2024年3月26日发(作者：包头中考数学试卷阅卷分析)
2023-2024学年第一学期九年级数学上册
第
21
章【二次函数与反比例函数】复习测试卷
一、选择题（满分40分）
1．如果y＝（m﹣2）x
2
+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（
A．m≠2
2．抛物线y＝
A．（2，1）
3．抛物线y＝2x
2
，
B．m≠1
（x+2）
2
+1的顶点坐标是（
B．（﹣2，1）
，
C．m≠2且m≠1
）
C．（2，﹣1）
）
D．（﹣2，﹣1）
D．全体实数
）
的共同特点是（
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
4．若二次函数y＝ax
2
+bx+c的部分图象如图所示，则方程ax
2
+bx+c＝0的解是（）
A．x＝1
C．x
1
＝1，x
2
＝﹣3
B．x＝1或﹣3
D．x
1
＝﹣1，x
2
＝﹣2
）
5．抛物线y＝3x
2
先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（
A．y＝3（x+3）
2
﹣2
C．y＝3（x﹣3）
2
﹣2
B．y＝3（x+3）
2
+2
D．y＝3（x﹣3）
2
+2
6．二次函数y＝ax
2
+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次
函数，下列说法错误的是（
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小
）
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
1
7．对于反比例函数，下列结论：
①
图象分布在第二、四象限；
②
当x＞0时，y随x的增大而增
大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）都在图象上，且x
1
＜x
2
，则y
1
＜y
2
，
其中正确的是（
A．①②③
）
B．②③④C．①③④D．①②④
8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣
他与篮底的距离L是（）
x
2
+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则
A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m
9．如图，若二次函数y＝ax
2
+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、
点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b
2
﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）
2
，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为
﹣2，则常数h的值为（
A．1或3
）
C．3或5D．﹣1或5B．﹣1或1
二、选择题（满分20分）
11．函数y＝x
2
+2x+4的最小值为．
2
12．当m＝时，函数y＝（m+1）是反比例函数．
13．退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为
方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积
为y平方米，则y与x之间的函数关系式为．
14．已知二次函数y
1
＝x
2
+bx+c和反比例函数y
2
＝
为；不等式x
2
+bx+c＜的解集是
在同一个坐标系中的图象如图所示，则k的值
．
三、解答题（满分90分）
15．求抛物线y＝x
2
+2x﹣3的开口方向、对称轴、顶点坐标．
16．已知二次函数的顶点坐标为（4，﹣2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．
17．求抛物线y＝x
2
﹣2x﹣1关于直线x＝﹣1对称的抛物线的函数表达式．
18．已知抛物线y＝ax
2
+bx经过（1，3）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
3
（2）判断点B（2，6）是否在此抛物线上．
19．如图，直线y＝﹣x+2与双曲线y＝
知S
△
ACD
＝．
相交于A，B两点，与y轴交于点C，AD⊥x轴，垂足为D，已
（1）求此双曲线的函数表达式；
（2）求点A，B的坐标；
（3）直接写出不等式﹣x+2≥的解集．
20．某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此
基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每
盒x（x＞7）元，零售店每天销售所获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
21．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻
力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x
2
+20x，请根据
要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
4
22．如图，已知二次函数y＝x
2
+mx+n的图象经过点A（0，3），且对称轴是直线x＝2．该函数图象和x
轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．
（1）求该函数解析式；
（2）求B，C两点的坐标；
（3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，求PQ的最大值．
23．如图，点C（0，1）是y轴正半轴上的点，点A的坐标为（3，0），以AC为边作等腰直角三角形
ABC，其中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点B为顶点的抛物线经过点A且和x轴交于另一点D，交y
轴于点E．
（1）点B的坐标为；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得S
△
ACP
＝2S
四边形
DCBE
？若存在，求点P的坐标，不存
在，则说明理由．
5
参考答案
一、选择题（满分40分）
1．解：∵y＝（m﹣2）x
2
+（m﹣1）x是关于x的二次函数，
∴m﹣2≠0，
解得：m≠2．
故选：A．
2．解：因为y＝
故选：B．
3．解：∵2＞0，＞0，﹣＜0，
（x+2）
2
+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．
∴三个抛物线有的开口向上，有的开口向下．
∵三个抛物线解析式中b、c均为0，
则三个抛物线对称轴均为y轴，且顶点均为原点．
故选：D．
4．解：由二次函数y＝ax
2
+bx+c的图象可知：
抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），
∴一元二次方程ax
2
+bx+c＝0的解是x
1
＝﹣3，x
2
＝1．
故选：C．
5．解：抛物线y＝3x
2
的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝3x
2
向上平移2个单位，再向右平移3个单位后
顶点坐标为（3，2），此时解析式为y＝3（x﹣3）
2
+2．
故选：D．
6．解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x＝
C、因为a＞0，所以，当x＜
，正确，故B选项不符合题意；
时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．
故选：D．
7．解：∵反比例函数，
∴该函数的图象分布在第二、四象限，故①正确；
6
当x＞0时，y随x的增大而增大，故②正确；
当x＝1时，y＝﹣2，故③正确；
若点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）都在图象上，且x
1
＜x
2
，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限
时y
1
＜y
2
，点A在第二象限，点B在第四象限时y
1
＞y
2
，故④错误；
故选：A．
8．解：如图，把C点纵坐标y＝3.05代入y＝x
2
+3.5中得：
x＝±1.5（舍去负值），
即OB＝1.5，
所以L＝AB＝2.5+1.5＝4m．
故选：B．
9．解：①∵二次函数y＝ax
2
+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，
∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b
2
﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选：B．
10．解：∵二次函数y＝﹣（x﹣h）
2
，
∴该函数的对称轴为直线x＝h，
当h＜1时，
∵当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为﹣2，
7
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