2023年12月25日发(作者：广州美院附中数学试卷答案)

《二次函数的图像和性质》教学设计

一、教学目标

1.知道二次函数的图象是抛物线；

2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.

二、教学重点及难点

教学重点: 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质

教学难点: 探索二次函数性质

三、学习过程:

（一）温故而知新

一. 平面直角坐标系:

1. 有关概念:

2. 平面内点的坐标:

3 坐标平面内的点的符号特征

（二）情境引入

多媒体播放一组图片，上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这条曲线吗？

（三）探究新知

（一）自己动手，获取真知，抛物线及相关概念。

用描点发法画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点

(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数yax2bxc的图像叫做抛物线yax2bxc。

顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。

（二）合作探究 ，探索yax2性质

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

㈢归纳概括

由具体函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。a越大，抛物线的开口越小。

问题： 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当a<0时，抛物线y＝ax2有些什么特点?

抛物线yax2与yax2有怎样的关系？

四、课堂小结：

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.二次函数y=ax2的图象是什么？

2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？

3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？

五、达标测试

1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标：

1y3x2；y3x2；yx2

32.抛物线y4x2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线y4x2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

3.已知等边三角形的边长是2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出此函数的图像。

学情分析

我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；学习积极性不高。

针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

效果分析

合作能力

1、小组有计划，有分工，但不明确。

2、小组汇报的探究结果主要是由一两位同学完成的。汇报内容具体，研究方法科学，有一定的学习价值。

3、小组内有个别同学没有积极参与探讨。

4.充分运用图像进行教学，以增强直观性。

5.学生把各点连线得到两条抛物线，教师选出两份学生作品进行指导和评价。并

纠正了在连线时抛物线不流畅的问题效果突出；

教材分析

一、教材的地位与作用

《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

评测练习

1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标：

1y3x2；y3x2；yx2

32.抛物线y4x2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线y4x2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

3.已知等边三角形的边长是2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出此函数的图像。

课后反思

从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。所以，在以后的教学中要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我认为这种对性质的表述是教条化的，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最重要的。如果牵强的引出来，不一定是好事。我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

课标分析

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，对《二次函数》的课程内容做出了以下五点要求：

（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.

（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.

（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.

（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.

从内容上看，学生在八年级时学习了《一次函数》、《反比例函数》两章内容，《二次函数》一章编排于九年级下册，此后，在《普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1》的课程中，学生将继续学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质.

从方法上看，在研究一次函数和反比例函数时，教材侧重于通过观察函数图象来直观了解函数的性质. 而进入高中后，教材则侧重于通过分析解析式来研究函数性质. 因此，在《二次函数》一章的教学中，我引导学生将研究方法从图象逐步向解析式转移，让学生在体会数形结合思想的同时，初步经历代数说理的过程，也为下一学段的学习做好过渡.


更多推荐

函数,学生,性质,图象,学习