常也受影响于数学家、哲学家思维的

认知，不同学术流派发展出不同的数学、数模、数论，尤其是在古代，东西方的区别甚远。在

现代数学、数模、数论中，研究事物运动变化的方法通常将具体的事物厦其自然表象略去，而

将茛内在运动规律或映像关系抽象出来，用公式加以表示，进而根据一定的定义和定理进行运

算、推理、演绎、论证、求解（例如距离与时间速度的公式Ｓ＝Ｖ。Ｔ，【注２】）。

我们尝试参照高等数学上的方法，严格按照《周易）本身给出的定义瞄及映像关系，将八

卦与各研究对象在定的范围内建立一种明确而清晰的数学映俾关系。也就是尝试用现代人所

采用的数学方法和思维去解读先天八卦图，从而逐渐去接近、去探索古代先天八卦中所揭示的

自然奥秘。

首先，～个卦是三个阴爻、阳爻的组合．而阴爻、阳爻分别代表宇宙间“阴”的能量【ｊ主

３】（表示为——ｊ和宇宙间“阳”的能

量陆刘表示为一一）。

２＂ｐ纂’ｌ

（周易）如此给出卦的来源及定

义

“易有太极，是生两仪，两仪

生口象，口象生八卦。（＜周易·系

辞上）】。皇“观变于阴阳而立卦

（周易·说卦传）］。＠”卦，象也”

