2023年12月6日发(作者：小学数学试卷讲评课板书)
高中数学解题的21个典型方法与技巧1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：①a22abb2ab2第1页共6页②a2b2c22ab2bc2caabc2222abbcca③a2b2c2abbcca122bb2b2bb24ac2b④axbxcaxxcax2x2caxa2a4a4a2a4a224、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。①因式分解型：②配成平方型：0，两种情况为或型。0，两种情况为且型。227、数学中两个最伟大的解题思路：①求值的思路列欲求值字母的方程或方程组不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或②求取值范围的思路第2页共6页方程思想与方法不等式组8、化简二次根式ma2m的基本思路：把m化成完全平方式。2按a的情况分类讨论maa结果即9、化简a2b的方法是观察法：a2bxy2其中xyb,x2y2a且xy0。10、代数式求值的方法有：①直接代入法②化简代入法③适当变形法(和积代入法)。注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法求值。11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。解含参方程一般要用“分类讨论法”，其原则是：①按照类型求解②根据需要讨论③分类写出结论。12、恒等成立的条件：①axb0对于任意x都成立关于x的方程axb0有无数个解a0且b0。第3页共6页②ax2bxc0对于任意x都成立关于x的方程ax2bxc0有无数个解a0、b0、c0。13、由一元二次不等式解集为R，得到下列恒不等成立条件：①ax2bxc0a0对一切x恒成立②ax2bxc0a0对一切x恒成立③ax2bxc0a0对一切x恒成立④ax2bxc0a0对一切x恒成立a0；0a0；0a0；0a0。014、图像平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：h0左移h个单位；h0右移h个单位yfxyfxhkk0上移k个单位；k0下移k个单位15、图像法是讨论函数性质的重要方法---看图像、得性质。图像在x轴上对应的部分①定义域图像在y轴上对应的部分②值域从左向右看，连续上升的一段在x轴上对应的区间是增区间③单调性从左向右看，连续下降的一段在x轴上对应的区间是减区间图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值④最值⑤奇偶性图像关于y轴对称是偶函数；图像关于原点对称是奇函数图像每隔定长重复出现是周期函数⑥周期性16、函数、方程、不等式间的重要关系：第4页共6页方程的根函数图像于x轴交点横坐标不等式解集端点17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。具体步骤如下：二次系数化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中18、一元二次方程根的讨论：一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。一般思路：题意→二次函数图像→不等式组(a的符号、△的情况、对称轴的位置、区间端点函数值的符号)。19、基本函数在区间上的值域：①定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；②定义域有特别限制时---图像截断法，即画出图像→截出一段→得出结论20、最值型应用题的解法：解决最值型应用题的基本思路是函数方程法，其解题步骤是：设变量→列函数→求最值→写结论第5页共6页21、穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项系数化为正→求根标根→右上起穿→奇穿偶回。注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘以公分母的方法来解，要通过移项、同分合并、因式分解的方法化为“商零式”用穿线法解。，第6页共6页
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方法,图像,函数,方程,区间
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