江苏省苏州市星湾实验中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后

2024年4月6日发(作者：上海中考真题数学试卷推荐)

2022-2023

学年江苏省苏州市星湾实验中学八年级（下）期

中数学试卷

1.

下列式子中属于分式的是

( )

A. B. C. D.

2.

矩形具有而菱形不具有的性质是

( )

A.

对边相等

B.

对角线互相垂直

C.

邻边垂直

时，的大小为

( )

D.

对角线互相平分

3.

如图，矩形

ABCD

为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与

CD

的交点为

E

，当水

杯底面

BC

与水平面的夹角为

A. B. C. D.

度与镜片焦距的关系

4.

近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数

式满足小明原来佩戴

400

度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所

，则小明的眼镜度数

( )

配镜片焦距调整为

A.

下降了

250

度

B.

下降了

150

度

C.

上涨了

250

度

D.

上涨了

150

度

5.

如图所示，反比例函数

作

y

轴垂线交

y

轴于点

Q

，连

OP

，若

图象上有一点

P

，过点

P

，则

( )

A.

B.

3

C.

D.

6

先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是

6.

某中学组织学生去离学校

15km

的东山农场，

大队的速度的

( )

倍甲若先遣队比大队早到了，设大队的速度为，可得方程为

第1页，共24页

A.

C.

7.

如图所示，满足函数和

B.

D.

的大致图象是

( )

A.

①②

已知

8.

如图，

B.

②③

中，

得到

，③

绕

A

点逆时针旋转

，②

C.

②④

，，将

，以下结论：①

，④

D.

①④

，正

( )

确的有

A.

①②③

9.

当

10.

若点

B.

①②④

______

时，分式

，

C.

①③④

的值为

在反比例函数

D.

②③④

为常数的图象上，则

______

填“

<

”“

=

”或“

>

”

11.

如图，在中，，

D

，

E

，

F

分别

AC

，

BC

的中点．是边

AB

，若

CD

的长为

3

，则

EF

的长是

______.

12.

如图，在平行四边形

ABCD

中，

心，大于

，，，分别以

A

，

C

为圆

的长为半径画弧，两弧相交于点

M

，

N

，过

M

，

N

两点作直线，与

BC

交于点

E

，与

AD

交于点

F

，连接

AE

，

CF

，则四边形

AECF

的周长为

______ .

第2页，共24页

他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②

13.

图①是艺术家埃舍尔的作品，

是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④

着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是

______

14.

如图，菱形

ABCD

的周长为

20

，面积为

24

，

P

是

对角线

BD

上一点，分别作

P

点到直线

AB

、

AD

的垂线段

PE

、

PF

，则等于

______ .

15.

已知

a

和

b

两个有理数，规定一种新运算“

*

”为：

，则

______ .

其中，若

16.

若关于

x

的分式方程

17.

如图，把双曲线

，与

y

轴交于点，则

的解是非负数，则

m

的取值范围是

______.

绕着原点逆时针旋转

______ .

第3页，共24页

18.

如图，中，，，

D

为

AC

边上一动点，

E

为平面内一点，以点

B

、

C

、

D

、

E

为顶点的四边形

为平行四边形，则

DE

的最小值为

______ .

19.

解分式方程：

20.

先化简，再求值：

入求值．

，从，，

2

中选择合适的

a

的值代

21.

如图所示的正方形网格中，

画图：

作出

的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求

关于坐标原点

O

成中心对称的；

得到的；作出以点

A

为旋转中心，将

点的坐标为

______ .

绕点

A

顺时针旋转

22.

码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间

之间的函数关系如图

.

求

y

与

x

之间的函数表达式；

这批货的质量是多少？

与装载速度吨

轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高

了，结果提前了

40

分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？

第4页，共24页

23.

先阅读下面的材料，然后回答问题：

方程

方程

方程

…

观察上述方程的解，猜想关于

x

的方程

根据上面的规律，猜想关于

x

的方程

由可知，在解方程：

的解是

______

；

的解是

______

；

时，可以变形转化为方程的形式求

的解为

的解为

的解为

，

，

，

；

；

；

值，按要求写出你的变形求解过程

.

24.

如图，已知一次函数

两点，与

y

轴交于点

与

y

轴交于点

求与的解析式；

的图象与函数的图象交于，

将直线

AB

沿

y

轴向上平移

t

个单位长度得到直线

DE

，

DE

观察图象，直接写出

连接

AD

，

CD

，若

时

x

的取值范围；

的面积为

6

，则

t

的值为

______.

第5页，共24页

25.

如图，在边长为

12

的正方形

ABCD

内部有两个大小相同的矩形

AEFG

、

HMCN

，

HM

与

EF

相交于点

P

，

HN

与

GF

相交于点

Q

，，

，并求用含有

x

、

y

的代数式表示矩形

AEFG

与矩形

HMCN

重叠部分的面积

出

x

应满足的条件；

当，时，

①

AG

的长为

______

；

②四边形

AEFG

旋转后能与四边形

HMCN

重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中

心的点，并分别说明如何旋转的至少两种

26.

