2024年4月3日发(作者：高一数学试卷手抄报)

《等比数列》第一课时教学设计

教学目标

1.知识与技能：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并

能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

2.过程与方法：

（1）培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

（2）采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学

（3）发挥学生的主体作用，作好探究性活动

3.情感态度与价值观:通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究

精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;

重点:等比数列的定义和对通项公式的认识与应用。

难点:等比数列通项公式的推导和运用.

教学过程

探究一: 等比数列的定义

1、 创设情境，提出问题

情景1：细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列

吗？

学生：1、2、4、8 、……

情境2：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取

其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？

111

,,,

……

248

1

2

7

问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得

()

探究：比较下列数列

1)、

，..

……

，..，，，

2）、

12222

234

1111

,,,

……

24,816

3）、

4）、

9

,

9

,

9

,

9

,

9

,

9

,

9

,……

,

36

0.9

,

36

0.9

,

36

0.9

，……

23

234567

36

2、自主探究，找出规律：

学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一

项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”

的特点。于是得到等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么

这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母

q

(q0)

表示，即

a

n

:a

n1

q(nN,n2,q0)

。

3、观察判断，分析总结：

观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后

回答下面问题：

1)、 16，8，4，2， 1， …

2)、 5，-25，125，- 625，…

3)

、1，0，1，0，1，…；

4)、 2，2，2，2，2，…；

5)、 0，0，0，0，0，…；

6）、

1

，

X

，

X

,

X

,

X

,

;

234

思考探究：

(1) 等比数列中有为0的项吗？

(2) 公比为1的数列是什么数列？

(3) 既是等差数列又是等比数列的数列

存在吗？

(4) 常数列都是等比数列吗？

探究二：等比中项

1、观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：

（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4

（3）-12， ，-3 （4）1， ，1

2、等比中项的定义

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中

项.

即

3、

求下列两组数的等比中

项：

（1）4，9；

（2）43，4-3

探究三：通项公式

1、等比数列通项公式的推导

1）老师提问：类比等差数列通项公式的推导过程：累加法和不完全归纳法，学生讨论如何

求等比数列通项公式？

老师：叠乘法和不完全归纳

Gb

G

2

=abG=ab

aG


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