2023年12月29日发(作者：苏锡常镇数学试卷)

数学基础（28054适用江苏）速记宝典简答题命题来源：围绕学科的基本概念、原理、特点、内容。答题攻略：（1）不能像名词解释那样简单，也不能像论述题那样长篇大论，但需要加以简要扩展。（2）答案内容要简明、概括、准确，即得分的关键内容一定要写清楚。（3）答案表述要有层次性，列出要点，分点分条作答，不要写成一段；（4）如果对于考题内容完全不知道，利用选择题找灵感，找到相近的内容，联系起来进行作答。如果没有，随意发挥，不放弃。考点1：简述集合之间的运算。答：1、并集：设A与B是两个集合，那么由A的元素或B的元素所组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B；2、交集：设A与B是两个集合，那么既是A的元素又是B的元素所组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B。如果两个集合没有公共元素，即A∩B=∅，那么就称这两个集合不相交；3、差集：设A与B是两个集合，那么由A中不是B的元素所组成的集合，称为B相对于A的余集或差集，记作A-B。考点2：简述集合基本运算律。答：1）交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；2）结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C，A∩（B∩C）=（A∩B）∩C；3）分配律：A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）。考点3：简述定义的规则。答：1）定义项和被定义项的外延必须是全同；

2）定义项不能直接或间接包含被定义项；3）定义项中不能包含含混的概念，一般不能使用比喻；4）定义项一般不应包含负概念。考点4：简述划分的规则。答：1）子项必须穷尽母项，否则会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误；2）子项必须不相容，即不相交，否则会犯“子项相容”的逻辑错误；3）每次划分必须只按照同一标准进行，否则会犯“标准不同一”的逻辑错误。考点5：简述命题的四种形式及其关系。答：1）若“P→Q”叫做原命题；2）“Q→P”叫做原命题的逆命题；3）“¬P→¬Q”叫做原命题的否命题；4）“¬Q→¬P”叫做原命题的逆否命题。四种形式的关系：从真假角度来看，两对互逆否命题的命题是等值的，即原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等值的。考点6：简述对当关系与推理。答：对当关系就是，相同素材（即主项与谓项相同）的四种类型的直言命题A、E、I、O之间的真假关系。根据对当关系而进行的推理就是对当关系推理。1）A与O、E与I之间的真假关系是矛盾关系；2）A与I、E与O之间的真假关系是差等关系；3）A与E之间的真假关系是反对关系；4）I与O之间的真假关系是下反对关系。对当关系推理：1）矛盾关系：两个命题不能同时为真，也不能同时为假；2）差等关系：两个命题中的一个蕴涵另一个，但不等值；3）反对关系：两个命题不能同时为真，但可能同时为假，也可能一真一假；4）下反对关系：两个命题具有不能同假，但可能同真，也可能一真一假。

考点7：简述三段论的形式与项。答：1、三段论：所谓三段论（推理），就是以两个直言命题为前提，而推演出另一个直言命题为结论的间接推理。三段论的一般形式表示如下：2、三段论的项：在三段论的前提与结论中只出现三个词项，并且每一个词项都恰好出现两次。1）结论的主项叫小项，一般用S表示；2）结论的谓项叫大项，一般用P表示；3）在前提中出现两次而在结论中不出现的词项叫中项，用M表示。因此大前提是由大项与中项组成，小前提是由小项与中项组成的。考点8：简述三段论的规则。答：判别三段论推理的有效性的主要方法是三段论规则。具体有以下几条：1）规则1：中项的两次出现至少有一次是周延的；2）规则2：在前提中不周延的词项，在结论中也不得周延；3）规则3：前提与结论中否定命题的个数相同。考点9：简述数学归纳法一般证明步骤。答：1）证明当n=1时命题成立；2）假设n=k时命题成立，那么可以推导出在n=k+1时命题也成立（k代表任意自然数）。考点10：简述反证法的步骤。答：1）假设命题不成立；2）进行推理或证明；3）推理或证明的结果与假设矛盾；4）由于出现矛盾，断定要证明的命题是正确的。

考点11：简述同余式的计算。答：1）同余是一种等价关系，即a≡a（modm）；2）a≡b（modm）当且仅当b≡a（modm）；3）若a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）；4）同余式的加法：a≡b（modm），c≡d（modm），则a+c≡b+d（modm）；5）同余式的乘法：a≡b（modm），c≡d（modm），则ac≡bd（modm）。考点12：简述矩阵的运算律。答：考点13：简述行列式的递归定义。答：考点14：简述数列的类型。答：1）有末项的数列叫做有穷数列；无末项的数列叫做无穷数列；2）以下的数列统称为单调数列：

考点15：简述函数连续的条件。答：需同时满足以下三个条件考点16：简述函数间断的条件。答：考点17：简述基本初等函数求导公式。答：

考点18：简述罗尔中值定理。答：考点19：简述在初等数学时期，古代中国数学发展有哪些主要的特点？答：1、计算技术发达；2、以应用为主；3、形数结合；4、几何学以勾数为中心；5、数学著作以《大章算数》为模式，数学发展以“九章”为主线。考点20：简述变量数学时期数学的发展特点有哪些？答：1、数学的研究对象发生了质的变化；2、数学的思想方法出现了新特点；3、建立了分析几何和微积分两个新学科，微积分发展为数学分析；4、数学分析在数学发展中占主导地位；5、数学与自然科学相互促进。考点21：简述近代数学时期数学的发展有哪些主要的特点？答：1、革命的数学思想，数学创造的自由化促进了数学的大发展；2、数学研究对象更加一般化、抽象化和多样化，数学发展为区别于社会科学和自然科学成为一门独立的学科；3、数学新问题层出不穷，其研究结果已不为一般民众所能理解。

考点22：简述现代数学时期数学发展的主要特点。答：（1）应用数学蓬勃发展，涌现了好多新型分支学科；（2）技术的进步直接改变数学；（3）基础数学理论也有飞速发展；（4）数学的作用无所不在了，计算已经成为一种根本的科学方法。


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