【定义】：

对角线相等且所夹锐角为

如图

1

，四边形

ABCD

为“

的四边形叫“等角线四边形”

.

，等角线四边形”，即

【定义探究】：

第6页，共24页

判断下列四边形是否为“

“”

.

等角线四边形”，如果是在括号内打“

√

”，如果不是打

①对角线所夹锐角为

②对角线所夹锐角为

③对角线所夹锐角为

【性质探究】：

的平行四边形

.______

的矩形

.______

，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形

.______

如图

2

，以

AC

为边，向下构造等边

大小关系；

请判断

【应用提升】：

若“

与

，连接

BE

，请直接写出与

AC

的

的大小关系，并说明理由；

等角线四边形”的对角线长为

2

，则该四边形周长的最小值为

______ .

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答案和解析

1.

【答案】

D

【解析】解：

A

，

B

，

C

选项的分母中没有字母，故

A

，

B

，

C

选项不符合题意；

D

选项的分母中含有字母，故

D

选项符合题意；

故选：

根据分式的定义判断即可．

本题考查了分式的定义，掌握“一般地，如果

A

，

B

表示两个整式，并且

B

中含有字母，那么式

子叫做分式”是解题的关键．

2.

【答案】

C

【解析】解：矩形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分，四个角是直角邻边垂

直，菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相垂直，四边相等，

矩形具有而菱形不具有的性质是邻边垂直，

故选：

利用矩形和菱形的性质可直接求的．

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键．

3.

【答案】

D

【解析】解：

，

，

四边形

ABCD

是矩形，

，

，

，

，

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，

，

故选：

根据题意可知

据平行线的性质求出

本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．

，，，等量代换求出，再根

4.

【答案】

B

【解析】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，

，即矫正治疗后小明佩戴的眼镜度数是

250

，小明原来佩戴

400

度，

，即下降了

150

度，

故选：

根据眼镜的度数度与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴

400

度近视眼镜，

矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．

代入反比例函数求本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为

出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．

5.

【答案】

C

【解析】解：因为

所以

因为

所以

即，

在第二象限，

，

，

，

，

因为反比例函数

所以

故选：

因为

，

，所以，再根据反比例函数所在象限进行判断即可．

图象在第一、三象限，本题考查反比例函数图像面积与系数

k

的几何关系，准确掌握

图象在第二、四象限是解题的关键．

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6.

【答案】

A

【解析】解：设大队的速度为

v

千米

/

时，则先遣队的速度是

，

故选：

设大队的速度为

v

千米

/

时，则先遣队的速度是

时

=

大队用的时间．

此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走

15

千米所用的时

间，根据时间关系“先遣队比大队早到”列出方程解决问题．

千米

/

时，由题意可知先遣队用的时间小

千米

/

时，

7.

【答案】

B

【解析】解：一次函数

反比例函数

，

，

一次函数位于第一、二、四象限；

的图象经过第二、四象限，

故图①错误，图②正确；

反比例函数的图象经过第一、三象限，

；

，

一次函数位于第一、三、四象限；

故图③正确，图④错误，

故选：

先根据反比例函数的图象所在的象限判断出

k

的符号，然后再根据

k

符号、一次函数的性质判断

出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案．

先根据反比例函数的图象所在的象限判断出

k

的符号，然后再根据

k

符号、一次函数的性质判断

出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案．

8.

【答案】

B

【解析】解：①

故①正确；

②绕

A

点逆时针旋转，

绕

A

点逆时针旋转得到，

，

第10页，共24页

，

故②正确；

③在中，

，，

与

④在

不垂直．故③不正确；

中，

，，

故④正确．

①②④这三个结论正确．

故选：

根据旋转的性质可得，

据旋转角的度数为

，，，再根

，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．

本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．

9.

【答案】

【解析】解：

，

，

故答案为：

分式的值为

0

，

根据分式的值为

0

可得到方程解方程即可解答．

本题考查了分式的定义，掌握分式的值为

0

的条件是解题的关键．

10.

【答案】

>

【解析】解：

，

反比例函数

，

为常数的图象位于第一、三象限，

，

第11页，共24页

，

故答案为：

先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，

y

随

x

的

增大而减小判断．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．

11.

【答案】

3

【解析】解：在

，

，

F

分别是边

AC

，

BC

的中点，

，

故答案为：

根据直角三角形斜边上的中线的性质求出

AB

，再根据三角形中位线定理计算即可．

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且

等于第三边的一半是解题的关键．

中，，

D

是边

AB

的中点，，

12.

【答案】

26

【解析】解：如图，设

AC

与

MN

的交点为

O

，

根据作图可得

，

，且平分

AC

，

四边形

ABCD

是平行四边形，

，

，

又

≌

，

，

四边形

AECF

是平行四边形，

，

，

，

第12页，共24页