2024年4月3日发(作者：山东泰安会考数学试卷)

函数的最大（小）值教学设计

【课标解读】

1．知识目标：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学

会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．能力目标：理解函

数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究

函数的性质．培养学生自主学习的能力，以及勇于探索、严谨求

学的科学态度。3．情感目标：利用函数的单调性和图象求函数

的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的

积极性．

【教材分析】

《函数的最值》是高中数学必修一第一章第三节的内容。在

此之前，学生已学习了利用定义证明函数的单调性，这为过渡到

本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一

个基础知识点，是求函数值域，解决恒成立问题的基础。重点是

利用函数单调性求函数最值，以及与二次函数有关的最值的求解

及应用。难点是有关求最值时的分类讨论问题。

【学情分析】

在教学过程中，教师创设情景，揭示课题，质疑答辩，排难

解惑，通过教师的启发点拨，学生的不断探索，逐步解决求函数

的最值问题。整个教学过程使学生主动参与、积极思考、探索尝

试；让学生体验到了学习数学的乐趣，培养学生自主学习的能力

以及严谨的科学态度，养成勇于探索、乐于实践的学风。

【教学目标】

知识与技能：

1．通过生活中的例子帮助学生理解函数最值的定义及其几

何意义。

2．学会应用函数的单调性求解函数的最值或值域。

过程与方法：

1．通过本节课的教学，渗透数形结合、分类讨论的数学思

想，对学生进行辩证唯物主义的教育。

2．通过探究与活动，培养学生合作探究、自主学习的能力。

情感与态度：

1．通过本节课的教学，使学生能结合函数的单调性求函数

的最值。

2．通过生活实例感受函数单调性对函数最值的影响，培养

学生的识图能力和分类讨论的能力，养成科学严谨的求学态度，

使之成为一种习惯。

【教学过程】

（一）问题情境．

1.引入： 喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后

便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性

与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——函

数的最大值与最小值。

2.课堂探究：

探究点1 函数的最大值：

观察下列两个函数图象：

y

M

o

思考1 这两个函数图象有何共同特征？（学生回答）

x0

x

【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最

图2

高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点.

思考2 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数

定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?（学生回答）

【解答】 f(x)≤M

（二）深入学习

最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实

数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;

（2）存在x

0

∈I，使得f(x

0

) = M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值


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