2022-2023学年蚌埠市蚌山区八年级数学下学期期中试题卷附答案解析

2024年4月6日发(作者：2011中考数学试卷山西)

2022-2023

学年蚌埠市蚌山区八年级数学下学期期中试题卷

试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（

A.

a

B.

a1

2

）

C.

3

2

D.

2

）

D.

8

与

2

2

2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（

A.

12

与

18

B.

15

与

2

C.

0.5

与

5

3.用配方法解方程

x

2

6x10

，若配方后结果为



xm



10

，则

m

的值为（

A.

3

B.3C.

3

D.6

）

）

4.若4是方程

x

2

6xk0

的一个根，则方程的另一个根是（

A.2B.3C.4D.5

5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（

A.

3x

2

4x10

C.

x

2

2x10

B.

2x

2

x10

D.

x

2

x10

）

6.在平面直角坐标系中，点

P1,2

到原点的距离为（

A.1B.

2

C.

3

D.3

2

2



）

7.已知三角形的三边长为

a

，

b

，

c

，且满足



ab



c2ab

，则这个三角形的形状是（

A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形

）

8.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.其中，方程术是《九

章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广

各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与

宽各是多少？利用方程思想设长方形门宽为

x

尺，则依题意所列方程为（

尺

10

寸）

A.

x

2





x6.8



10

2

2

）（注：1丈

10

尺，1

B.

x

2





x6.8



100

2

2

C.



x6.8



x

2

10

2

2

D.

x

2

6.8

2

100

2

9.如图，在

△ABC

中，

BAC90

，

AC6

，

BC10

，

MN

是线段

BC

的中垂线，

P

是直线

MN

上的任意一点，则

PAPC

的最小值为（）

1

A.6B.7C.8D.10

10.在

Rt△ABC

中，

ABAC

，

BAC90

，

D

，

E

为

BC

上两点，

DAE45

，

F

为

△ABC

外一点，且

FBBC

，

FAAE

，则下列结论中错误的是（）

A.

CEBF

C.

S

△

ADE



B.

BD

2

CE

2

DE

2

D.

CE

2

BE

2

2AE

2

1

ADEF

2

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.化简：



3π





______.

12.方程

x

2

2xm0

没有实数根，则

m

的取值范围是______.

13.如图，在

44

的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点

A

，

B

，

C

都在格点上，

BDAC

于点

D

，则

BD

的长为______.

14如图，在

△ABC

中，点

D

为斜边

AC

的中点，连接

BD

，将

△BCD

ABC90

，

AC5

，

BC3

，

沿

BD

翻折，使

C

落在点

E

处，点

F

为直角边

AB

上一点，连接

DF

，将

△ADF

沿

DF

翻折，使点

A

与点

E

重合，则：

（1）

BEF

______°；

（2）

AF

的长为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（1）

75



3



2



20



18

；

5

1

.

2

2

（2）



6



315



3



6



16.解方程：

x

2

4x120

.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知关于

x

的方程



a5



x4x10

.

2

（1）若方程有实数根，求

a

的取值范围；

（2）是否存在这样的实数

a

，使方程的两根

x

1

，

x

2

满足

x

1

x

2

x

1

x

2

3

？若存在，求出实数

a

的值；

若不存在，请说明理由.

18.如图，连接四边形

ABCD

的对角线

AC

，已知

B90

，

BC3

，

AB4

，

CD5

，

AD52

.

求证：

△ACD

是直角三角形.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之

一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.

（1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点.如图1，在数轴上找出表示3的点

A

，过点

A

作直线

l

垂直于

OA

，在

l

上取点

B

，使

AB2

.以原点

O

为圆心，

OB

为半径作弧，则弧与数轴的交点

C

表示

的数是______；

（2）应用场景2——解决实际问题.如图2，秋千由静止铅锤位置

AB

推至

AC

处，它的绳索始终拉直，

量得水平距离

CD2m

，

DB1m

，求绳索

AC

的长.

20.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，对该商品采

取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售发现，如果这种商品的售价每降

低1元，那么平均每天可多售出2件.

（1）若这种商品降价

x

元，则它平均每天的销售数量为多少件？（用含

x

的代数式表示）

（2）当这种商品每件降价多少元时，它平均每天的销售利润为1200元？

六、（本题满分12分）

21.光明中学准备在校园里利用围墙（墙长

15m

）和

42m

长的篱笆墙围建劳动实践基地.该校某数学兴趣

3

小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篦笆围

成Ⅰ，Ⅱ两块长方形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度

EH1m

的长方形水池.已知

OG2DG

，

劳动基地的总面积（不包含水池）为

100m

2

，求

DG

的长是多少？

七、（本题满分12分）

22.课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，

13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是老

师提出以下问题让学生解决.

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，______，______；

（2）若第一个数用字母

a

（

a

为奇数，且

a3

）表示，那么后两个数用含

a

的代数式分别怎么表示？

3

2



15

2



17

2



1

聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：

4



，

12



，

24



，…，则用含

a

的

222

代数式表示每组第二个数和第三个数分别为______，______；

（3）用所学知识证明（2）中你所发现的这类用字母

a

表示的勾股数的规律.

八、（本题满分14分）

23.王昊是同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2.

图1中，

B90

，

A30

，

BC5cm

；图2中，

D90

，

E45

，

DE3cm

.

图3是王昊同学所做的一个实验：他将

△DEF

的直角边

DE

与

△ABC

的斜边

AC

重合在一起，并将

△DEF

沿

AC

方向移动.在移动过程中，

D

，

E

两点始终在

AC

边上（移动开始时点

D

与点

A

重合）.

（1）在将

△DEF

沿

AC

方向移动的过程中，王昊同学发现：

F

，

C

两点间的距离逐渐______；（填

“不变”“变大”或“变小”）

（2）王昊同学经过进一步研究，编制了如下问题：

问题①：当

△DEF

移动至什么位置，即

AD

的长为多少时，

F

，

C

的连线与

AB

平行？

问题②：当

△DEF

移动至什么位置，即

AD

的长为多少时，以线段

AD

，

FC

，

BC

的长度为三边长

的三角形是直角三角形？

请你分别完成上述两个问题的解答过程.

4