2024年4月13日发(作者：2022东华期中数学试卷)

一、解答题

1

．如图

1

，在平面直角坐标系中，

A(a,0),C(b,2)

，且满足

(a2)

2

|b2|0

，过

C

作

CBx

轴于

B

．

（

1

）求

ABC

的面积．

（

2

）若过

B

作

BD//AC

交

y

轴于

D

，且

AE,DE

分别平分

CAB,ODB

，如图

2

，求

AED

的度数．

（

3

）在

y

轴上存在点

P

使得

ABC

和

ACP

的面积相等，请直接写出

P

点坐标．

2

．如图，已知直线

AB//

射线

CD

，

CEB100

．

P

是射线

EB

上一动点，过点

P

作

PQ

//

EC

交射线

CD

于点

Q

，连接

CP

．作

PCFPCQ

，交直线

AB

于点

F

，

CG

平分

ECF

．

（

1

）若点

P

，

F

，

G

都在点

E

的右侧，求

PCG

的度数；

（

2

）若点

P

，

F

，

G

都在点

E

的右侧，

EGCECG30

，求

CPQ

的度数；

（

3

）在点

P

的运动过程中，是否存在这样的情形，使

EGC:EFC4:3

？若存在，求出

CPQ

的度数；若不存在，请说明理由．

3

．已知

AM//CN

，点

B

为平面内一点，

ABBC

于

B

．

（

1

）如图

1

，求证：

AC90

；

（

2

）如图

2

，过点

B

作

BDMA

的延长线于点

D

，求证：

ABDC

；

（

3

）如图

3

，在（

2

）问的条件下，点

E

、

F

在

DM

上，连接

BE

、

BF

、

CF

，且

BF

平分

DBC

，

BE

平分

ABD

，若

AFCBCF

，

BFC3DBE

，求

EBC

的度数．

4

．已知，

AB∥CD

．点

M

在

AB

上，点

N

在

CD

上．

（

1

）如图

1

中，

∠BME

、

∠E

、

∠END

的数量关系为：

；（不需要证明）

如图

2

中，

∠BMF

、

∠F

、

∠FND

的数量关系为：

；（不需要证明）

（

2

）如图

3

中，

NE

平分

∠FND

，

MB

平分

∠FME

，且

2∠E

＋

∠F

＝

180°

，求

∠FME

的度

数；

（

3

）如图

4

中，

∠BME

＝

60°

，

EF

平分

∠MEN

，

NP

平分

∠END

，且

EQ∥NP

，则

∠FEQ

的大

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出

∠FEQ

的度数．

5

．如图，

∠EBF

＝

50°

，点

C

是

∠EBF

的边

BF

上一点．动点

A

从点

B

出发在

∠EBF

的边

BE

上，沿

BE

方向运动，在动点

A

运动的过程中，始终有过点

A

的射线

AD∥BC

．

（

1

）在动点

A

运动的过程中， （填

“

是

”

或

“

否

”

）存在某一时刻，使得

AD

平分

∠EAC

？

（

2

）假设存在

AD

平分

∠EAC

，在此情形下，你能猜想

∠B

和

∠ACB

之间有何数量关系？并

请说明理由；

（

3

）当

AC⊥BC

时，直接写出

∠BAC

的度数和此时

AD

与

AC

之间的位置关系．

6

．（

1

）如图

①

，若

∠B+∠D=∠E

，则直线

AB

与

CD

有什么位置关系？请证明（不需要注

明理由）．

（

2

）如图

②

中，

AB//CD

，又能得出什么结论？请直接写出结论

．

（

3

）如图

③

，已知

AB//CD

，则

∠1+∠2+…+∠n-1+∠n

的度数为

．


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