2024年4月3日发(作者：各省高考的数学试卷答案)

函数的单调性教学设计

【课标解读】

1．通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能

力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力2．通过对函数单调性定义的

探究，体验数形结合思想方法3．经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概

念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程

【教材分析】

《函数单调性》是高中数学必修一第一章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数

的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数

学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不

仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决

问题的能力。重点是函数单调性概念的理解及应用。难点是函数单调性的判定及证明。关键

是对增函数与减函数的概念的理解。

【学情分析】

在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的

不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念

的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之

中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度

研究问题的习惯。

【教学目标】

知识与技能：

1．通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。

2．学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。

过程与方法：

1．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。

2．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。

情感与态度：

1．通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。

2．通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。

【教学过程】

（一）问题情境．德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：

时间间隔

刚刚记忆完毕

20分钟之后

1小时之后

8-9小时之后

1天后

2天后

6天后

一个月后

…

记忆保持量

100%

58.2%

44.2%

35.8%

33.7%

27.8%

25.4%

21.1%

…

记忆保持量

100

（百分数）

80

60

40

20

0

1 2 3 4 5 6

天数

将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线. 观察这条

曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）

这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小. 第一天遗忘的速度最快，

一天之后遗忘的速度趋于缓慢. 这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进

行复习和巩固，以便加深理解和记忆.

象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生

活是很有帮助的. 观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的. 这

就是我们今天要研究的函数的单调性.

（二）学习新课：

观察下列函数的图象,回答当自变量x 的值增加时,函数值

f(x)

是如何变化的？（学生回答）

（1）

f

(

x

)

x

(2)

f

(

x

)

x

2

y

1

-1

1

-1

（1）函数

f(x)x1

的图象从左到右上升,即当

x

增大时

f(x)

随着增大,所以称函数

-2

-

1

x

1

y

4

x

0

1

2

f(x)

x1

在R上是增函数.

2

（2）函数

f(x)x

在对称轴y轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-∞,0]上当

x

增

2

大时

f(x)

随着减小，在区间（0,+∞)上当

x

增大时

f(x)

随着增大. 所以称函数

f(x)

x

在(-∞,0] 上是减函数，在（0,+∞)上是增函数.

那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？

22

2

考察函数

f(x)x

在（0,+∞)上任取

x

1

、x

2

,则

f(x

1

)x

1

，

f(x

2

)x

2

，对任

22

意0

1

2

，都有

x

1

x

2

，所以在区间（0,+∞)上，对任意

x

1

2

,都有

f(x

1

)f(x

2

)

，

2

即

f(x)x

在（0,+∞)上, 当

x

增大时, 函数值

f(x)

相应地随着增大.这与观察图象所得

2

结果是一致的. 所以

f(x)x

在区间（0,+∞)上是增函数.

由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.

定义：

一般地，设函数

f(x)

的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间

D

上的任意两个自变量的值

x

1

、x

2

，当

x

1

x

2

时，都

有

f(x

1

)f(x

2

)

，那么就说函数

f(x)

在区间

D

上是

增函数

.

如果对于定义域I内某个区间

D

上的任意两个自变量的值

x

1

、x

2

，当

x

1

x

2

时，都


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