2024年4月4日发(作者：安顺高三联考数学试卷)
绝密，t启用前
河北省2023届高三年级大数据应用调研联合测评（N)
数
注意事项：
学
班级
姓名
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．
3.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交田。
一
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2.
回答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
、选择题：本题共8小题，每小题
5
分，共40分
．
下，j每小题所给选项只有
一
项符合题意，请
将正确答案的序号填涂在答题卡上
．
2
1.已知集合
A=
(x
I
y
=
_!_) ,B
=
{y
I
I
y=ln(.r+1)），则下列说法正确的是
I ，／仁：；I
A.A
门B=0
D.A=B
I
2.已知复数
z
=
a
十
bi(a
A.I
,b
ξR,a笋0）满足
I
z
I
2
一
3.
已知向量a与向盘b
共线，a
=
(-4,3),lbj
角，则向盘
b=
B . ./3
=
C.
2
2z
=
l+2i
，则
l
zl
=
lO，且向盘
b
与向盘c
=
(l,l)的夹角为锐
D .
./5
.B. (6，一8)(8，
一
6)D.(-6，的
A. （
一
8,6)
4.己知有四个不同的小球
A,B,C,D
，准备放入四个不同的鑫子之中，则小球
A,B
放入到同
一个盒子中的概
率为
c.
A÷8÷
3
叫
n问
一一
l
B
l
-L
6 6
I
C÷
2
5
圳
－
1
C.
飞6
I
／
一
’
，
6
J
D÷
叫
5已知函数
f(x)
=2s巾＋？）－♂（川
＿
/23
D
i
一
’
一
｜
\'-\'•
66
]
°
°
6.已知三棱锥
P-ABC
中，
L
BAC
=
90
，ζ
PAB=.t.
乙PAC=60
则
直线
PA
与
平顶
ABC
所
2
9
5
－
仁一
I
A
.
阳
’
L6
6 J
成角的大小为
A
.
主
6
B
子
噶
c.
主
o.
f
7
已知双曲
线三一
长
＝1{α
＞
O,b>O
）的右焦点为凡0），直线i过
点
F且与该双幽
线
的渐
旦
），
则该双曲线
的离心
率为
(x
，
3
近线分别交于点A(-
2a
,y.)
,B
飞
I
A.f
B . .／言
c.
2
高三数学第1页（共4页〉
D.2./3
8.己知函数g(x）＝：.：..：一＋
In r
二
－
r
a
τ
·
一一
.r
1
在（I \'c
2
)
J二
ff,
在悦的，贝11实数α的取{t\'HcHfll
i1
A.(1
亏）
日（o.f)
c.
(0. J)
。.
(0
,e)
二、选择题：本题共4,j、题．每小姐5分．共20分
．
每届给出的选项中有多项符合要求，全部选
对得5分．部分选对ffl2分．错逃得0分
．
9.已知雨数f(x）的罔象关于
=
I X·t称，呆子（2,0) X·t称，911J下列说法正确的是
A./(2-.r)
=
f(x)
:a
线.r
B.f(tl-x)
=
f(.r)
C. f(4-x) =-J(x)
D. f(4+x) = f(x)
10.已知抛物线x
2
=
2仰（ρ＞o）的焦点为F，过点F且斜然为../3的直线i与该抛物线相交子
M
(
.r
I •
Y 1 ) ,
N
（句，Yt）两点（］主’11X
1
>0），则下面说法正确的是
A.若ρ＝2.则x
1
x
2
=
-4
B.若Y1Y2
=
l
.则ρ＝2
c.
辛苦ρ＝2.则
S
c,
OMN
＝「
4
3
./3
D.若ρ＝2，则I
MF
I
=
8+4../3
11.已知各项均为正数的数列｛a.｝满足a1 =2,a.
