2024年4月3日发(作者：2022高考苏州数学试卷)

课堂教学设计

课题名称

设计者

函数的表示法（第二课时）

授课班级 14.5 授课时数 1

整体设计思路和依据标准

学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是

加深理解函数概念的过程。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，

因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。

教学背景分析

教学内容分析

初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法。高中阶段是让学生在了解三

种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方

法（解析法、列表法、图像法）表示函数。同时在函数的基础上介绍映射的概念，很好的体现了

从特殊到一般的认知规律。

学生情况分析

学生对函数的三种表示方法已经有了初步的理解，在此基础上，让学生尝试用数学表达式去

表达实际问题，并初步学习分段函数及其表示以及映射的概念。

教学目标分析

知识和技能：

1.理解并掌握分段函数表达式的求解，并学会其简单应用；会求分段函数的解析式。

2.了解映射的概念象、原象等概念及其简单应用。

过程和方法：

1.结合现实生活中的丰富实例，体会分段函数在具体问题中的应用。

2.学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

情感态度和价值观：

1.提高利用函数的观点来分析问题、解决问题的能力，体验数形结合及换元思想在解题中的应用。

2.树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。

教学重点和难点分析

教学重点：分段函数的求解及应用，映射的概念。

教学难点：分段函数在实际生活中的应用及映射的简单应用。

教学策略和教学组织设计

指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成技能，通过老师的合理恰当的指

导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻找最佳解题方案。

教学过程设计

教学环节 教师的活动 预设学生活动 设计意图和资源媒体的利用

在上一课时的学习中，学生已经

学习了函数的定义和函数表示

法。对学生进行提问，根据学生

的回答情况了解学生上节课的

掌握情况。

复习回顾

整合知识

有的学生上课听讲效率

教师提出问题：函数较高，较好的回答了这

的定义是什么？函数两个问题，也有些学生

的表示法有哪几种？ 听课效率差，回答这两

个问题较吃力。

让学生分小组进行讨

论，这个例题涉及到绝

对值的意义，有些学生

初中知识较薄弱，去掉

绝对值时容易出错。

探究活动一：例1 画

出函数y = | x |的图

像.

让学生初步认识分段函数，并利

用多媒体演示该函数的图像。

创设情境

探究新知

探究活动二：例2 某

市“招手即停”公共

汽车的票价按下列规

则制定：（1）5公里

以内（含5公里），票

价2元；（2）5公里

以上，每增加5公里，

票价增加1元（不足

5公里按5公里计

算）．如果某条线路的

总里程为20公里，请

根据题意，写出票价

与里程之间的函数解

析式，并画出函数的

图象．

学生先读题，对该实际

问题首先有一个初步的

了解，然后分小组讨论，

总共有几种票价，并且

每一种票价与里程之间

有什么关系？

本例是一个实际问题，有具体的

实际意义，通过本例让学生体会

分段函数在具体生活问题中的

应用，并利用多媒体演示该函数

的图像。

教师总结：我们把像例1例2这样的函数称为分段函数，即在函数的定义域内，

对于自变量x的值的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分

段函数. 生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个

人所得税纳税额等等.

变式：画出函数y = |

x4

|的图像.

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