2023年12月20日发(作者：2023山西高三一模数学试卷)

4.2 一次函数与正比例函数

基础题

知识点1 正比例函数与一次函数的概念

1．下列函数中，y是x的一次函数的是( )

1－A．y＝2x1 B．y＝x2

2C．y＝1 D．y＝1－x

2．一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )

13．下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝；④y＝x2 中，一次函数的个数是( )

xA．1 B．2 C．3 D．4

4．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是( )

A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数

C．S 与R2成正比例关系 D．以上都不正确

5．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝________.

6．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝________时，它是正比例函数；当k________时，它是一次函数．

知识点2 列一次函数关系式

7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是( )

A．y＝2.5x＋2 B．y＝2x＋2.5

C．y＝2.5x－0.5 D．y＝2x－0.5

8．从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x(单位：分，x≥3，且x为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(单位：分)的函数关系式是( )

A．y＝0.8x(x≥3，且x为整数)

B．y＝2.4＋x(x≥3，且x为整数)

C．y＝x－0.6(x≥3，且x为整数)

D．y＝x(x≥3，且x为整数)

9．小明响应号召植树节去植树，小树原高120 cm，老师告诉小明这种树平均每年长5 cm，则小树高h(cm)与年数n(年)之间的函数关系式为________，h是n的________函数(填“正比例”或“一次”)．

10．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有________根，第n个图形中，火柴棒有________根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是________，y是x的________函数．

11．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10 cm.

(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；

(2)该盘蚊香可使用多长时间？

中档题

3x12．下列函数：①y＝－x；②y＝；③y＝；④y＝7－2x；⑤y＝x2＋3，其中y是x的一次x8函数的是( )

A．①③⑤

C．①②③④

B．①③④

D．②③④⑤

13．如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，那么y是x的( )

A．正比例函数 B．一次函数

C．正比例函数或一次函数 D．不能确定

14．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：

①面积一定的长方形的长s与宽a；

②圆的周长s与半径a；

③正方形的面积s与边长a；

④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a.

其中s是a的正比例函数的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(示的对应关系，则确定y与x之间的函数关系式是( )

x(℃)

y()

…

…

－10

14

0

32

10

50

20

68

30

86

…

…

)有如下表所A.y＝1.2x B．y＝1.8x＋32

C．y＝0.56x2＋7.4x＋32 D．y＝2. 1x＋26

16．当m＝________时，函数y＝(m－2)xm2－3是正比例函数．

17．如果y＝(k＋4)x|k|3＋2是一次函数，那么k的值是________．

－18．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m的值为________．

19．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现

在每桶水的销售价格是8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．

(1)试写出y与x的函数关系式；

(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y与x的函数关系式．

综合题

20．(烟台中考)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；

(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

参考答案

1．D 2.A 3.B 4.C 5.－3 6.－3 ≠3 7.C 8.C 9.h＝5n＋120 一次 10.13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次 11.(1)y＝105－10t. (2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5 h． 12.B 13.B 14.B 15.B 16.－2 17.4 18.5

19.(1)由题意可得y＝8x－200－5x，故y与x的函数关系式为y＝3x－200. (2)由题意可得y＝8x－200×(1＋5%)－6x，故y与x的函数关系式为y＝2x－210. 20.(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55×200＋0.7(x－200)，即y＝0. 7x－30. (2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以用电超过200度．将y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210.答：小明家5月份用电210度．


更多推荐

函数,表示,蚊香,面积,正比例,植树,计费