=
3a.-, +Z ,b. = na 川 数歹1](b.｝的前 n 项和为T ， ，则下面说法正确的是 A. a 3 = 26 B.a.＝ 了 一 2 C.T.= ( Z n -1） × 3 •+ 1 -21 /-2 11 +3 4 D. a, ＿＿＿＇.... a +l 一 ＋....！... a,+ 一 l 1 a 2 a 2 a 3 ＋ … ＋ 」 a.a ι － ＋ 一＜？ 1 1 精 ＋，结 12.已知矩形 ABCD 中，AD = ../3AB=2.／言， MED 沿着 BD 折起使得形成二磁角A ’ － 设二商角A ’ － BD-C, A.在翻折的过程中，A BD-C ’ 的平面角为0，则下面说法正确的是 、 B. ’ B、C 、 D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为12π 存在0，使得A 巳当tan 8=2./z 时，IA B..lCD ’ Ci=2./2 D当cos 8 ＝ ÷时．直线 A\'C 与直线 BD 的夹角为“ 三、填空题：本踵共4小题．每 13.已知正项等差数列（a.）满足 4 飞题5分．共20分． a:+2a 2 a‘＋a:-4 = 0，则a, = 14.已知病毒A在某溶液中的存活个数（k）的概率满足 P = k) = kl -e-3 3• (k = O, 1,2， … 〉，已 知只要该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死 亡的概率为 rx 2 -2x+2,o 15 . 已知定义域为 R 函数f(.x) ＝ 才 l l ioR 宫 , I {2 、 x- --;- 15 4’ I ,x> 2, 且满足J(-x) = -f(x ）， 函数 g(x)=kx，若函数 h (x) = J (x) -g (x ） 有7个零点，则h的取值范田为 若方程f(x) = m (m>O）的解为町、町、 Xs,X4 ， 贝1Jx x 2 +x ， ＋ 町的取值范阴为 一一一一一一· 〈本题第一个空2分，第二个空3分） 1 + 16.已知函敖／（x)=sinx+ _!_ 2 x 2 -ax注。在.xE[0,+00）上恒成立．则实数a的Jll{值范阴为 高三数学第 2 页（共 4 页〉 四、解答题：本题共6小姐．共70分．其中第17 朗、证明过程或演算步骤．写在答姐卡的相应位置 G 10分，其余每题12分，解答应写出文字说 17. （本小姐满分10分）已知l .6AIJC 的内 ftl 八 ． sin sin A ＋ 、 U 、 C的对边分别为 a,b 、 c，且满足 (I）求 sin B+sin A f(IA -: C 的大小t C sin B 到 inC 〈州。./7.6八 IJC 的仰分钱 AD 与边JJC附于点D，且 AD＝ ；，求 .6ABC 的 而 tJt ＝ 18.（本小 性的三大危机 I! 满分12分）由于人们对工业高度发达的负面影响预料不够，预防不利，导致了全球 ： 资源短缺、环搅污染、生态破坏 ． 环挠污染指自然的或人为的破坏．向环绕中 害物质的污染，使生物的生长繁殖和人类的正常生活受到有害影响〉 添加某种物质而超过环缆的自净能力而产生危害的行为〈或由于人为的因素，环境受到有 的构成或状态发生变化，环堤质量下降，从而扰乱和破坏了生态系统和人类的正常生产和 ． 由于人为因素使环境 调查研究，通过实验调查，可以得到某地区该污染物到来后的污染时间 生活条件的现象 ． 据研究，某种污染物具有极强的污染力，现在对这种污染物的污染力进行 物的污染面积川平方米〉的一些数据如下 t （小树〉与该污染 ： 通过分析可知，数据t与In I lil1l l I 2 1 I 3 l4 y I e 1 e e\' e• s I （！）