2024年3月13日发(作者：成人大专理科数学试卷)

摘要

本文是为了开发一个解决长沙市公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

在充分理解题意的基础上，我们从总体上把握，一致认为这是运筹学中的最短路

问题。我们所提供的这个系统，对于当乘客输入起始站和终点站，点击查询结果

后，查询机就能很快地给出乘车路线及乘车所需要的最短时间，并且还可以给出

相应的乘车费用。也可以在有多个乘车站点的情况下，自主选择出最优乘车顺序

以及相应的乘车最短时间和乘车费用。

公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场

需求，我们设计了一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。其核心是

线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

对于问题一，在仅仅考虑公共汽车的换乘的时候，我们以最短的乘车时间和

最优的乘车费用作为两个目标函数，建立相应的双目标规划模型：

min

T

和

min

M

。

对于问题二，在问题一的基础上，我们添加了排列组合模型，全列出所有的

乘车顺序情况，由问题一所建模型求出各种情况下的最优时间和最优路费，然后

综合比较选出所有情况中的最优乘车顺序。

利用Dijkstra算法解出我们所需要的结果。我们同样利用了双目标函数的统

筹规划原理，在Dijkstra的算法下 ， 解决了在公共汽车换乘的问题，求得最短

时间问题，找到了最合适的公交路线，均为最短的乘车时间和最优的乘车费用，

从而更加完善了我们的公交系统。

本文的特点是在建立模型和算法的基础上，进行编程，使其具备系统查询功

能，克服了人工查询数据的繁杂过程，使得到的结果更为准确，同时，此程序可

以进行推广使用，为解决日常生活中最优路径的选择问题提供了方法，给人们的

出行带来方便。

关键词：最短行程 双目标 网络模型 Dijkstra算法 排列组合

一、 问题重述

公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高

效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交

通紧张状况的必然选择。然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，

如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一

个比较困惑的问题。根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算

法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或

换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。

一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：

长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路

火车站）

1．设计按如下顺序：长沙火车站、长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路

步行街，并回到长沙火车站（五一路火车站）完成事务的乘坐公交车的可行方案，

并给出相应的数学模型。

2．设计从长沙火车站出发遍历问题一中所有地点完成事务的乘坐公交车的

可行方案，并给出相应的数学模型。

二 、基本假设

1、按常理，人们总是在换乘两辆公汽后就不会再换其他的公汽，本模型假

定可以查到换乘两次公汽所行使的路线，至于其它线路，本模型也可以继续求出，

但考虑到人们的观念，所以在换乘两辆车后就可以找到最优的路线，并且乘车费

合理，可以被人民所接受。

2、从一站乘L车到下一站换车时，不会再乘坐同一辆车。

3、最短的时间是人们首先考虑到的事情，所以在最短时间和最低费用相冲

突的情况下，优先考虑最优时间问题。

4、随着长沙公交运输系统的完善，市民出行将更多采用公交系统，针对本

次数学建模题目，步行作为次要因素便不予考虑。


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