（周易·说卦传》）。

勿

根据卦的第一条①和第二条②定义，我们得知卦是由阴和阳的两种能量及其变化所生。

根据卦的第三条⑧定义：“卦，象也”（《周易·说卦传》），即：卦为宇宙间各种事物的映

像。

设变量ｘｎ（ｎ＝ｌ，２，…，８）依次代表乾卦、兑卦、离卦、震卦、巽卦、坎卦、艮卦、坤卦，

设Ｆ（ｘ）为诸卦的映像函数，则有：

当函数Ｆ（Ｘ

ｎ）映像为天象时｛ｎ＝１，２，…，８），依据《周易·说卦传》：“乾为天，…坤为地，…

震为雷，…巽为风，…坎为水，…离为火，…艮为山，…兑为泽，…”，【当Ｆ（ｘ）ＥＥ｛天象）时１，即

有定义：

Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝天

Ｆ（×２）＝Ｆ（兑）＿泽

Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离）＝火

Ｆ（ｘ４）＝Ｆ（震）＝雷

Ｆ（×５）＝Ｆ（巽）＝风

Ｆ（×６）＝Ｆ（坎）＝水

Ｆ（ｘ７）＝Ｆ（艮）＝山

谚

Ｆ（ｘ８）＝Ｆ（坤）＝地

同样，当函数Ｆ（Ｘｎ）映像为人的自身时｛ｎ＝１，２，…，８｝，依据＜周易·说卦传＞：“乾为首，坤为

腹，震为足，巽为股，，坎为耳，离为目，艮为手，兑为口“，Ｉ当Ｆ（ｘ）∈｛人体）时】，即有定义：

Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝首

Ｆ（ｘ２）＝Ｆ（兑）＝口

Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离）＝目

Ｆ（×４）＝Ｆ（震）＝足

Ｆ（×５）＝Ｆ（巽）＝股

Ｆ（ｘ６）＝Ｆ（坎）＝耳

Ｆ（×７）＝Ｆ（艮）＝手

Ｆ（×８）＝Ｆ（坤）＝腹

同样，当函数Ｆ（Ｘ１３）映像为状态时｛ｎ＝１，２，…，８｝，依据＜周易·说卦传》：“乾为健，坤为顺，

震为动，巽为入，，坎为陷，离为丽，艮为止，兑为悦”，【当Ｆ（ｘ）∈｛状态）时】，即有定义：

Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝健

Ｆ（ｘ２净Ｆ（兑）：悦

Ｆ（×３）＝Ｆ（离）＝丽

Ｆ（ｘ４）＝Ｆ（震）＝动

Ｆ（ｘ５）＝Ｆ（巽）＝入

Ｆ《×６）＝Ｆ（坎）＝陷

Ｆ（ｘ７）＝Ｆ（艮）＝止

Ｆ（ｘ８）＝Ｆ（坤）＝Ｊ顷

同样，当函数Ｆ（Ｘｎ）映像为家人时｛ｎ＝１，２，…，８），根据＜周易·说卦传＞：“乾，天也，故

囫

易

胃

强

为父。坤，地也，故为母。……”，【当Ｆ（ｘ）∈｛家人｝时ｌ，即有定ｊ

Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）－父

Ｆ（ｘ２）＝Ｆ（兑）＝少女

Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离）＝中女

Ｆ（ｘ４）＝Ｆ（震）＝长男

Ｆ（ｘ５）＝Ｆ《巽）＝长女

Ｆ（×６）＝Ｆ（坎）＝中男

Ｆ（ｘ７》＝Ｆ｛艮）－少男

Ｆ（ｘ８）＝Ｆ（坤）＝母

同样，当函数Ｆ（Ｘ

ｎ）取卦的原数之值时｛ｎ＝１，２，…．８｝，

根据上图１，【当Ｆ（×）∈｛数值）时ｌ，即

有定义（此定义在以后的论证中将要用到）：

Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝７

Ｆ（ｘ２）＝Ｆ《兑）＝６

Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离）＝５

Ｆ（ｘ４）＝Ｆ（震）＝４

Ｆ（ｘ５）＝Ｆ（巽）＝３

Ｆ（ｘ６）＝Ｆ（坎）＝２

Ｆ（×７》－Ｆ《艮）＝１

Ｆ（ｘ８）＝Ｆ（坤）＝０

同样，当函数Ｆ（Ｘ

ｎ）取卦的次序之值时｛ｎ＝１，２，…，８｝，根据上图１，【当Ｆ（×）∈｛序值｝时ｌ，即

有定义（此定义以后的论证中将要用到）：

Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝１

Ｆ（ｘ２）－Ｆ（兑）＝２

Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离ｋ３

Ｆ（×４）＝Ｆ（震）＝４

Ｆ（ｘ５）＝Ｆ（巽）＝５

Ｆ（ｘ６）＝Ｆ（坎）＝６

Ｆ（ｘ７）＝Ｆ（艮）＝７

Ｆ（ｘ８）＝Ｆ（坤）＝８

以此类推，仰视天象，俯察大地，远取诸物，近取诸身，周易说明了世间万物均可以在特

定范围内将八卦与之建立抽象的映像函数关系，而通过对八卦的推演排算，从而达到预知事物

发展变化的吉凶。以上这些卦的变化与映像函数的取值将在以后的分析研究、预测推断中经常

地反复地被使用。

３．易经先天八卦的哲理之一：阴阳交融．和谐循环ｏ

＜周易·说卦传＞中说：“天地定位，山泽通气，

雷风相薄，水火不相射【注５】，八卦相错。

数往者顺，知来者逆，是故《易＞逆数也。”于是，

先天八卦图的卦位就出来了，先天，／ｋＳ－ｔ－的

次序也出来了（参见下表及圈２）－

卦名

［卦值】２

［卦值１１０

次序１

乾卦兑卦离卦震卦巽卦坎卦艮卦坤卦

１１１

７

２

１１０

８

３

１０１

５

４

１００

４

５

０１１

３

６

０１

０

２

７

００１

１

８

０００

０

矽移掌与

建＊巩

Ｉ注４ｌ

先天八卦图的这个次序，直观地揭示若卦值的能量从乾卦开始逐渐衰脯，而从坤卦开始逐

渐增加。代表阳的能量的阳爻也是从乾卦开始逐渐减少，Ｆ（ｘ１）一Ｆ（乾Ｉ＝７Ｆｆｘ２）．Ｆ《兑）－６；Ｆ（ｘ３）

＝Ｆ（离）＝５：Ｆ（“）＝Ｆｔ震忙４，而代表阴的能量的阴曼也是以到达坤卦为最甚，见《图２）。

十二时辰（子丑寅卯辰巳午未申酉成妄）卦位图，正是对应这个规律，奠所反映的天天循环

不已的日起日落、白天黑夜的阴阳能ｉ变化规律与先天八卦囝的这个阴阳能量变化规律完全一

致。（图略）

二十口节气卦位图，也正是对应这个规律，奠所反映的年年循环不断的春夏秋冬、寒冷暑

热的阴阳能量变化规律也与先天八卦图的这个阴阳能量变化规律完全一致，见（图３）。

二寻

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蕊

＊：１：＊

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ｊ；貔

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图２）图３）

当然，还有更多的易经应用卦位图所反映的阴阳能量变化的规律与先天八卦图的这个阴阳

能量变化规律完全一致。这里限于篇幅就不

圈总是

列举。这些时辰节气卦位图与先天八卦的方位

对应的规律．这本身就说明了先天八卦图所揭示的阴阳变化规律代表了宇宙间某种

普遍性的自然规律。，

在先天八卦图中，以简单抽象的图示，直观地表达７宇宙间阴阳两种能量【注３１｝Ｂ互对立

而又相互依存的观念，这种抽象而朴素的图形符号，隐含着致中的宇宙和谐观及深刻的人生哲

理，表示了古代圣＾对万事万物的一种看法。后人配以太极图以黑白代表阴阳就更加直观地、

动态地表达了这种阴阳对立互补的境界，表达出阴阳和谐循环的这种哲理。见《图２｝。它表示

了整个宇宙间充满了阴和阳的两股能量，而且阴的能量中含有阳的能量，阳的能量中含有阴的

能量，在阴阳两股能量相对、相推、相；十、相拥的互动过程之中，逼渐相互转化逐渐彼此融台，

从而形成阴阳交感、阴阳融合、阴阳平衡、阴阳共存的和谐境界。在太自然中，这种现象比比

皆是。比如水气受暖流就上升，遇冷空气就下降，达到平衡气流就停止。又比如－“阴

易≮

囊强

阳之谓道，继之者善也，成之者性也。”（＜周易＞）。“万物负阴而抱阳，冲气以为和。”（＜道德

经》）。“中也者，天下之大本也。和也者，天下之达道也。”（＜中庸》）。这种宇宙万物的阴阳能