求出t与y之间的关系式； y之间存在很强的线性回归关系 ． ( 2）根据（1)中的 均增长最馒？ 关系式，该污染物到来后的污 染时间是多少时．该污染物的污染面狈 的平 参考公式g对于一组数据（u;,v,)(i=l,2, 3 ， … ．川，其回归直线斗 ＝ pu ＋ 斗的斜率和戴距 的必小二乘估计分别为声＝’－� 去“内 － 11ii币 Lu:-1111 1 .:Z=v-pii. 而三数学负ti\'3页 o 鸟4页〉 19.（本小题满分12分〉已知等差数列 ｛ a.} 满足ι＋a.-1=Bn +2(n二主2），数列｛b.｝是公比为 3的等比数列，a2+b 2 = 20 . （））求数列怡 ， ｝和｛b.｝的通项公式F (2）敛列 怡 ， ｝和｛b.｝中的项由小到大组成新的数列{c.｝，记数列{ c. ｝的前n项和为止， 求Sso· 20. （本小题 满分12分）已知在三棱锥 P-ABC 中， PA=PB=PC=AC ,. 为以 AC 为 斜边的等腹直角三角形 ． （））证明 g 孚面 PAC.i 平面 ABC; (2）设 PA=Z ，存在该几何体外的一点D，使得 . 为等边三角形，平面 BCD 与平面 ABC 所成的锐二丽角的正切值为 J2 ,>RAD 的长． p B 21.（本小阻满分12分）已知焦点在y轴上的椭 IIIE 的焦距为2，左、右编点分别为 A,B ，点P 朵捎回E上不同于 A,B 的一点，且满足k 阳 (1）求椭圆E的方程p • k,s ＝ 一 ÷ (2）过椭圆E的上焦点作两条互相垂直的直线l 1 .,, .1. ,l 分别与椭阴E交子点 M,N 和 点 P,Q,S,T 分别为 MN,PQ 的中点，问直线 ST 是否过�点？如果过定点，求/fl该 IE 点F如果不过�点，请说明理由 ． ， 1 l)e-· (m εR). 22. ＜本小题满分12分〉已知函数 f (x) = (m.x + (1}求函数 f ( x）的单调区间z 范围 ． (2）若函数g(x) = f (x) +nxe-· -1在（O,l）上有零点，且m+n = e 一 I.求实敛m的取值 高三数学第4页｛共4页〉 河北省 2023 届高三年级大数据应用调研联合jlj!IJ评（凹） 数学参考答案 题号 答案 1. E答案】C c l 2 I) c 3 4 5 A 6 B t主 c 7 8 B 9 10 11 12 ACD A！虫。ACD BCD 2【答案】D E解析】集合 A= L.-1.,< 1 } ,B＝ 勺，IY杀的，放逃c. 3.［答案】C r ＂ ＇ 十 b \' - Za = l. l a = 2 , .. ＇ － = ．·．（ 所以 z = 2 十t．放逃D. 【 解析 】 丰良据 等式 可 得 a 十 b \' - 2 α 2 b i l - 2 i 同｛ = l -2 b= -2 . l(, 1, 10 悼 il ＝ 士2.所以向援 b = (-8,6） 或 E解新】根据题意可得向鼓 b = ,1a 再 b = ( -4λ.3λ），义因为lbI= b = (S.-6），其中当 b = (8 ， 一 6)11才 ， b •c = (S.-6) · (1.1) = 8-6 = 2>0，满足题：毡，故逃c. ＇ 4.［答案】B E解析】根据，W：�：得四个不同的小J司t A.B,C 。放入四个不同的盒子中的全部情况有 4 种，而满足小球 4\" 1 A，β放入到同 个余子中的情况有，［ J 种 ，所以小 球 A,B ；放人xiJ网～个焦子中的概率为 =4. 故逃B 4\' 5.（答案】A 王 ＝ 【解析】根据题意得f(x) = 2 si川τ十 王 ） 一 点 ＝ O.t!Psi川 1 十 ） 竿，当xElo.王｜时，Y!IJ 飞 飞 4 I 4 I 2 I 2 I 6.