2023年12月25日发(作者：三上数学试卷测评推荐)
基于活动课教学重难点解决策略之反比例函数活动课课时教学设计
数学活动教学基本信息
数学活动名
26.反比例函数数学活动
学科
初中数学
学段
第三学段
教材
人教版义务教育教科书《数学》九年级下册
数学活动重点：1.能把现实中的实际问题转化为反比例函数模型。2.数学与物理学科间的知识整合。学生对“杠杆原理”的理解。难点：准确运用反比例函数概念的重点、难点 内涵，建立数学模型，能把现实中的实际问题转化为反比例函数问题。
数学活动重点、难点在学科教学中的地位及作用
在学生掌握了反比例函数的概念、图象、性质及应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题的基础上，作为它们的一个综合实践运用而开展的反比例函数数学活动的教学，是对应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题的又一次巩固。它是数学知识向生活和实践的继续延伸，更重要的是体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。是对今后的学习、工作的一种模拟实践。
教学重、难点的育人价值
教学重点、难点在“教”与“学”过程中的困难
解决本数学活动重难点的主要策略
1.在反比例函数活动过程中体会实际问题与数学之间的密切联系。
2.体会建模思想、数形结合思想在研究实际问题中的作用。
3.在数学活动中提高学生间相互合作的意识。
从教的角度看，存在的主要困难是学生对于实际问题的数学模型的建立，不能准确运用相关数学知识解决实际问题。从学的角度看，一方面是画函数图像不够准确从而导致结论与实际相悖；二是不能利用反比例函数的特征：K值相等来进行快速判断；三是对于学科间的知识联系掌握不到位，不能利用杠杆原理列出等式进行计算。
一是认真学习领会《课程标准》的思想，贯彻教科书的编写意图，重视活动课的教学，把教学要求落到实处。二是有针对性地加强练习，使学生对反比例函数的概念、函数图像的画法达到非常熟练和准确的程度，从而使学生对本次活动中的相关知识运用达到熟练程度。三是注意渗透数形结合和建模的思想方法。四是教学问题设计要有梯次，体现由简单到复杂，由易到难循序渐进的特点，抓住复习回顾环节，打好各项知识的基础。五是做好教师的点拨示范。
课时教学基本信息
课时名
知识与26.反比例函数数学活动
能运用反比例函数的相关知识解决实际应用。
教技能
1
学目标
过程与方法
情感态经历将实际问题数学化的过程，并在这一过程中逐步强化对数学建模一般方法步骤的掌握。
经历“实际问题——建立模型——解释拓展与应用”的过程，进一步度与价值观 体会反比例函数是解决实际问题的重要数学模型，发展学生发现、提出、分析和解决问题的能力．进一步体会模型、数形结合思想。在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交流与合作，培养学生独立思考及与他人合作的能力。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。
教学重、难点
重点：1.能把现实中的实际问题转化为反比例函数模型。2.数学与物理学科间的知识整合。学生对“杠杆原理”中的反比例函数的理解。
难点：1.对问题2（1）要求的理解；（2）把实际问题转化为反比例函数模型。
教法、学法 教法：按照“三部五环”教学模式组织教学， 以“活动-参与”教学法为主。
学法：合作学习法与教师参与活动法相结合。
问题串
问题1:
反比例函数解析式有几种书写形式？判断函数解析式是否是反比例函数的依据是什么？
问题2:
（1）请在下表中填上适当的数，使得以表中对应数据为边长的所有矩形的面积相等；
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．长
宽
2
4
6
8
1
1
9
7
5
3
1
（2）画出以A为顶点、以表中相应的数据为边长（长、宽分别处于水平、铅垂位置）的矩形，并把这这些矩形中∠A对角顶点用平滑的曲线连接起来。
（3）观察（2）中所画曲线，你有什么发现？
（4）矩形的面积一定时，长与宽有怎样的关系，你能结合表中数据建立它们之间的关系吗？
（5）结合以上探究，你能尝试说明反比例函数y
问题3：
如下图，取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤与中点O的距k(k0)中k的实际意义吗？
x
2
离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化？
（1）填表：
L
F
（2）分别以L为横坐标、以F所对应的值为纵坐标，在坐标平面内描出上表中的有序数对为坐标的各点，并用平滑曲线连接这些点。
（3）这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？
（4）点（50，4.9）在这条曲线上吗？
问题4：结合以上探究，你们觉得反比例函数的实际意义是什么？
问题5：请以小组为单位，设计一个探究活动，尝试利用反比例函数知识解决。
教学过程
教学环节 学习目标
回顾反比例函数相关知识，固旧提出要求，引新，帮助其发掘明确重点
问题1:
反比例函数解析式有几种书写形式？判断函数解析式是否是反比例函数的依据是什学习活动
评价方法
或作业
提问诊断
5
10
15
20
25
30
35
40
45
新知固着点，同时，么？你能运用反比例函数的相关知识解决实引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
际问题吗？
问题2:
请同学们完成下表，再按照表中的数据再纸上画出10个面积相等的长方形，其中∠A为10个长方形的公共角。
长2宽
问题3：
在画完的10个长方形后，取∠A的10个4
6
8
11
9
7
5
3
1分项落实，分组承担
学生通过已有的知识结构基础，探索解决数学活动中的实际问题。
展示诊断
交流诊断
3
对角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线连接起来。
问题4：
这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？
问题6：
如下图，取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤与中点O的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）
有什么变化，填表：
1L122334450 5 0 5 0 5 0 5
F问题7：
以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标各点，用平滑曲线连接这些点。
问题8：
这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？
问题9：
点（50，4.9）在这条曲线上吗？
4
小组合作，解决重点
通过实际问题的解决，归纳总结问题的一般规律，熟练掌握问题解决过程中的建模方法。
问题5：
由此我们发现，以反比例函数图像横、纵坐标的绝对值为长、宽的矩形面积＿＿＿，且都等于＿＿＿。上点的
应用诊断交流诊断
展示交流，评价重点
反思矫正，总结重点
5
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