量相互对立、相互依存、和谐统一、整体“圆”“和”的境界，是中国传统文化的最高理想境

界，一直以来在中华文明发展史上产生深远的影响。

４．易经先天八卦的哲理之二：能量守恒．不减不增。

我们都知道，自然定律中有一条，叫能量守恒，意即运动中的物体的能量不会消失，只是

从一种状态转换成另一种状态，其总能量保持不变。

①在先天八卦图中，代表相对的阴阳能量的爻的数目呈现出很特殊的规律：

乾卦的阳爻数为３阴爻数为０，坤卦的阳爻数为０阴爻数为３，合计乾坤两卦阴阳爻数各

等于３：

兑卦的阳爻数为２阴爻数为１，艮卦的阳爻数为１阴爻数为２，合计兑艮两卦阴阳爻数各

等于３；

离卦的阳爻数为２阴爻数为１，坎卦的阳爻数为１阴爻数为２，合计离坎两卦阴阳爻数各

等于３：

震卦的阳爻数为１阴爻数为２，巽卦的阳爻数为２阴爻数为１，合计震巽两卦阴阳爻数各

等于３：

结论①：在先天八卦图中，任意一对互相相对的卦，它们代表能量的阳爻、阴爻总数都是

３０

②从先天八卦图的卦值来看，各相对的卦值的总和也呈现出很特殊的规律。即：

Ｆ《乾）＋Ｆ《坤）＝７＋０＝７｛Ｆ（ｘ）的取值为卦的本值｝

Ｆ（兑）＋Ｆ（艮）＝６＋１＝７｛Ｆ（ｘ）的取值为卦的本值｝

Ｆ（离）＋Ｆ（坎）＝５＋２＝７｛Ｆ（ｘ）的取值为卦的本值）

Ｆ（震）＋Ｆ（巽）＝４＋３＝７｛Ｆ（ｘ）的取值为卦的本值）

结论②：在先天八卦图中，任意一对互相相对的卦，它们代表能量的卦值之和总是等于７。

③从先天八卦图的卦序来看，各相对的卦序的总和也呈现出很特殊的规律。即：

Ｆ（乾）＋Ｆ（坤）＝１＋８＝９｛Ｆ（ｘ）的取值为卦的序号｝

Ｆ（兑）＋Ｆ（艮）＝２＋７＝９｛Ｆ（ｘ）的取值为卦的序号）

Ｆ（离）＋Ｆ（坎）＝３＋６＝９｛Ｆ（ｘ）的取值为卦的序号｝

Ｆ（震）＋Ｆ（巽）＝４＋５＝９｛Ｆ（ｘ）的取值为卦的序号｝

结论③：在先天八卦图中，任意一对互相相对的卦，它们的卦序之和总是等于９。

这三个结论就是说明了，无论从哪种角度去看，我们从先天八卦图两两相对的卦序、卦的

能量值以及代表宇宙间阴阳能量的爻数来看，反映出这些宇宙间互相对立统一的事物，其阴阳

能量的总和都是相等的。这里揭示出一种规律，宇宙间所有阴阳相互对立统一的事物，在其相

应范围内相应的阴阳总能量都是相等的，也就是在一定范围内是守恒的，呈现出一种自然有序

的平衡。顺便一提，有专家学者在（中华自然哲学之数理原理＞一书中，通过对天文现象与八

卦图的对应规律，应用＜周髀算经＞的公式ａ２＋ｂ２＝ｃ２（以ａ、ｂ代表阴、阳）来分析，也得

出了阴阳合成物振子（阴阳能量）的“能量守恒”的结论。【注６】

５．易经先天八卦的哲理之三：物质永恒，不灭不生。

爱因斯坦的伟大公式：Ｅ＝ＭＣ２，非常简洁地表达了大自然中隐含的能量与质量的抽象关

系，这个公式表明了①宇宙间的物体存在着质量和能量：②在质量与能量之间是可以转换的；

③当在特定范围内总能量守恒时，其质量也必然守恒。能量在运动（转换）的过程中，要么创

生物质、要么转化为新的能量。物质在发展变化的过程中，要么转化为能量、要么创生新的物

质。也就是说，物质是永恒的，只是其存在的状态在质量与能量之间按一定规律转化而已。

先天八卦图以阴爻阳爻的变化同样反映了阴的能量与阳的能量运动（转换）的模式，以及

运动（转换）的趋势结果。八卦卦象中对称的卦之间，如乾坤、兑艮、震巽、坎离四对卦之间，

还有四阴卦与四阳卦之间，全部都显示出互有阴ＩｊＢｔ目对紧密结合的合力，或者说是构成物质正

反粒子间互有的全部基本高低能位平衡的合力。

在Ｙ＼圭Ｉ－的演绎体系里，还有从不同角度、不同取舍、不同变化通过“本卦”而转换出来的

“复卦”、“变卦”、“综卦”、“错卦”、“互卦”等等，以模拟表征事物变化的规律趋向，（＜周易．

系辞上＞）日：“通其变，遂成天地之文；极其数，遂定天下之象”。无论世间万物如何变化，其

运动变化规律在八卦的演绎体系里，统统表现为阴阳爻的变化，也就是说，表现为阴的能量与