（ 答案】B 「 T 怦怦 1πππ8π25 29 w. r +-E l 一，主臼 十 二｜ ， 利用陈｜象分衍可得－！，王 一 ω＋ 一 ＜ 一 二 一 ζω＜ 一 故选A 3 2 4 3 6 6 咱 14 2 41 。 E 解析】根据题意得ζ PAB ＝ ζ PAC = 6 0 ．所以直线 PA 在平面 ABC 上的投影为ζA的平分线．所以根 据三余弦定理可得：设线面角为 O,cos 60 ° = 7.【答案】C cos 60 ＝ 2 cos Ocos 45 , .\'.cos O＝ 一一一一二． 所以 O＝ 一 故 逃B. 。 cos 452 ° 。 E解析】根据题意．该双111:J线的渐近线方程为y = ± !!_ :i:.直线f过该J!X1111线的有然点F\':tt .El. ｜础l=ZIBFI又因为A叫 1,y. ）， 根据极坐标可判断点A在渐近线 y ＝ 一 ←上 代人刊A叫 t 机 所以｜创 I = 2c ， 从 illi 得到 8.【答案】B E解析】El=J;r＜�：l ’ 选c. ι 一 一 一 2 ， 所以 ζ AO 日 一 旦 l ＝且旦 l- LHOF = 6 0 。 · 所以 立＝再问＝二＝ 2 ， 故 ｜οFl IBFI ＝ 一一＋ 寸 一 － . x E Cl . e\" l . 得且 」 rx· .r ’ 1。， ’ “ ’ 〉 ＝ 一 －－－，－ 一 e ＇ ）上单调：递减，且 ＂ （川＞o；当e<.r ＇ 时，j， （.:r) ’ h (:i·) = 2x-xln x-2α. ！） !IJ h（.t:) = 2 一 o+lnx) = l 一 In x. 自hC.1·) = 0.得 x = e. 当l ’ － 1 - ln x 1 一 － 2α2�· xln x-Za ＝ τ －τ ＋ ” x· .r· :i·· Y 奄 =e-2α.h (e 2 )= -2α ． 显然h(l)>h(e ＇ ） ， 纺合函数阁象可知］，着g(x）在(1 , e ＇ ）上 存 h (1) = 2-2α ， h (e) fh (el>o. I算得 石I.:极值，则l 2 lh (e) e e。 ’ 所以当o＜α ＜ 一 时，g(,:t·）在 (1 .，／）上存征极值 ． 故逃B. o ＜ 一 2 2 9.（答案】八C D E 解析】银据题意得．民数 I <.r l 的 ｜芽｜象关于直线x = l对称．所以 f (2-.l\') = f (x），所以选J\'.JjjA正确；西数 高三数学参考答案 第1页〈共7页｝ f ( x）的怪I�关于（2,0）对称，所以 f (4 - d = - f (:t:)，所以选场 i （阶 :i·)= f <.x 〉 10.［答案】ABD 正确 ． 故海ACD. {(4 一 斗汇）＝ － ｛（芷〉’ B不正确．选项C正确； E解析根据题主主可知l . ]!j ：线i为过焦点 F ， 倾斜角； �J x,:i·, ＝ 一 ，， ＇ 一 π 的直线．所以根据抛物线焦点弦的性质可得 3 ， y,y ， ＝ 千 对于选项A,x ， 俨 一 旷 ＝ － 4.所以人正确；对于逃1川 川 ＝ 千 ＝ J\' 2 户 ＝ 一一 c ，根据抛物线的焦点弦性质可得 S = � 4 丁 ＝4（其中 2 × 言 ．·．ρ ＝ 2，所以8正确；对于选项 0为； I 主线与 J 4 ＝ 2户 ＝ 一 一－ 一 输的兴角｝．所以选项C错误；对于选顷。，IMNI一IMFl+INFI一 二了16, s,n\' 8 l 4 l l【答案】ACD 1 l 2 又 一一一 十 一一一 ＝ 一 ＝ l ,\', IMFl = 8十4币，所以选l9!D Jf lifA.故逃ABO. IMFI INF ！卢 的等比数列.a,,+1 = 3×3 rl ＝ 了回a ,, = 3 \"-1.所以选项13错误； 逃吻i C,b 冽 ＝ ”“ ” ＝ 11(3 ” 一 。 二 十l 一 3，所以数列｛ a, = 3“.－，十2伺 C/ N 十 l = 3“ ,,-, 十3-3 - (a .. － ， ＋］〉悼 －」－－一 － 们 十l) 为首1页为3，公比为 3 α 「 t 十 I l) = 11X扩 － 11 ， 所以 T,,=b ， ＋的十··＋儿 ＝ l× 3 +2 ×3 2 +3× 3 ＇ ＋ … ＋，，×Y 【解析选项A： α l = 2. 们 ＝ 3 α ” －，十2伸向 ＝ 切 ， 十 2 = 8 间向 ＝ 3a 2 十 2 = 26，所以选项Ai丘确：选项B, II (11 + ] ) + , ” ＇ ＇ - (1+ 2 +3＋…＋ 11) = 1×3+2×3\'+3×3＋…＋”×3 － 一一一一一 ．设S ,, = l×3+2×3\'+3×3 ＋… 2 3 × (l -3·） 两式作盖在可得 － 25. = l×3 + 1× 3 2 + l×3 J ＋ … ＋1× γ － 11 × 3 「＇ ＝一一一一一一 － 11 × 3 叶 忐 ’ 1 -3 所以S.=I w 飞2 { 一 11 － +11×3 ” ，35. =1×；3\' +2×：i\'+3×3 ’ ＋…十 JI ×3 ”叫 ， 3\" 1 I l l 仰＋ l = - I 一一一 － 一一一－ I 逃项 D－一一－ ＝ ” 一 1)(3 川1 -1) 2 3• -1 3 ..+ \' - J/ (3 ·a.a. (211 - 1 ）×3 时I -211 2 -211十3 3 l I ，所以逃项.确； －l×了 I 十 一 ，所以 T.= 瞻 • 4 I 4 ，�， 所以 12.［答案】BCD 1 一 一 l l 1, ＜ 一 － （ 一 气 一 － I ． 所 以 选 项 D 正 确 ． 故 逃 AC D . ”’ 一 J/ 4 2 2 3 ,+ l a,+ l I 一 一 一－ l a ,, + 1 l Ir 一 a 一 一 一 ＋ 一 一 一 ＋ … ＋ 一 一 一＝ 一 I！ 一 a,, a .+, 2 L 飞3 一 1 3\'-1/ a2a 3 向 “ 2 f τ J J+I 3 I I I l l 一一 ）｜ ＝ ）＋ … ＋！ 一一 －－ 一一 3 • -1 3 ” ＂ － 1 / J - 1 3 - 1 \' 一一－一－ l τ \' 为直役的网上，所以在翻忻过程中 ， A 剧为A Bj_A D. 当A β土A ’ ’ ’ ’ ’ E 解析】根据是E怒．在翻析；之前．ζ BAD = L乙 βCD = 90 ° .所以点A在以 役， ＝ 2，所以该外接球的表丽积为 1 6π噜故逃项A错误； ’ 、 B 、 C 、 D四点始终有一个球面上．该球的直径为 ’ ’ 130 为在径的网上，点 BD = 4. 所以半 c tE以 BO c. !!fl当A C ’ = 2J2时，A B J_.Sf面A CD ，可得A BJ_CD.故逃项B正确： ’ 当tan0=2,,/zf l 才．过点 A ft- 130 的垂线，垂足为E，过点C作 BD 的垂绞．垂足为 F, 则 AE = A E = CF = ./3,BE = DF = l ,A\'C = A7E+EF+FC\' 忡忡忡2×./3×♂×（ － 2-) = 8，故IA℃ l=2J 言，所以选项C正确， 所以＜rt)\' = 2 ＝ 飞3 I A C • 130 ’ 百 IA CI • I BD I cos a , A ℃· BD = E+EF 十FC)• RD= 8.又冈 为 IA\'CI=2,,/2. ’ → 一 一一一→→ ’ 高三数学参考答案第2页〈共7页｝
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