阳的能量之间的交换与转化。“爻也者，效天下之动者也”（＜周易．系辞下＞）。说明了宇宙间的

易≮

鸯露．

物质及其运动变化是永恒的，物质经过运动变化、能量转换从一个状态转换为另一个状态，其

质量和能量的总和依然保持总体守恒。

著名美藉华人科学家杨振宁、李政道从＜周易＞的阴阳消长理论中得到启发，提出了原子

能态二组的奇偶性是不灭的、可变的，而且存在着盛衰消长变化的理论。这一重大发现促使他

们的深入研究最终获得了诺贝尔物理学奖。【注６】

６．综述：

周易先天Ｙｋ圭ｔ，的符号用以表征天地间万事万物，揭示着宇宙万物存在变化的自然规律。在

周易，／ｋ圭ｌ－的符号系统中，人与自然界处在相互感应，相互对应、相互作用的统一过程之中，是

一个双向交流的有机整体。其演算的规则复杂抽象独特，因为它要分析的不是数字运算结果而

是事物演变的大数定律。

当今，各种各样描述社会现象（问题）的数模五花ｙｋｆ－］，全世界每年大学数模竞赛都涌现

一大批新的数学模型。唯独周易Ｊ＼圭ｔ－这套符号模型历经数千年，仍然在中华大地上悄悄地发挥

着神奇而智慧的作用。周易八卦是一套采用以象数为特征的符号系统，描述宇宙万物及其运行

规律的数理哲理兼备的模型。这套非常科学的、非常简洁的、非常形象的、非常独特的符号系

统，以全息的系统的思维观察大自然、进行动态守恒演绎、从而推断出事物发展吉凶的大数定

律。

周易的哲学观点认为：天地人是合一的，人与大自然存在着息息相关的内在联系，存在着

某种共通的自然属性：阴和阳是宇宙间普遍存在的两种对立统一的能量，彼此又是和谐循环交

易

甲

换的：在特定的环境条件下，宇宙间两两相对的能量总体是守恒的，不减不增，呈现自然的平

衡；同时，宇宙间的物质及其变化又是永恒的，不灭不生，只是遵循某种规律，从一种状态转

换成另一种状态，循环不已，永不终止。从周易八卦中看到的，是整个宇宙大自然既存在阴阳

两种能量互相对立又和谐循环的秩序，是人与自然、人与社会、人与人之间和谐相处的大道法

则。

关键字：易经八卦哲理解读

【注１】：陈久金，张敬国，在１９８９年，第４期《文物》：《含山出土玉片图形试考》，

【注２】：Ｓ－＂Ｖ＊Ｔ，其中ｓ代表物体运动的距离，Ｖ代表物体运动的速度，Ｔ代表物体运动的

时间。

【注３】：“气”，是我们祖先所揭示的一种物质运动的存在形式，是一种能够感觉而难以描

述的状态。在自然科学的体系里，“气”所对应的“能量”却是可以测量分析计算的。为了

便于研究，我们明确用阴的能量和阳的能量来代表通常所说的阴阳或说阴气，阳气。

【注４】：文中［卦值】２表示卦值为二进制，【卦值】１０表示卦值为十进制。

【注５］：据说竹帛易经本此处没有“不”字，理由有二：①从前后文来看应为四字；②此

仍指相对的两卦。

【注６】：引自互联网上收索的资料。

易经后天八卦的自然哲理及其科学解读

殷伟

“天行健”、“地势坤”。一部流传千古、厚重的易经不仅将宇宙万物所体现的深奥哲理道法

精神阐述精辟，还通过易经／＼圭１－符号系统模拟演绎了这些自然物象的运行规律。先天八卦图主

要地反映了宇宙间最基本的存在和运行规律，这是一种关于宇宙本体的抽象、永恒的超于时空

的基本规律【注１】ｏ后天八卦图则是根据先天八卦原理，为具体应用而作，主要地反映了我

们周边具体事物的阴阳能量在时空之中流转变化的实用规律【注２】ｏ故有“先天为体，后天

为用”之说。而在实际的应用中，由于／ｋ圭ｌ－能（作为函数【注３】）映像诸多事物，所以后天

八卦也就成了易经诸多应用的一个基础，或者说是一个原则规律，或者说是一个共通的应用模

式。

一、易经后天八卦关于时间的自然哲理

关于一年２４气节流转的自然规律，＜易经·说卦传＞日：“帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，

致役乎坤，说言乎兑，战乎乾，劳乎坎，成言乎艮”。这里描述了天地万物的某种运行机制。四